Finite Group Databasebeta

← #30621800

Subgroups — #30621800

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462576C212yesmaximal, complemented
2#21462440C212yesmaximal, complemented
3#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461905C212yesmaximal, complemented
5#21461858C212yesmaximal, complemented
6#21461826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461778C212yesmaximal, complemented
8#21461595C212yesmaximal, complemented
9#453×D61C211yesmaximal, characteristic
10D61⋊#131C2212yes—
11#16840831C2212yes—
12#16840829C2211yescharacteristic, complemented
13#16840803—22no—
14#16840801—22no—
15SD16×#6923—22no—
16D8×#6923—22no—
17#16840773C2212yescomplemented
18#16840754—22no—
19#16840754C2212yes—
20#16840753—22no—
21#16840753C2212yes—
22#16840752—22no—
23#16840752C2212yes—
24C2×#14519839—22no—
25C2×#14519839C2212yes—
26C2×#14519839C2212yescomplemented
27D61⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#16840728C2212yescomplemented
29C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16840708C2211yescharacteristic, complemented
31#16840641C2212yescomplemented
32#16840637C2212yescomplemented
33#16840633C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D61C2212yes—
36#127×D61C2211yescharacteristic
37#16839932C411yescharacteristic, complemented
38#16839931C412yescomplemented
39#16839930C411yescharacteristic, complemented
40#16839929C411yescharacteristic, complemented
41#16839928C412yescomplemented
42#104×D61C2212yes—
43#100×D61C2211yescharacteristic
44C61×#453C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519864—22no—
47#14519864—42no—
48D61⋊M16—22no—
49D61⋊M16C2312yes—
50C2×D61⋊C8—22no—
51C2×D61⋊C8C2312yes—
52Q8×#6923—22no—
53D4×#6923—22no—
54D4×#6923—22no—
55D4×#6923—22no—
56D4×#6923—42no—
57#14519856—22no—
58#14519856C2312yes—
59C2×C4⋊#6923—22no—
60C2×C4⋊#6923—41no—
61C2×C4⋊#6923C2312yes—
62C2×C22⋊#6923—41no—
63#14519846—22no—
64#14519845—22no—
65#14519840—22no—
66#14519840D412yescomplemented
67#14519840D412yescomplemented
68#14519839—22no—
69#14519839—22no—
70#14519839—22no—
71#14519839—22no—
72#14519839—22no—
73#14519839—22no—
74#14519839—22no—
75#14519839D412yescomplemented
76#14519839D412yescomplemented
77#14519837—41no—
78#14519831—22no—
79C4×#92420—41no—
80C8×#6923—22no—
81#14519823—22no—
82#14519823C2×C412yescomplemented
83#14519822—22no—
84#14519822—41no—
85#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D61—22no—
87#41×D61C2312yes—
88C2×D4×D61—22no—
89C2×D4×D61—41no—
90C2×D4×D61—41no—
91C2×D4×D61C2311yescharacteristic
92C2×D4×D61C2311yescharacteristic
93#14519805C2×C412yescomplemented
94#14519804—22no—
95#14519803C2×C412yescomplemented
96#14519802C2×C412yescomplemented
97#14519801—22no—
98SD16×D61—22no—
99D8×D61—22no—
100M16×D61C2312yes—
101#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519773—41no—
103#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
104#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14519693C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yescomplemented
113#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D61—21no—
117C23×D61—21no—
118C23×D61—41no—
119C22×#6923—22no—
120C22×#6923—41no—
121C22×#6923—41no—
122C22×#6923—42no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61C22×C412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—22no—
138#11758226#4112yes—
139Q8×D61C2×D412yes—
140#11758224—22no—
141#11758224—22no—
142#11758224—42no—
143#11758224#4112yes—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—22no—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—22no—
149D4×D61—22no—
150D4×D61—22no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—82no—
156D4×D61—82no—
157D4×D61C2×D412yes—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—42no—
161#11758222C22×C412yes—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C22×C411yescharacteristic
166C2×D244C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2411yescharacteristic
171C22⋊#6923—22no—
172C22⋊#6923—42no—
173C22⋊#6923—42no—
174#11758217—22no—
175#11758217—42no—
176C2×#92420—22no—
177C2×#92420—42no—
178C4⋊#6923—22no—
179C4⋊#6923—22no—
180C4⋊#6923—42no—
181C4⋊#6923—82no—
182C4⋊#6923C2×D412yes—
183C4⋊#6923C2×D412yes—
184C4×#6923—22no—
185C4×#6923—42no—
186#11758213—22no—
