Finite Group Databasebeta

← #30622265

Subgroups — #30622265

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462594C212yesmaximal, complemented
3#21462481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461906C212yesmaximal, complemented
7#21461816C212yesmaximal, complemented
8#21461777C212yesmaximal, complemented
9#108×#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455541C211yesmaximal, characteristic
12#16840842C2212yes—
13#16840841C2212yes—
14#16840808—22no—
15#16840808—22no—
16#16840807—22no—
17#16840806—21no—
18#16840806—21no—
19#16840806—22no—
20#16840805—22no—
21#16840777—22no—
22#16840777C2212yes—
23#16840777C2212yes—
24C2×#14519848—21no—
25C2×#14519848C2211yescharacteristic
26D61⋊#108—21no—
27D61⋊#108C2211yescharacteristic
28#16840761C2212yes—
29C2×#14519842C2212yes—
30D61⋊#104C2211yescharacteristic
31#16840752C2211yescharacteristic
32#16840737C2212yes—
33#16840725C2211yescharacteristic
34M16×#6923C2212yes—
35C2×C8×#6923C2211yescharacteristic
36#16840645C2212yes—
37#16840637C2211yescharacteristic
38#16840637C2212yes—
39#16840634C2211yescharacteristic
40#16840561C2212yes—
41C2×#14519800C2211yescharacteristic
42#131×D61C2211yescharacteristic
43#16840034C411yescharacteristic, complemented
44#16840033C411yescharacteristic, complemented
45#16840032C411yescharacteristic, complemented
46#16840028C412yescomplemented
47#16840027C412yescomplemented
48#108×D61C2211yescharacteristic
49#16839745C2212yes—
50C61×#473C411yescharacteristic, complemented
51#14519865—22no—
52#14519865—22no—
53#14519865—22no—
54#14519865—22no—
55#14519865—22no—
56#14519864—22no—
57#14519864—42no—
58C2×#11758213—22no—
59C2×#11758213C2312yes—
60D61⋊M16—22no—
61D61⋊M16—42no—
62D61⋊M16C2312yes—
63D61⋊M16C2311yescharacteristic
64C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
65#14519856C2311yescharacteristic
66C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
67#14519848—22no—
68#14519848—22no—
69#14519848—21no—
70#14519848—21no—
71#14519848D411yescharacteristic
72#14519848D411yescharacteristic
73#14519847—22no—
74#14519847—22no—
75#14519847D412yes—
76#14519842—22no—
77#14519842—22no—
78#14519842—22no—
79#14519842—22no—
80#14519842D411yescharacteristic
81#14519842D411yescharacteristic
82#14519841D411yescharacteristic
83#14519841D411yescharacteristic
84#14519840—21no—
85#14519839—21no—
86#14519834—42no—
87#14519831—22no—
88#14519831—21no—
89C8×#6923—22no—
90C8×#6923—21no—
91C8×#6923—21no—
92C8×#6923—21no—
93C2×#11758226C2312yes—
94#41×D61C2311yescharacteristic
95#14519809—22no—
96#14519808C2×C412yes—
97#14519805C2×C412yes—
98#14519804—22no—
99#14519802C2×C412yes—
100#14519800—22no—
101#14519800—21no—
102#14519800—21no—
103#14519800—21no—
104#14519800—21no—
105#14519798—22no—
106C2×#11758201C2×C412yes—
107C2×D488C2×C411yescharacteristic
108#14519785—21no—
109#14519785C2×C411yescharacteristic
110#14519784C2×C411yescharacteristic
111#14519783—21no—
112#14519783C2×C411yescharacteristic
113M16×D61—21no—
114M16×D61C2312yes—
115M16×D61C2311yescharacteristic
116C2×C8×D61—21no—
117C2×C8×D61C2311yescharacteristic
118#14519713C2×C411yescharacteristic
119#14519712C2×C412yes—
120#14519696C2×C412yes—
121#14519693C2×C412yes—
122#14519693C2×C412yes—
123#137×C61C2×C412yes—
124C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
125#131×C61C2×C411yescharacteristic
126#108×C61C2×C411yescharacteristic
127#101×C61C2×C412yes—
128C22×#6923—21no—
129#41×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C61C22×C412yes—
131#11758226—22no—
132#11758226—22no—
133#11758226—22no—
134#11758226—22no—
135#11758226C2×D411yescharacteristic
136Q8×D61#4111yescharacteristic
137#11758224—21no—
138#11758224C2×D411yescharacteristic
139D4×D61—21no—
140D4×D61#4111yescharacteristic
141#11758222—21no—
142#11758222C22×C411yescharacteristic
143C2×D244—22no—
144C2×D244C22×C412yes—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2411yescharacteristic
148C22⋊#6923—21no—
149#11758217—21no—
150#11758217—22no—
151#11758217—42no—
152C2×#92420—21no—
153C2×#92420—22no—
154C2×#92420—42no—
155C4⋊#6923—21no—
156C4×#6923—21no—
157C4×#6923—21no—
158C4×#6923C2×D411yescharacteristic
