Subgroups — #30622231

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840808	—	2	4	no	—
15	#16840796	—	2	2	no	—
16	#16840792	—	2	2	no	—
17	#16840791	—	2	2	no	—
18	#16840789	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519847	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
27	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840275	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839998	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839994	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16839993	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16839757	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519865	—	2	4	no	—
48	#14519865	—	4	2	no	—
49	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758213	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519847	—	2	4	no	—
63	#14519847	—	2	2	no	—
64	#14519847	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14519844	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
67	#14519842	—	2	4	no	—
68	#14519842	—	4	2	no	—
69	#14519834	—	2	2	no	—
70	#14519834	—	2	2	no	—
71	#14519834	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
73	#14519832	—	2	2	no	—
74	#14519831	—	2	2	no	—
75	#14519831	—	2	2	no	—
76	C₄×#92420	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519800	—	2	2	no	—
81	#14519800	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519762	—	2	2	no	—
92	#14519753	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14519752	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14519751	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14519747	—	2	2	no	—
96	#14519739	—	2	2	no	—
97	#14519737	—	2	2	no	—
98	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519701	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14519699	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14519697	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
111	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11758226	—	2	2	no	—
117	#11758226	—	2	2	no	—
118	#11758226	—	2	2	no	—
119	#11758226	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
133	C₂×#92420	—	2	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	2	no	—
135	C₂×#92420	—	4	4	no	—
136	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×#6923	—	2	1	no	—
139	C₄×#6923	—	2	1	no	—
140	C₄×#6923	—	2	1	no	—
141	C₄×#6923	—	2	1	no	—
142	#11758213	—	2	2	no	—
143	#11758213	—	2	2	no	—
144	#11758213	—	2	2	no	—
145	#11758213	—	4	4	no	—
146	#11758213	—	4	4	no	—
147	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
153	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	#11758201	—	2	4	no	—
161	#11758198	—	2	2	no	—
162	#11758198	—	2	2	no	—
163	#11758198	—	2	2	no	—
164	#11758198	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11758196	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄₈₈	—	2	2	no	—
172	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6923	—	4	1	no	—
187	C₂×#6923	—	4	1	no	—
188	C₂×#6923	—	4	1	no	—
189	C₂×#6923	—	4	1	no	—
190	C₂×#6923	—	4	1	no	—
191	C₂×#6923	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	D₂₄₄	—	2	2	no	—
208	D₂₄₄	—	4	2	no	—
209	D₂₄₄	—	4	2	no	—
210	D₂₄₄	—	8	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	#92420	—	2	2	no	—
224	#92420	—	2	4	no	—
225	#92420	—	2	2	no	—
226	#92420	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	#92418	—	2	1	no	—
230	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	#23019	—	61	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₁	#444	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
248	#6923	—	8	1	no	—
249	#6923	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	Dic₆₁	—	4	2	no	—
257	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
259	#3050	—	61	1	no	—
260	C₂×#444	—	61	1	no	—
261	#2933	—	61	2	no	—
262	C₂²×#108	—	61	1	no	—
263	#1975	—	61	1	no	—
264	#1946	—	61	1	no	—
265	#1929	—	61	2	no	—
266	#1871	—	61	2	no	—
267	#1866	—	61	2	no	—
268	#1773	—	61	1	no	—
269	#1752	—	61	1	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
274	D₆₁	—	2	1	no	—
275	D₆₁	—	2	1	no	—
276	D₆₁	—	4	1	no	—
277	D₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂×#135	—	61	1	no	—
279	C₂×#131	—	61	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
282	#525	—	61	2	no	—
283	#467	—	61	1	no	—
284	#467	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#466	—	61	1	no	—
286	#466	—	61	1	no	—
287	#465	—	61	2	no	—
288	#465	—	61	2	no	—
289	#444	—	122	4	no	—
290	#436	—	122	2	no	—
291	#435	—	122	2	no	—
292	#435	—	122	2	no	—
293	C₈×D₄	—	122	2	no	—
294	C₂×#108	—	61	1	no	—
295	C₂×#108	—	61	2	no	—
296	C₂×#108	—	61	1	no	—
297	C₂×#108	—	122	4	no	—
298	#427	—	61	1	no	—
299	#424	—	61	2	no	—
300	C₂×#104	—	61	2	no	—
301	C₂×#104	—	61	2	no	—
302	#416	—	61	2	no	—
