Finite Group Databasebeta

← #30621806

Subgroups — #30621806

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462594C212yesmaximal, complemented
2#21462449C212yesmaximal, complemented
3#21461954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461907C212yesmaximal, complemented
5#21461857C212yesmaximal, complemented
6#21461823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461781C212yesmaximal, complemented
8#104×#6923C212yesmaximal, complemented
9#21455169C211yesmaximal, characteristic
10#16840842C2211yescharacteristic, complemented
11#16840841C2212yes—
12#41×#6923C2212yes—
13#16840808—22no—
14#16840807—22no—
15#16840806—22no—
16#16840805—22no—
17#16840777C2212yescomplemented
18#16840767C2211yescharacteristic, complemented
19#16840760—22no—
20#16840760C2212yes—
21#16840759—22no—
22#16840759C2212yes—
23C2×#14519842C2212yescomplemented
24D61⋊#104—22no—
25D61⋊#104C2212yes—
26C2×#14519841—22no—
27C2×#14519841C2212yes—
28#16840743C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#6923C2212yescomplemented
30C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
31#16840645C2212yescomplemented
32#16840634C2212yescomplemented
33#16840633C2212yescomplemented
34#16840597C2211yescharacteristic
35#16840561C2212yes—
36#16840311C2211yescharacteristic
37#16839943C412yescomplemented
38#16839939C411yescharacteristic, complemented
39#16839936C412yescomplemented
40#16839932C411yescharacteristic, complemented
41#16839930C411yescharacteristic, complemented
42#104×D61C2212yes—
43#16839743C2211yescharacteristic
44C61×#455C411yescharacteristic, complemented
45#14519865—22no—
46#14519865—22no—
47#14519865—22no—
48#14519864—22no—
49#14519864—42no—
50C2×#11758213—22no—
51C2×#11758213C2312yes—
52D61⋊M16—22no—
53D61⋊M16—41no—
54D61⋊M16C2312yes—
55Q8×#6923—22no—
56D4×#6923—22no—
57D4×#6923—42no—
58#14519856—22no—
59#14519856C2312yes—
60C2×C4×#6923—22no—
61C2×C4×#6923—41no—
62C2×C4×#6923C2312yes—
63#14519848—22no—
64#14519847—22no—
65#14519844—41no—
66#14519842—22no—
67#14519842—22no—
68#14519842—22no—
69#14519842D412yescomplemented
70#14519842D412yescomplemented
71#14519841—22no—
72#14519841—22no—
73#14519841—22no—
74#14519841—22no—
75#14519841—22no—
76#14519841D412yescomplemented
77#14519841D412yescomplemented
78#14519836—41no—
79#14519831—22no—
80C8×#6923—22no—
81#14519824—22no—
82#14519824C2×C412yes—
83#14519822—22no—
84#14519822—41no—
85#14519822C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758226C2311yescharacteristic
87C2×#11758224—22no—
88C2×#11758224—41no—
89C2×#11758224C2311yescharacteristic
90#41×D61—22no—
91#41×D61C2312yes—
92#14519809—22no—
93#14519808C2×C412yescomplemented
94#14519805C2×C412yescomplemented
95#14519804—22no—
96#14519802C2×C412yescomplemented
97#14519800—22no—
98#14519798—22no—
99M16×D61C2312yes—
100#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14519750—41no—
104#14519737—41no—
105C42×D61C2311yescharacteristic
106#14519705C2×C412yescomplemented
107#14519704C2×C412yescomplemented
108#14519703C2×C412yescomplemented
109#14519695C2×C412yescomplemented
110#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
111H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
112#137×C61C2×C412yescomplemented
113#124×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C61C2×C412yescomplemented
115#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6923—22no—
117C22×#6923—42no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61C22×C412yes—
120C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—41no—
131#11758226—22no—
132#11758226—22no—
133#11758226C2×D412yes—
134Q8×D61—22no—
135Q8×D61#4112yes—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224C2×D412yes—
146D4×D61—22no—
147D4×D61—22no—
148D4×D61—42no—
149D4×D61#4112yes—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222C22×C412yes—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2411yescharacteristic
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—42no—
166#11758217—22no—
167#11758217—42no—
