Finite Group Databasebeta

← #30622269

Subgroups — #30622269

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462593C212yesmaximal, complemented
3#21462480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461907C212yesmaximal, complemented
7#21461817C212yesmaximal, complemented
8#21461776C212yesmaximal, complemented
9#21461640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455537C211yesmaximal, characteristic
12#16840841C2212yes—
13#16840840C2212yes—
14#16840809—21no—
15#16840809—21no—
16#16840809—22no—
17#16840807—22no—
18#16840805—22no—
19#16840804—22no—
20#16840804—22no—
21#16840777—22no—
22#16840777C2212yes—
23#16840777C2212yes—
24D61⋊#108—21no—
25D61⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#14519847—21no—
27C2×#14519847C2211yescharacteristic
28#16840760C2212yes—
29D61⋊#104C2211yescharacteristic
30C2×#14519841C2212yes—
31#16840752C2211yescharacteristic
32#16840736C2212yes—
33#16840725C2211yescharacteristic
34M16×#6923C2212yes—
35C2×#14519831C2211yescharacteristic
36#16840645C2212yes—
37#16840637C2211yescharacteristic
38#16840637C2212yes—
39#16840634C2211yescharacteristic
40#16840558C2212yes—
41C2×#14519796C2211yescharacteristic
42#131×D61C2211yescharacteristic
43#16840038C411yescharacteristic, complemented
44#16840037C411yescharacteristic, complemented
45#16840029C411yescharacteristic, complemented
46#16840024C412yescomplemented
47#16840023C412yescomplemented
48#108×D61C2211yescharacteristic
49#16839743C2212yes—
50C61×#472C411yescharacteristic, complemented
51#14519865—22no—
52#14519864—22no—
53#14519864—22no—
54#14519864—22no—
55#14519864—22no—
56#14519864—22no—
57#14519864—42no—
58C2×#11758213—22no—
59C2×#11758213C2312yes—
60D61⋊M16—22no—
61D61⋊M16C2312yes—
62D61⋊M16C2311yescharacteristic
63C2×#11758217—42no—
64C2×D61⋊C8C2311yescharacteristic
65#14519856C2311yescharacteristic
66C2×C4×#6923C2311yescharacteristic
67#14519848—22no—
68#14519848—22no—
69#14519848D412yes—
70#14519847—22no—
71#14519847—22no—
72#14519847—21no—
73#14519847—21no—
74#14519847D411yescharacteristic
75#14519847D411yescharacteristic
76#14519842D412yes—
77#14519841—22no—
78#14519841—22no—
79#14519841—22no—
80#14519841—22no—
81#14519841D412yes—
82#14519840—21no—
83#14519839—21no—
84C22⋊#92420—42no—
85#14519831—22no—
86#14519831—21no—
87#14519831—21no—
88#14519831—21no—
89C8×#6923—22no—
90C8×#6923—21no—
91C2×#11758224C2312yes—
92#41×D61C2311yescharacteristic
93#14519810C2×C412yes—
94#14519807C2×C412yes—
95#14519806—22no—
96#14519803C2×C412yes—
97#14519801—22no—
98#14519798—22no—
99#14519796—22no—
100#14519796—21no—
101#14519796—21no—
102#14519796—21no—
103#14519796—21no—
104C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
105C2×#11758200C2×C412yes—
106#14519785—21no—
107#14519785C2×C411yescharacteristic
108#14519784C2×C411yescharacteristic
109#14519783—21no—
110#14519783C2×C411yescharacteristic
111M16×D61—21no—
112M16×D61C2312yes—
113M16×D61C2311yescharacteristic
114C2×C8×D61—21no—
115C2×C8×D61C2311yescharacteristic
116#14519713C2×C411yescharacteristic
117#14519712C2×C412yes—
118#14519695C2×C412yes—
119#14519695C2×C412yes—
120#14519694C2×C412yes—
121AGL(1,ℤ/8)×C61C2×C412yes—
122C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
123#131×C61C2×C411yescharacteristic
124#108×C61C2×C411yescharacteristic
125#100×C61C2×C412yes—
126C22×#6923—21no—
127#41×C61C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C61C22×C412yes—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131#11758226C2×D411yescharacteristic
132Q8×D61#4111yescharacteristic
133#11758224—21no—
134#11758224—22no—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224C2×D411yescharacteristic
139D4×D61—21no—
140D4×D61#4111yescharacteristic
141#11758222—21no—
142#11758222C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61C2411yescharacteristic
145C2×Dic122C22×C412yes—
146C22⋊#6923—21no—
147#11758217—21no—
148#11758217—22no—
149#11758217—42no—
150#11758217—42no—
151#11758217—42no—
152C2×#92420—21no—
153C2×#92420—22no—
154C2×#92420—42no—
155C2×#92420—42no—