303	#408	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
305	#405	—	61	2	no	—
306	C₂×#97	—	61	1	no	—
307	C₂×#97	—	61	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
309	#339	—	61	2	no	—
310	#339	—	61	2	no	—
311	#336	—	61	1	no	—
312	#336	—	61	1	no	—
313	C₆₁	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	61	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
316	#135	—	122	2	no	—
317	#135	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂×D₈	—	61	1	no	—
321	#131	—	122	4	no	—
322	#131	—	244	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
344	#121	—	61	2	no	—
345	#121	—	61	2	no	—
346	#120	—	122	2	no	—
347	C₄×D₄	—	122	2	no	—
348	C₄×D₄	—	122	2	no	—
349	#117	—	61	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	#108	—	61	4	no	—
354	#108	—	122	2	no	—
355	#108	—	122	4	no	—
356	#107	—	61	1	no	—
357	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	61	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
361	#104	—	122	4	no	—
362	#104	—	244	2	no	—
363	#103	—	61	2	no	—
364	#103	C₂×#6923	1	2	yes	—
365	#102	—	61	2	no	—
366	#102	—	61	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
371	#97	—	122	2	no	—
372	#97	—	122	2	no	—
373	#97	—	122	2	no	—
374	C₄×C₈	—	122	2	no	—
375	#95	—	122	1	no	—
376	C₂⁴	—	61	1	no	—
377	#41	—	122	2	no	—
378	#41	—	122	2	no	—
379	#41	—	122	2	no	—
380	#41	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	SD₁₆	—	122	4	no	—
401	D₈	—	122	2	no	—
402	M₁₆	—	61	4	no	—
403	M₁₆	—	122	2	no	—
404	M₁₆	—	122	2	no	—
405	M₁₆	—	122	2	no	—
406	M₁₆	—	244	4	no	—
407	M₁₆	—	244	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	61	1	no	—
410	C₂×C₈	—	61	2	no	—
411	C₂×C₈	—	61	2	no	—
412	C₂×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	1	no	—
415	C₂×C₈	—	122	2	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	2	no	—
419	C₂×C₈	—	122	2	no	—
420	C₂×C₈	—	122	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	1	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	—	244	4	no	—
427	C₂×C₈	—	244	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
440	C₄²	—	122	2	no	—
441	C₄²	—	122	1	no	—
442	C₄²	—	122	1	no	—
443	C₄²	—	122	1	no	—
444	C₄²	—	122	1	no	—
445	C₂³	—	61	1	no	—
446	C₂³	—	61	1	no	—
447	C₂³	—	122	1	no	—
448	C₂³	—	122	1	no	—
449	C₂³	—	122	2	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	C₂³	—	244	1	no	—
452	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	D₄	—	122	2	no	—
456	D₄	—	122	2	no	—
457	D₄	—	488	2	no	—
458	D₄	—	244	2	no	—
459	D₄	—	244	2	no	—
460	D₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂×C₄	—	122	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	2	no	—
481	C₂×C₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	—	244	1	no	—
487	C₂×C₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	61	2	no	—
492	C₈	—	122	2	no	—
493	C₈	—	122	2	no	—
494	C₈	—	122	4	no	—
495	C₈	—	122	1	no	—
496	C₈	—	244	2	no	—
497	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	61	1	no	—
501	C₂²	—	61	1	no	—
502	C₂²	—	122	1	no	—
503	C₂²	—	122	1	no	—
504	C₂²	—	122	1	no	—
505	C₂²	—	122	1	no	—
506	C₂²	—	122	1	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	244	2	no	—
510	C₂²	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	244	2	no	—
512	C₂²	#16840808	1	2	yes	complemented
513	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	61	1	no	—
518	C₄	—	61	1	no	—
519	C₄	—	122	1	no	—
520	C₄	—	488	1	no	—
521	C₄	—	488	1	no	—
522	C₄	—	244	2	no	—
523	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16840831	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	122	1	no	—
527	C₂	—	122	1	no	—
528	C₂	—	488	2	no	—
529	C₂	—	244	1	no	—
530	C₂	#21462344	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16840808	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#467	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455402	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#467	#6923
hypocenter	C₆₁	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840808	C₂	semidirect
2. #21462552	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519847	C₂	semidirect
4. #21461973	C₂	semidirect
5. #21461928	C₂	semidirect
6. #21461902	C₂	semidirect
7. #21461800	C₂	semidirect
8. #21461789	C₂	semidirect
9. #21461626	C₂	semidirect
10. #21461555	C₂	semidirect
39. #16840000	C₄	semidirect
40. #16839999	C₄	semidirect
41. #16839998	C₄	semidirect
42. #16839994	C₄	semidirect
43. #16839993	C₄	semidirect
46. C₆₁×#467	C₄	semidirect
64. #14519847	D₄	semidirect
234. C₂²×C₆₁	#444	semidirect
284. #467	#6923	semidirect
313. C₆₁	#23019	semidirect
512. C₂²	#16840808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840808	2
#21462552	2
C₂²×#14519847	2
#21461973	2
#21461928	2
#21461902	2
#21461800	2
#21461789	2
#21461626	2
#21461555	2
#21455402	2
#23019	61