Subgroups — #30622191

Order 15616.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#459×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
16	#16840803	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519845	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840714	—	2	1	no	—
25	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840713	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840710	—	2	2	no	—
28	#16840709	—	2	2	no	—
29	#16840708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840704	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840635	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16839958	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839957	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839956	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839955	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839954	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×#6923	—	2	4	no	—
53	D₄×#6923	—	2	4	no	—
54	D₄×#6923	—	4	2	no	—
55	D₄×#6923	—	4	2	no	—
56	D₄×#6923	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519845	—	2	4	no	—
73	#14519839	—	2	2	no	—
74	#14519839	—	2	4	no	—
75	#14519839	—	4	2	no	—
76	#14519839	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14519831	—	2	4	no	—
78	C₄×#92420	—	2	1	no	—
79	C₄×#92420	—	2	1	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
92	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14519773	—	2	1	no	—
96	#14519773	—	2	1	no	—
97	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#14519739	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
102	#14519737	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#14519706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
126	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
127	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
144	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
147	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
148	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
149	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
167	C₂×#92420	—	2	1	no	—
168	C₂×#92420	—	2	1	no	—
169	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
172	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
173	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
174	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
175	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
176	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
177	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
178	C₄⋊#6923	—	8	1	no	—
179	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×#6923	—	2	2	no	—
181	C₄×#6923	—	2	2	no	—
182	C₄×#6923	—	4	2	no	—
183	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	#11758199	—	2	4	no	—
194	#11758199	—	2	4	no	—
195	#11758198	—	2	1	no	—
196	#11758198	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11758196	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	D₄₈₈	—	2	4	no	—
204	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#6923	—	2	2	no	—
224	C₂×#6923	—	2	2	no	—
225	C₂×#6923	—	2	2	no	—
226	C₂×#6923	—	2	2	no	—
227	C₂×#6923	—	2	2	no	—
228	C₂×#6923	—	2	2	no	—
229	C₂×#6923	—	2	2	no	—
230	C₂×#6923	—	4	1	no	—
231	C₂×#6923	—	4	1	no	—
232	C₂×#6923	—	4	2	no	—
233	C₂×#6923	—	4	1	no	—
234	C₂×#6923	—	4	1	no	—
235	C₂×#6923	—	4	2	no	—
236	C₂×#6923	—	4	2	no	—
237	C₂×#6923	—	4	1	no	—
238	C₂×#6923	—	8	8	no	—
239	C₂×#6923	—	8	8	no	—
240	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
245	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	D₂₄₄	—	2	2	no	—
263	D₂₄₄	—	2	1	no	—
264	D₂₄₄	—	2	2	no	—
265	D₂₄₄	—	4	2	no	—
266	D₂₄₄	—	8	1	no	—
267	D₂₄₄	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
268	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	#92420	—	2	2	no	—
281	#92420	—	4	1	no	—
282	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
283	#92418	—	2	2	no	—
284	#23001	—	61	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
305	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
312	#6923	—	4	2	no	—
313	#6923	—	4	2	no	—
314	#6923	—	4	2	no	—
315	#6923	—	8	1	no	—