156C2×#92420—42no—
157C4⋊#6923—21no—
158C4×#6923—21no—
159C4×#6923—21no—
160C4×#6923C2×D412yes—
161#11758213—22no—
162#11758213—22no—
163#11758213—42no—
164#11758213C2×D412yes—
165#11758213C2×D412yes—
166#11758213C2×D412yes—
167D61⋊C8—21no—
168D61⋊C8—22no—
169D61⋊C8—21no—
170D61⋊C8—21no—
171D61⋊C8—42no—
172SD16×C61—22no—
173D8×C61—22no—
174D8×C61—21no—
175D8×C61—21no—
176M16×C61—21no—
177M16×C61C22×C412yes—
178M16×C61C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
181#11758202—22no—
182#11758200—22no—
183#11758200—22no—
184#11758200—22no—
185#11758200—22no—
186#11758199—22no—
187#11758194—21no—
188#11758194C22×C411yescharacteristic
189#11758194C22×C412yes—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418C22×C411yescharacteristic
192Dic244—22no—
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195#11758190—22no—
196#11758189—21no—
197#11758189—22no—
198#11758189—21no—
199#11758189—21no—
200C8×D61—22no—
201C8×D61—21no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C8×D61C2×D411yescharacteristic
205C8×D61C2×D411yescharacteristic
206C8×D61#4111yescharacteristic
207C8×D61#4111yescharacteristic
208C23×C61—22no—
209C22×D61—21no—
210C22×D612−1+411yescharacteristic
211C2×#6923—22no—
212C2×#6923—41no—
213C2×#6923—81no—
214Q8×C61C4×D411yescharacteristic
215D4×C61—21no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D61—21no—
222C22⋊D61—21no—
223C22⋊D61—21no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231D244—21no—
232D244C4×D411yescharacteristic
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61C22×D411yescharacteristic
237C4×D61C22×D411yescharacteristic
238C4×D61C2×#4111yescharacteristic
239C4×D61C2×#4111yescharacteristic
240Dic122—21no—
241Dic122—22no—
242Dic122—22no—
243Dic122C4×D411yescharacteristic
244#92420—22no—
245#92420—22no—
246#92420—22no—
247#92420—42no—
248#92420—41no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61C4×D411yescharacteristic
252C8×C61C4×D411yescharacteristic
253#92418—21no—
254#92418—22no—
255#92418C4×D411yescharacteristic
256#92418C4×D411yescharacteristic
257#23043—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61#52011yescharacteristic
262C2×D61—21no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61#54711yescharacteristic
266C2×D61#54811yescharacteristic
267#6923—42no—
268#6923—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
271C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—42no—
274Dic61D4211yescharacteristic
275Dic61#55311yescharacteristic
276#3067—611no—
277#2957—611no—
278#2956—612no—
279#2916—611no—
280#1975—611no—
281#1953—611no—
282#1932—612no—
283#1881—612no—
284#1858—612no—
285#1778—611no—
286#1765—611no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#236111yescharacteristic
291D61—21no—
292D61—21no—
293D61—41no—
294#575—612no—
295C2×#135—611no—
296#568—612no—
297#568—612no—
298C2×#131—611no—
299#473—611no—
300#473—611no—
301#472—611no—
302#472#692311yescharacteristic, complemented
303#471—612no—
304#471—612no—
305#444—1222no—
306#444—1222no—
307#444—1221no—
308#444—1221no—
309#443—1222no—
310#443—1222no—
311#443—1222no—
312#430—612no—
313#430—612no—
314#430—1222no—
315C2×#108—611no—
316C2×#108—611no—
317C2×#108—611no—
318C2×#108—1221no—
319C2×#108—1221no—
320#421—612no—
321C2×#104—611no—
322C2×#104—612no—
323#416—611no—
324#413—612no—
325#408—612no—
326#405—611no—
327C4×M16—612no—
328C2×#97—611no—
329#344—612no—
330#341—611no—
331#341—612no—
332#339—611no—
333C61#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—611no—
335C2×#41—612no—
336#137—612no—
337#137—612no—
338#137—1222no—
339AGL(1,ℤ/8)—612no—
340AGL(1,ℤ/8)—1222no—
341AGL(1,ℤ/8)C2×#692312yes—
342#135—1221no—
343#135—1221no—
344#135—1221no—
345#135—1221no—
346#135—1222no—
347#135—1222no—
348C2×Q16—611no—
349C2×SD16—612no—
350C2×D8C2×#692311yescharacteristic
351#131—611no—
352#131—611no—
353#131—611no—
354#131—1221no—
355#131—1221no—
356#131—1222no—
357#131—1222no—
358#131—1222no—
359#131—1222no—
360#131—1222no—
361#131—1222no—
362#131—2442no—