159C4×#6923C2×D411yescharacteristic
160#11758213—22no—
161#11758213—22no—
162#11758213—42no—
163#11758213—42no—
164#11758213—42no—
165#11758213C2×D411yescharacteristic
166#11758213C2×D411yescharacteristic
167#11758213C2×D412yes—
168#11758213C2×D412yes—
169D61⋊C8—22no—
170D61⋊C8—21no—
171D61⋊C8—21no—
172D61⋊C8—21no—
173D61⋊C8—42no—
174D61⋊C8—42no—
175D61⋊C8—42no—
176Q16×C61—22no—
177Q16×C61—21no—
178Q16×C61—21no—
179SD16×C61—22no—
180M16×C61—21no—
181M16×C61C22×C411yescharacteristic
182M16×C61C22×C412yes—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
185#11758202—22no—
186#11758201—22no—
187#11758201—22no—
188#11758201—22no—
189#11758201—22no—
190#11758199—22no—
191#11758194—21no—
192#11758194C22×C412yes—
193#11758194C22×C411yescharacteristic
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418C22×C411yescharacteristic
196D488—22no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199#11758190—22no—
200#11758189—22no—
201#11758189—21no—
202#11758189—21no—
203#11758189—21no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—21no—
206C8×D61—21no—
207C8×D61—21no—
208C8×D61C2×D411yescharacteristic
209C8×D61C2×D411yescharacteristic
210C8×D61#4111yescharacteristic
211C8×D61#4111yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D612−1+411yescharacteristic
215C2×#6923—21no—
216C2×#6923—21no—
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—41no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—22no—
221Q8×C61C4×D411yescharacteristic
222D4×C61—21no—
223D4×C61C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D61—21no—
228C22⋊D61—21no—
229C22⋊D61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232D244—21no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244C4×D411yescharacteristic
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61C22×D411yescharacteristic
244C4×D61C22×D411yescharacteristic
245C4×D61C2×#4111yescharacteristic
246C4×D61C2×#4111yescharacteristic
247Dic122—21no—
248Dic122C4×D411yescharacteristic
249#92420—21no—
250#92420—21no—
251#92420—22no—
252#92420—22no—
253#92420—42no—
254#92420—41no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—22no—
257C8×C61C4×D411yescharacteristic
258C8×C61C4×D411yescharacteristic
259#92418—21no—
260#92418—22no—
261#92418C4×D411yescharacteristic
262#92418C4×D411yescharacteristic
263#23042—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61#52011yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61#54711yescharacteristic
272C2×D61#54811yescharacteristic
273#6923—22no—
274#6923—41no—
275#6923—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
280Dic61—21no—
281Dic61D4211yescharacteristic
282Dic61#55311yescharacteristic
283#3067—611no—
284#2957—611no—
285#2956—612no—
286#2916—611no—
287#1974—611no—
288#1953—611no—
289#1932—612no—
290#1881—612no—
291#1858—612no—
292C4×#108—611no—
293#1764—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61#236111yescharacteristic
297D61—21no—
298D61—21no—
299D61—41no—
300D61—82no—
301#575—612no—
302C2×#135—611no—
303#568—612no—
304#568—612no—
305C2×#131—611no—
306#473—611no—
307#473#692311yescharacteristic, complemented
308#472—611no—
309#472—611no—
310#471—612no—
311#471—612no—
312#444—1222no—
313#444—1222no—
314#444—1222no—
315#443—1222no—
316#443—1222no—
317#443—1221no—
318#443—1221no—
319#430—612no—
320#430—612no—
321#430—1222no—
322C2×#108—611no—
323C2×#108—611no—
324C2×#108—611no—
325C2×#108—1221no—
326C2×#108—1221no—
327#421—612no—
328C2×#104—611no—
329C2×#104—612no—
330#416—611no—
331#413—612no—
332#408—612no—
333#405—611no—
334C4×M16—612no—
335C2×C4×C8—611no—
336#344—612no—
337#341—611no—
338#341—612no—
339#339—611no—
340C61#2304211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—611no—
342C2×#41—612no—
343#137—612no—
344#137—1222no—
345#137C2×#692312yes—
346AGL(1,ℤ/8)—612no—
347AGL(1,ℤ/8)—612no—
348AGL(1,ℤ/8)—1222no—
349#135—1221no—
350#135—1221no—
351#135—1221no—
352#135—1221no—
353#135—1222no—
354#135—1222no—
355C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
356C2×SD16—612no—
357C2×D8—611no—
358#131—611no—
359#131—611no—
360#131—611no—
361#131—1221no—
362#131—1221no—
363#131—1222no—
364#131—1222no—