316	#6923	—	8	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
319	C₄×C₆₁	#442	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	Dic₆₁	—	4	1	no	—
324	Dic₆₁	#442	1	2	yes	complemented
325	Dic₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#459	—	61	1	no	—
328	C₂×#442	—	61	2	no	—
329	#2366	—	61	1	no	—
330	D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
331	#1957	—	61	1	no	—
332	#1948	—	61	1	no	—
333	#1936	—	61	2	no	—
334	#1879	—	61	2	no	—
335	#1864	—	61	2	no	—
336	#1770	—	61	1	no	—
337	C₄×#102	—	61	1	no	—
338	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₁	#2946	1	1	yes	characteristic
343	D₆₁	—	4	2	no	—
344	D₆₁	—	8	2	no	—
345	D₆₁	#3272	1	1	yes	characteristic
346	D₆₁	#3274	1	1	yes	characteristic
347	D₆₁	#3366	1	1	yes	characteristic
348	D₆₁	#3373	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
350	C₂×#127	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	#459	—	61	2	no	—
357	#459	—	61	1	no	—
358	#459	—	61	1	no	—
359	#459	—	61	1	no	—
360	#459	—	61	2	no	—
361	#459	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#442	—	122	8	no	—
363	C₂×#106	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
365	C₂×#102	—	61	1	no	—
366	C₂×#102	—	61	2	no	—
367	C₂×#102	—	61	1	no	—
368	C₂×#102	—	61	2	no	—
369	C₂×#102	—	61	2	no	—
370	C₂×#97	—	61	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
372	#390	—	61	2	no	—
373	#390	—	122	1	no	—
374	#389	—	61	2	no	—
375	#386	—	122	2	no	—
376	#385	—	122	2	no	—
377	#384	—	61	1	no	—
378	#380	—	122	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
381	#340	—	61	1	no	—
382	#340	—	61	2	no	—
383	#340	—	61	1	no	—
384	#336	—	61	2	no	—
385	C₆₁	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×D₈	—	61	2	no	—
394	C₂×D₈	—	61	2	no	—
395	C₂×D₈	—	61	2	no	—
396	C₂×D₈	—	122	4	no	—
397	C₂×D₈	—	122	4	no	—
398	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
402	#127	—	61	2	no	—
403	#127	—	61	1	no	—
404	#127	—	122	1	no	—
405	#127	—	122	1	no	—
406	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₄×D₄	—	61	1	no	—
408	C₄×D₄	—	61	1	no	—
409	C₄×D₄	—	61	1	no	—
410	C₄×D₄	—	122	1	no	—
411	C₄×D₄	—	122	1	no	—
412	C₄×D₄	—	122	4	no	—
413	C₄×D₄	—	122	4	no	—
414	C₄×D₄	—	244	2	no	—
415	C₄×D₄	—	244	2	no	—
416	C₄×D₄	—	244	4	no	—
417	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
436	#106	—	122	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#102	—	61	4	no	—
441	#102	—	61	2	no	—
442	#102	—	61	2	no	—
443	#102	—	61	2	no	—
444	#102	—	122	4	no	—
445	#102	—	122	2	no	—
446	#102	—	244	2	no	—
447	#102	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
448	#97	—	122	4	no	—
449	C₄×C₈	—	122	1	no	—
450	C₄×C₈	—	122	1	no	—
451	#95	—	61	2	no	—
452	#95	—	122	1	no	—
453	#95	—	122	2	no	—
454	C₂⁴	—	122	1	no	—
455	C₂⁴	—	122	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂×D₄	—	61	2	no	—
460	C₂×D₄	—	61	1	no	—
461	C₂×D₄	—	61	2	no	—
462	C₂×D₄	—	122	1	no	—
463	C₂×D₄	—	122	1	no	—
464	C₂×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂×D₄	—	122	2	no	—
467	C₂×D₄	—	122	2	no	—
468	C₂×D₄	—	122	1	no	—
469	C₂×D₄	—	122	2	no	—
470	C₂×D₄	—	122	2	no	—
471	C₂×D₄	—	122	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	1	no	—
473	C₂×D₄	—	122	1	no	—
474	C₂×D₄	—	488	1	no	—
475	C₂×D₄	—	488	1	no	—
476	C₂×D₄	—	244	2	no	—
477	C₂×D₄	—	244	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
501	D₈	—	2	4	no	—
502	D₈	—	122	4	no	—
503	D₈	—	122	4	no	—
504	D₈	—	122	4	no	—
505	C₂×C₈	—	61	2	no	—
506	C₂×C₈	—	61	2	no	—
507	C₂×C₈	—	122	2	no	—
508	C₂×C₈	—	122	2	no	—
509	C₂×C₈	—	122	1	no	—
510	C₂×C₈	—	122	1	no	—
511	C₂×C₈	—	122	1	no	—
512	C₂×C₈	—	122	1	no	—
513	C₂×C₈	—	122	1	no	—
514	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	488	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
537	C₄²	—	61	1	no	—
538	C₄²	—	61	1	no	—
539	C₄²	—	61	1	no	—
540	C₄²	—	122	2	no	—
541	C₄²	—	122	2	no	—
542	C₄²	—	244	2	no	—
543	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	61	1	no	—
547	C₂³	—	122	2	no	—
548	C₂³	—	122	2	no	—
549	C₂³	—	122	1	no	—
550	C₂³	—	122	2	no	—
551	C₂³	—	244	2	no	—
552	C₂³	—	244	2	no	—
553	C₂³	—	244	2	no	—
554	C₂³	—	244	2	no	—
555	C₂³	—	244	2	no	—
556	C₂³	—	244	2	no	—
557	C₂³	—	244	1	no	—