363#131C2×#692311yescharacteristic
364C2×M16—612no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—611no—
367C2×M16—612no—
368C2×M16—612no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1222no—
371C2×M16—1222no—
372C2×M16—2442no—
373C22×C8—611no—
374C22×C8—611no—
375C22×C8—1221no—
376#117—611no—
377C2×C42—611no—
378#108—611no—
379#108—611no—
380#108—612no—
381#108—612no—
382#108—611no—
383#108—1221no—
384#108—1221no—
385#108—1222no—
386#108—1222no—
387#108—1222no—
388#108—1222no—
389#108C2×#692311yescharacteristic
390#104—612no—
391#104—612no—
392#104—1222no—
393#104—1222no—
394#104—1222no—
395#104—1222no—
396#103—1221no—
397#102—1221no—
398#101—612no—
399#101—612no—
400#100—612no—
401#100C2×#692312yes—
402C22⋊C8—2442no—
403#97—1222no—
404#97—1221no—
405#97—1221no—
406#97—1221no—
407C4×C8—1222no—
408C4×C8—1221no—
409#41—611no—
410#41—611no—
411#41—611no—
412#41—1221no—
413#41—1221no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41C22×#692311yescharacteristic
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—612no—
421C2×D4—611no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4C22×#692312yes—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4—1221no—
429Q16—1222no—
430Q16—1222no—
431Q16—1221no—
432Q16—1221no—
433SD16—22no—
434SD16—1222no—
435SD16—1222no—
436SD16—1222no—
437SD16—1222no—
438SD16—1222no—
439D8—22no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—1222no—
443M16—21no—
444M16—612no—
445M16—612no—
446M16—612no—
447M16—611no—
448M16—612no—
449M16—1221no—
450M16—1221no—
451M16—1222no—
452M16—1221no—
453M16—1221no—
454M16—1222no—
455M16—1221no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16—2442no—
459M16—2442no—
460M16—2442no—
461M16—2442no—
462M16C22×#692311yescharacteristic
463M16C22×#692312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2442no—
483C2×C8—2442no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8C22×#692311yescharacteristic
486C4⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C42—612no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C23—22no—
492C23—611no—
493C23—1221no—
494Q8—611no—
495Q8—1221no—
496Q8—1222no—
497Q8—1222no—
498Q8D4×#692311yescharacteristic
499D4—21no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—611no—
503D4—1221no—
504D4—1221no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509D4D4×#692311yescharacteristic
510C2×C4—21no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C23×#692311yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—611no—
530C8—611no—
531C8—1222no—
532C8—1222no—
533C8—1222no—
534C8—1221no—
535C8—1222no—
536C8—2441no—
537C8—2442no—
538C8D4×#692311yescharacteristic
539C8D4×#692311yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—611no—
544C22—611no—
545C22—1221no—
546C22—4881no—
547C22—2441no—
548C22#1684083111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—611no—
551C4—611no—
552C4—1221no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4C2×D4×#692311yescharacteristic
557C4C2×D4×#692311yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—82no—
561C2—1221no—
562C2—1221no—
563C2—2441no—
564C2#2146234411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462344
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#472C4
socleC2×C61#2361
prime radical#21455537C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#472#6923
hypocenterC61#23043
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462595C2semidirect
2. #21462593C2semidirect
3. #21462480C2semidirect
4. #21461974C2semidirect
5. #21461938C2semidirect
6. #21461907C2semidirect
7. #21461817C2semidirect
8. #21461776C2semidirect
9. #21461640C2semidirect
10. #21461597C2semidirect
43. #16840038C4semidirect
44. #16840037C4semidirect
45. #16840029C4semidirect
46. #16840024C4semidirect
47. #16840023C4semidirect
50. C61×#472C4semidirect
302. #472#6923semidirect
333. C61#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625952
#214625932
#214624802
#214619742
#214619382
#214619072
#214618172
#214617762
#214616402
#214615972
#214555372
#2304361