168C2×#92420—22no—
169C2×#92420—42no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—42no—
172C4×#6923—22no—
173C4×#6923—22no—
174C4×#6923—42no—
175C4×#6923—44no—
176C4×#6923C2×D412yes—
177C4×#6923C2×D412yes—
178#11758213—22no—
179#11758213—22no—
180#11758213—42no—
181#11758213—42no—
182#11758213C2×D412yes—
183#11758213C2×D412yes—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—41no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—42no—
188Q16×C61—22no—
189SD16×C61—22no—
190M16×C61C22×C412yes—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C22×C411yescharacteristic
193#11758202—22no—
194#11758201—22no—
195#11758201—22no—
196#11758199—22no—
197#11758198—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194C22×C412yes—
202D488—22no—
203#11758190—22no—
204#11758189—22no—
205C8×D61—22no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—41no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#6923—22no—
213C2×#6923—22no—
214C2×#6923—44no—
215C2×#6923—42no—
216C2×#6923—84no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61C4×D412yes—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61C4×D412yes—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—22no—
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246D244C4×D412yes—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61C22×D412yes—
255C4×D61C2×#4112yes—
256Dic122—22no—
257Dic122—22no—
258Dic122—42no—
259Dic122C4×D412yes—
260#92420—22no—
261#92420—22no—
262#92420—42no—
263C8×C61—22no—
264#92418—22no—
265#22899—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—161no—
270C22×C61#51811yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—161no—
277C2×D61#54612yes—
278#6923—24no—
279#6923—42no—
280#6923—82no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×C4×D412yes—
285Dic61—22no—
286Dic61—22no—
287Dic61—41no—
288Dic61D4211yescharacteristic
289Dic61#55111yescharacteristic
290#3018—611no—
291#2956—612no—
292#2901—612no—
293#1962—611no—
294#1932—612no—
295#1906—612no—
296#1884—611no—
297#1861—612no—
298C4×#104—612no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#235811yescharacteristic
303D61—22no—
304D61—42no—
305D61—81no—
306#585—611no—
307#575—612no—
308#568—612no—
309#568—611no—
310#532—611no—
311C4×#41—612no—
312#456—612no—
313#455—611no—
314#455#692311yescharacteristic, complemented
315#454—612no—
316#453—611no—
317#453—611no—
318#444—1222no—
319#444—1222no—
320#443—1222no—
321#443—1222no—
322#430—612no—
323#423—611no—
324#421—612no—
325#421—612no—
326#421—1222no—
327#421—1222no—
328C2×#104—612no—
329C2×#104—612no—
330C2×#104—612no—
331C2×#104—612no—
332C2×#104—1222no—
333C2×#104—1222no—
334#413—611no—
335#410—611no—
336C4×M16—612no—
337C43—611no—
338#344—612no—
339#339—612no—
340#339—612no—
341C61#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—612no—
3432−1+4—1222no—
344H(5,𝔽2)—611no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—2441no—
347H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
348C2×#41—612no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—2441no—
354#137—612no—
355#137—1222no—
356#137C2×#692312yescomplemented
357AGL(1,ℤ/8)—612no—
358AGL(1,ℤ/8)—612no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360#135—1222no—
361#135—1222no—
362#131—1222no—
363#131—1222no—
364#131—1222no—
365#131—1222no—
366#131—2442no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16—612no—
370C2×M16—1222no—
371C2×M16—1222no—
372C2×M16—2441no—
373C4⋊Q8—611no—
374#127—611no—
375#124—611no—
376#124C2×#692311yescharacteristic, complemented
377#121—2441no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—2441no—
381C4×D4—2442no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—611no—
386C2×C42—1222no—
387C2×C42—2441no—
388#108—1222no—
389#108—1222no—
390C4⋊C8—2441no—
391#104—612no—
392#104—612no—
393#104—612no—
394#104—612no—
395#104—612no—
396#104—612no—
397#104—612no—
398#104—1222no—
399#104—1222no—
400#104—1222no—
401#104—1222no—
402#104—1222no—
403#104—1222no—
404#104—1222no—