558	C₂³	—	244	1	no	—
559	C₂³	—	244	1	no	—
560	C₂³	—	244	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	61	2	no	—
567	D₄	—	122	2	no	—
568	D₄	—	122	2	no	—
569	D₄	—	122	2	no	—
570	D₄	—	122	1	no	—
571	D₄	—	122	2	no	—
572	D₄	—	488	1	no	—
573	D₄	—	488	2	no	—
574	D₄	—	244	2	no	—
575	D₄	—	244	2	no	—
576	D₄	—	244	4	no	—
577	D₄	—	244	2	no	—
578	D₄	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂×C₄	—	61	2	no	—
584	C₂×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂×C₄	—	61	1	no	—
586	C₂×C₄	—	61	1	no	—
587	C₂×C₄	—	61	1	no	—
588	C₂×C₄	—	61	1	no	—
589	C₂×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂×C₄	—	122	1	no	—
591	C₂×C₄	—	122	1	no	—
592	C₂×C₄	—	122	2	no	—
593	C₂×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	122	1	no	—
600	C₂×C₄	—	488	8	no	—
601	C₂×C₄	—	488	8	no	—
602	C₂×C₄	—	244	2	no	—
603	C₂×C₄	—	244	1	no	—
604	C₂×C₄	—	244	1	no	—
605	C₂×C₄	—	244	2	no	—
606	C₂×C₄	—	244	1	no	—
607	C₂×C₄	—	244	1	no	—
608	C₂×C₄	—	244	2	no	—
609	C₂×C₄	—	244	1	no	—
610	C₂×C₄	—	244	2	no	—
611	C₂×C₄	—	244	2	no	—
612	C₂×C₄	—	244	1	no	—
613	C₂×C₄	—	244	1	no	—
614	C₂×C₄	—	244	2	no	—
615	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	122	2	no	—
620	C₈	—	122	2	no	—
621	C₈	—	244	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	61	1	no	—
629	C₂²	—	61	1	no	—
630	C₂²	—	61	1	no	—
631	C₂²	—	61	1	no	—
632	C₂²	—	61	1	no	—
633	C₂²	—	61	1	no	—
634	C₂²	—	122	2	no	—
635	C₂²	—	488	2	no	—
636	C₂²	—	488	2	no	—
637	C₂²	—	488	2	no	—
638	C₂²	—	488	2	no	—
639	C₂²	—	244	2	no	—
640	C₂²	—	244	2	no	—
641	C₂²	—	244	2	no	—
642	C₂²	—	244	2	no	—
643	C₂²	—	244	2	no	—
644	C₂²	—	244	2	no	—
645	C₂²	—	244	2	no	—
646	C₂²	—	244	1	no	—
647	C₂²	—	244	1	no	—
648	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	61	2	no	—
652	C₄	—	61	1	no	—
653	C₄	—	61	1	no	—
654	C₄	—	122	1	no	—
655	C₄	—	488	2	no	—
656	C₄	—	488	1	no	—
657	C₄	—	244	2	no	—
658	C₄	—	244	2	no	—
659	C₄	—	244	2	no	—
660	C₄	—	244	1	no	—
661	C₄	#16840803	1	2	yes	complemented
662	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16840831	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	61	1	no	—
667	C₂	—	61	1	no	—
668	C₂	—	61	1	no	—
669	C₂	—	61	1	no	—
670	C₂	—	488	2	no	—
671	C₂	—	244	2	no	—
672	C₂	#21462344	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16840803	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21462576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#459	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#459	#6923
hypocenter	C₆₁	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840803	C₂	semidirect
2. #21462349	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
4. #21461947	C₂	semidirect
5. #21461931	C₂	semidirect
6. #21461911	C₂	semidirect
7. #21461814	C₂	semidirect
8. #21461784	C₂	semidirect
9. #21461616	C₂	semidirect
10. C₄×#14519839	C₂	semidirect
40. #16839958	C₄	semidirect
41. #16839957	C₄	semidirect
42. #16839956	C₄	semidirect
43. #16839955	C₄	semidirect
44. #16839954	C₄	semidirect
47. C₆₁×#459	C₄	semidirect
76. #14519839	D₄	semidirect
88. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
94. #14519774	C₂×C₄	semidirect
97. #14519773	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. #14519739	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
107. #14519706	C₂×C₄	semidirect
108. #14519699	C₂×C₄	semidirect
109. #14519698	C₂×C₄	semidirect
110. #14519697	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. #102×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
245. D₄×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
267. D₂₄₄	C₄×D₄	semidirect
319. C₄×C₆₁	#442	semidirect
324. Dic₆₁	#442	semidirect
361. #459	#6923	semidirect
385. C₆₁	#23001	semidirect
398. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
406. #127	C₂×#6923	semidirect
417. C₄×D₄	C₂×#6923	semidirect
439. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
447. #102	C₂×#6923	semidirect
578. D₄	D₄×#6923	semidirect
661. C₄	#16840803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840803	2
#21462349	2
D₄×C₄⋊#6923	2
#21461947	2
#21461931	2
#21461911	2
#21461814	2
#21461784	2
#21461616	2
C₄×#14519839	2
#459×D₆₁	2
#23001	61