187#11758213—42no—
188D61⋊C8—22no—
189D61⋊C8—22no—
190D61⋊C8—42no—
191D61⋊C8C2×D412yes—
192D61⋊C8C2×D412yes—
193SD16×C61—22no—
194D8×C61—22no—
195M16×C61C22×C412yes—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197#11758201—22no—
198#11758200—22no—
199#11758199—22no—
200#11758199—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
203#11758194C22×C412yes—
204D488—22no—
205#11758190—22no—
206#11758189—22no—
207C8×D61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—161no—
225C22×D61—161no—
226C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×#6923—22no—
228C2×#6923—22no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—82no—
231C2×#6923—161no—
232C2×#6923—161no—
233C2×#6923—162no—
234Q8×C61C4×D412yes—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61C4×D412yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D61—22no—
246C22⋊D61—22no—
247C22⋊D61—22no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—42no—
262D244—82no—
263D244C4×D412yes—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—22no—
266C4×D61—22no—
267C4×D61—22no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61C22×D412yes—
271C4×D61C2×#4112yes—
272Dic122—22no—
273Dic122C4×D412yes—
274#92420—22no—
275#92420—22no—
276#92420—42no—
277C8×C61—22no—
278#92418—22no—
279#22897—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—161no—
286C22×C61#51811yescharacteristic
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—161no—
301C2×D61—161no—
302C2×D61—161no—
303C2×D61—162no—
304C2×D61D4211yescharacteristic
305C2×D61#55111yescharacteristic
306#6923—42no—
307#6923—42no—
308#6923—82no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61C2×C4×D412yes—
312Dic61—22no—
313Dic61—22no—
314Dic61#54612yes—
315C2×#453—611no—
316#2946—612no—
317#2897—612no—
318#1957—611no—
319#1931—612no—
320#1907—612no—
321#1887—611no—
322#1859—612no—
323#1764—612no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#235811yescharacteristic
329D61—21no—
330D61—42no—
331D61—81no—
332D61—81no—
333D61#329111yescharacteristic
334D61#329211yescharacteristic
335C2×H(5,𝔽2)—611no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
337C2×#131—612no—
338C2×#127—611no—
339#520—612no—
340#518—611no—
341#453—611no—
342#453—612no—
343#453—611no—
344#453—612no—
345#453—611no—
346#453#692311yescharacteristic, complemented
347#442—1222no—
348#440—1222no—
349C4×SD16—1222no—
350C4×D8—1222no—
351#428—612no—
352C2×#104—612no—
353#418—612no—
354#418—1222no—
355#417—612no—
356#417—1222no—
357#416—612no—
358#416—1222no—
359C2×#102—612no—
360C2×#102—612no—
361C2×#102—1222no—
362C2×#100—611no—
363C2×#100—611no—
364#405—612no—
365C2×C4×C8—611no—
366#384—611no—
367#343—612no—
368#341—612no—
369#339—612no—
370C61#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—612no—
372H(5,𝔽2)—611no—
373H(5,𝔽2)—1222no—
374H(5,𝔽2)—1222no—
375H(5,𝔽2)—2441no—
376H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—612no—
378C2×#41—1222no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1222no—
382C22×D4—2441no—
383C22×D4—2441no—
384AGL(1,ℤ/8)—612no—
385AGL(1,ℤ/8)—612no—
386AGL(1,ℤ/8)—612no—
387AGL(1,ℤ/8)—1222no—
388AGL(1,ℤ/8)—1222no—
389AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yescomplemented
390C2×SD16—1222no—
391C2×D8—1222no—
392#131—1222no—
393#131—1222no—
394#131—2442no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—612no—
397C2×M16—1222no—
398C22×C8—612no—
399C22×C8—1222no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—2441no—
404#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
405C4×Q8—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—2442no—
410#117—612no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—612no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—2441no—
415C2×C22⋊C4—2441no—
416C2×C42—611no—
417#107—1222no—
418#106—1222no—
419#104—612no—
420#104—612no—
421#104—612no—
422#104C2×#692312yescomplemented
423#103—612no—
424#103—612no—
425#103—1222no—
426#102—612no—
427#102—612no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435#100—611no—
436#100—612no—
437#100—2441no—
438#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
439#97—1222no—
440C4×C8—1222no—
441C4×C8—2441no—
442C24—1221no—
443C24—1221no—
444C24—2441no—
445#41—22no—
446#41—612no—
447#41—612no—
448#41—612no—