405#104—1222no—
406#104C2×#692312yescomplemented
407#101—612no—
408#100—611no—
409#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
410#99—2441no—
411#97—1222no—
412C4×C8—1222no—
413#41—22no—
414#41—612no—
415#41—612no—
416#41—612no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41C22×#692312yes—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4C22×#692311yescharacteristic
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2442no—
461Q16—22no—
462Q16—1222no—
463SD16—22no—
464SD16—1222no—
465SD16—1222no—
466SD16—1222no—
467D8—1222no—
468D8—1222no—
469M16—612no—
470M16—612no—
471M16—612no—
472M16—1222no—
473M16—1222no—
474M16—1222no—
475M16—1222no—
476M16—2442no—
477M16—2442no—
478M16—2442no—
479M16C22×#692312yes—
480C2×C8—1222no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—2441no—
484C2×C8—2441no—
485C2×C8—2442no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—612no—
495C42—612no—
496C42—611no—
497C42—1221no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—2442no—
501C42—2444no—
502C42C22×#692311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—611no—
506C23—1222no—
507C23—1221no—
508C23—2441no—
509Q8—22no—
510Q8—612no—
511Q8—1222no—
512Q8—1222no—
513Q8—2442no—
514Q8D4×#692312yes—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—612no—
519D4—1222no—
520D4—1222no—
521D4—1222no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—4882no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4D4×#692312yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—612no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—4884no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4C23×#692311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—1222no—
559C8—1222no—
560C8—1222no—
561C8—2442no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—612no—
567C22—1222no—
568C22—9761no—
569C22—4881no—
570C22—4882no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22#1684082911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—611no—
578C4—611no—
579C4—1222no—
580C4—1224no—
581C4—1222no—
582C4—4882no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4C2×D4×#692312yes—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—1222no—
590C2—4881no—
591C2—2442no—
592C2#2146234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462341
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61#2358
prime radical#21455169C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#22899
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462594C2semidirect
2. #21462449C2semidirect
3. #21461954C2semidirect
4. #21461907C2semidirect
5. #21461857C2semidirect
6. #21461823C2semidirect
7. #21461781C2semidirect
8. #104×#6923C2semidirect
10. #16840842C22semidirect
17. #16840777C22semidirect
18. #16840767C22semidirect
23. C2×#14519842C22semidirect
28. #16840743C22semidirect
29. M16×#6923C22semidirect
30. C42×#6923C22semidirect
31. #16840645C22semidirect
32. #16840634C22semidirect
33. #16840633C22semidirect
37. #16839943C4semidirect
38. #16839939C4semidirect
39. #16839936C4semidirect
40. #16839932C4semidirect
41. #16839930C4semidirect
44. C61×#455C4semidirect
69. #14519842D4semidirect
70. #14519842D4semidirect
76. #14519841D4semidirect
77. #14519841D4semidirect
93. #14519808C2×C4semidirect
94. #14519805C2×C4semidirect
96. #14519802C2×C4semidirect
100. #14519775C2×C4semidirect
101. #14519773C2×C4semidirect
102. #14519765C2×C4semidirect
106. #14519705C2×C4semidirect
107. #14519704C2×C4semidirect
108. #14519703C2×C4semidirect
109. #14519695C2×C4semidirect
110. #14519694C2×C4semidirect
112. #137×C61C2×C4semidirect
113. #124×C61C2×C4semidirect
114. #104×C61C2×C4semidirect
115. #100×C61C2×C4semidirect
314. #455#6923semidirect
341. C61#22899semidirect
356. #137C2×#6923semidirect
376. #124C2×#6923semidirect
406. #104C2×#6923semidirect
409. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625942
#214624492
#214619542
#214619072
#214618572
#214618232
#214617812
#104×#69232
#214551692
#2289961