365#131—1222no—
366#131—1222no—
367#131—1222no—
368#131—1222no—
369#131—2442no—
370#131C2×#692311yescharacteristic
371C2×M16—612no—
372C2×M16—611no—
373C2×M16—611no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16—612no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1222no—
378C2×M16—1222no—
379C2×M16—2442no—
380C22×C8—611no—
381C22×C8—611no—
382C22×C8—1221no—
383#117—611no—
384C2×C42—611no—
385#108—612no—
386#108—611no—
387#108—611no—
388#108—612no—
389#108—611no—
390#108—1221no—
391#108—1221no—
392#108—1222no—
393#108—1222no—
394#108—1222no—
395#108—1222no—
396#108C2×#692311yescharacteristic
397#104—611no—
398#104—611no—
399#104—611no—
400#104—611no—
401#104—1222no—
402#104—1222no—
403#104—1222no—
404#104—1222no—
405#103—1221no—
406#102—1221no—
407#101—612no—
408#101C2×#692312yes—
409#100—612no—
410#100—612no—
411C22⋊C8—2442no—
412#97—1222no—
413#97—1221no—
414C4×C8—1222no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8—1221no—
418#41—611no—
419#41—611no—
420#41—611no—
421#41—1221no—
422#41—1221no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41C22×#692311yescharacteristic
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8C22×#692312yes—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438Q16—22no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1222no—
442SD16—22no—
443SD16—1222no—
444SD16—1222no—
445SD16—1222no—
446SD16—1222no—
447SD16—1222no—
448D8—1222no—
449D8—1222no—
450D8—1221no—
451D8—1221no—
452M16—21no—
453M16—611no—
454M16—611no—
455M16—612no—
456M16—612no—
457M16—611no—
458M16—612no—
459M16—1221no—
460M16—1221no—
461M16—1222no—
462M16—1221no—
463M16—1221no—
464M16—1222no—
465M16—1221no—
466M16—1222no—
467M16—1222no—
468M16—2442no—
469M16—2442no—
470M16—2442no—
471M16—2442no—
472M16C22×#692311yescharacteristic
473M16C22×#692312yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1222no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—2442no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8—2442no—
494C2×C8—2442no—
495C2×C8C22×#692311yescharacteristic
496C4⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—1221no—
501C42—1221no—
502C23—611no—
503C23—1221no—
504C23—1222no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—611no—
508Q8—1221no—
509Q8D4×#692311yescharacteristic
510D4—21no—
511D4—611no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4D4×#692311yescharacteristic
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4C23×#692311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—611no—
542C8—611no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—1222no—
546C8—1222no—
547C8—1221no—
548C8—1222no—
549C8—2441no—
550C8—2442no—
551C8D4×#692311yescharacteristic
552C8D4×#692311yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—611no—
555C22—611no—
556C22—1221no—
557C22—4882no—
558C22—4881no—
559C22—2441no—
560C22—2442no—
561C22#1684083111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—611no—
565C4—611no—
566C4—1222no—
567C4—1221no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4C2×D4×#692311yescharacteristic
571C4C2×D4×#692311yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—1221no—
575C2—1221no—
576C2—4882no—
577C2—2441no—
578C2#2146234411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462344
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#473C4
socleC2×C61#2361
prime radical#21455541C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#473#6923
hypocenterC61#23042
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462599C2semidirect
2. #21462594C2semidirect
3. #21462481C2semidirect
4. #21461970C2semidirect
5. #21461939C2semidirect
6. #21461906C2semidirect
7. #21461816C2semidirect
8. #21461777C2semidirect
9. #108×#6923C2semidirect
10. #21461593C2semidirect
43. #16840034C4semidirect
44. #16840033C4semidirect
45. #16840032C4semidirect
46. #16840028C4semidirect
47. #16840027C4semidirect
50. C61×#473C4semidirect
307. #473#6923semidirect
340. C61#23042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625992
#214625942
#214624812
#214619702
#214619392
#214619062
#214618162
#214617772
#108×#69232
#214615932
#214555412
#2304261