449#41—1222no—
450#41—1222no—
451#41—1222no—
452#41—1222no—
453#41—1222no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456#41C22×#692312yes—
457C2×Q8—612no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—612no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—4882no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4C22×#692311yescharacteristic
488C2×D4C22×#692311yescharacteristic
489C22×C4—611no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2442no—
497SD16—22no—
498SD16—1222no—
499SD16—1222no—
500SD16—1222no—
501D8—22no—
502D8—1222no—
503D8—1222no—
504D8—1222no—
505M16—612no—
506M16—1222no—
507M16—1222no—
508M16—1222no—
509M16—2442no—
510M16—2442no—
511M16C22×#692312yes—
512C2×C8—612no—
513C2×C8—612no—
514C2×C8—1222no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1222no—
518C2×C8—2442no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—612no—
521C4⋊C4—612no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—4882no—
525C4⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C42—611no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42—2442no—
533C42C22×#692311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—611no—
538C23—1222no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—9761no—
543C23—4881no—
544C23—4881no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—2442no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553Q8—612no—
554Q8—1222no—
555Q8D4×#692312yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—612no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—1222no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4D4×#692312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—612no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—9762no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—9761no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4C23×#692311yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—1222no—
602C8—1222no—
603C8—1222no—
604C8—2442no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—611no—
612C22—611no—
613C22—1221no—
614C22—1221no—
615C22—1222no—
616C22—9762no—
617C22—9761no—
618C22—9761no—
619C22—9761no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22#1684082911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—612no—
634C4—1222no—
635C4—1222no—
636C4—4882no—
637C4—2442no—
638C4—2442no—
639C4C2×D4×#692312yes—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—611no—
645C2—611no—
646C2—1221no—
647C2—4881no—
648C2—4881no—
649C2—2442no—
650C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61#2358
prime radical#453×D61C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#22897
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462576C2semidirect
2. #21462440C2semidirect
3. #21461947C2semidirect
4. #21461905C2semidirect
5. #21461858C2semidirect
6. #21461826C2semidirect
7. #21461778C2semidirect
8. #21461595C2semidirect
12. #16840829C22semidirect
17. #16840773C22semidirect
26. C2×#14519839C22semidirect
27. D61⋊#100C22semidirect
28. #16840728C22semidirect
29. C4×D61⋊C8C22semidirect
30. #16840708C22semidirect
31. #16840641C22semidirect
32. #16840637C22semidirect
33. #16840633C22semidirect
37. #16839932C4semidirect
38. #16839931C4semidirect
39. #16839930C4semidirect
40. #16839929C4semidirect
41. #16839928C4semidirect
44. C61×#453C4semidirect
66. #14519840D4semidirect
67. #14519840D4semidirect
75. #14519839D4semidirect
76. #14519839D4semidirect
82. #14519823C2×C4semidirect
85. #14519822C2×C4semidirect
93. #14519805C2×C4semidirect
95. #14519803C2×C4semidirect
96. #14519802C2×C4semidirect
101. #14519774C2×C4semidirect
103. #14519773C2×C4semidirect
104. #14519773C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519694C2×C4semidirect
110. #14519693C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C4semidirect
113. #127×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #100×C61C2×C4semidirect
346. #453#6923semidirect
370. C61#22897semidirect
376. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
389. AGL(1,ℤ/8)C2×#6923semidirect
404. #127C2×#6923semidirect
422. #104C2×#6923semidirect
438. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625762
#214624402
#214619472
#214619052
#214618582
#214618262
#214617782
#214615952
#453×D612
#2289761