Subgroups — #30622275

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#472×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840831	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840829	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840803	—	2	1	no	—
15	#16840803	—	2	1	no	—
16	#16840803	—	2	2	no	—
17	#16840801	—	2	2	no	—
18	SD₁₆×#6923	—	2	2	no	—
19	D₈×#6923	—	2	2	no	—
20	D₈×#6923	—	2	2	no	—
21	#16840773	—	2	2	no	—
22	#16840773	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840773	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840772	—	2	1	no	—
25	#16840772	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519845	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₆₁⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840752	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840728	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840725	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840641	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840637	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840634	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840634	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#131×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840033	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840032	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16840031	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16840030	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16840029	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#108×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#100×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₆₁×#472	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×#6923	—	2	2	no	—
54	D₄×#6923	—	2	2	no	—
55	D₄×#6923	—	2	2	no	—
56	D₄×#6923	—	2	2	no	—
57	D₄×#6923	—	2	2	no	—
58	D₄×#6923	—	2	2	no	—
59	D₄×#6923	—	4	2	no	—
60	#14519856	—	2	2	no	—
61	#14519856	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519846	—	2	2	no	—
69	#14519846	—	2	2	no	—
70	#14519846	D₄	1	2	yes	—
71	#14519845	—	2	2	no	—
72	#14519845	—	2	2	no	—
73	#14519845	—	2	1	no	—
74	#14519845	—	2	1	no	—
75	#14519845	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14519845	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14519842	—	2	1	no	—
78	#14519841	—	2	1	no	—
79	#14519840	D₄	1	2	yes	—
80	#14519839	—	2	2	no	—
81	#14519839	—	2	2	no	—
82	#14519839	—	2	2	no	—
83	#14519839	—	2	2	no	—
84	#14519839	D₄	1	2	yes	—
85	#14519831	—	2	2	no	—
86	#14519831	—	2	1	no	—
87	#14519831	—	2	1	no	—
88	#14519831	—	2	1	no	—
89	C₈×#6923	—	2	2	no	—
90	C₈×#6923	—	2	1	no	—
91	#41×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519805	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#14519804	—	2	2	no	—
95	#14519803	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#14519802	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14519801	—	2	2	no	—
98	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
103	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
104	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
105	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
106	#14519785	—	2	1	no	—
107	#14519785	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#14519784	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#14519783	—	2	1	no	—
110	#14519783	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	M₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
112	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	M₁₆×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14519713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#14519712	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14519694	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#14519693	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#14519693	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#131×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#108×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#100×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
128	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
130	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
131	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
132	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	#11758226	#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11758224	—	2	1	no	—
138	#11758224	#41	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11758222	—	2	1	no	—
146	#11758222	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊#6923	—	8	4	no	—
156	#11758217	—	2	1	no	—
157	C₂×#92420	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
161	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×#6923	—	2	1	no	—
165	C₄×#6923	—	2	2	no	—
166	C₄×#6923	—	2	1	no	—
167	C₄×#6923	—	2	1	no	—
168	C₄×#6923	—	4	2	no	—
169	#11758213	—	2	1	no	—
170	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	D₆₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
174	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
177	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
178	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#11758201	—	2	2	no	—
183	#11758200	—	2	2	no	—
184	#11758199	—	2	2	no	—
185	#11758199	—	2	2	no	—
186	#11758199	—	2	2	no	—
187	#11758199	—	2	2	no	—
188	#11758194	—	2	1	no	—
189	#11758194	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#11758194	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#92418	—	2	1	no	—
192	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	D₄₈₈	—	2	2	no	—
194	D₄₈₈	—	2	1	no	—
195	D₄₈₈	—	2	1	no	—
196	#11758190	—	2	2	no	—
197	#11758189	—	2	1	no	—
198	#11758189	—	2	2	no	—
199	#11758189	—	2	1	no	—
200	#11758189	—	2	1	no	—
201	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
202	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
203	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
204	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
205	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#6923	—	2	2	no	—
218	C₂×#6923	—	2	2	no	—
219	C₂×#6923	—	2	2	no	—
220	C₂×#6923	—	4	2	no	—
221	C₂×#6923	—	4	2	no	—
222	C₂×#6923	—	4	1	no	—
223	C₂×#6923	—	8	2	no	—
224	C₂×#6923	—	16	2	no	—
225	C₂×#6923	—	16	2	no	—
226	C₂×#6923	—	16	2	no	—
227	Q₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	D₂₄₄	—	2	1	no	—
242	D₂₄₄	—	2	2	no	—
243	D₂₄₄	—	2	2	no	—
244	D₂₄₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
253	Dic₁₂₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#92420	—	2	2	no	—
255	#92420	—	4	1	no	—
256	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#92418	—	2	1	no	—
261	#92418	—	2	2	no	—
262	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#23048	—	61	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
277	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
279	#6923	—	4	2	no	—
280	#6923	—	4	2	no	—
281	#6923	—	4	2	no	—
282	#6923	—	8	1	no	—
283	#6923	—	8	2	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	Dic₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#472	—	61	1	no	—
291	#2948	—	61	1	no	—
292	#2946	—	61	2	no	—
293	#2912	—	61	1	no	—
294	#1972	—	61	1	no	—
295	#1951	—	61	1	no	—
296	#1931	—	61	2	no	—
297	#1883	—	61	2	no	—
298	#1856	—	61	2	no	—
299	#1773	—	61	1	no	—
300	#1765	—	61	1	no	—
301	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂×C₆₁	#2361	1	1	yes	characteristic
305	D₆₁	—	2	1	no	—
306	D₆₁	—	4	1	no	—
307	D₆₁	—	8	2	no	—
308	D₆₁	#3288	1	2	yes	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
311	C₂×#131	—	61	1	no	—
312	#520	—	61	2	no	—
313	#518	—	61	2	no	—
314	#472	—	61	2	no	—
315	#472	—	61	1	no	—
316	#472	—	61	1	no	—
317	#472	—	61	1	no	—
318	#472	—	61	2	no	—
319	#472	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#442	—	122	2	no	—
321	#442	—	122	1	no	—
322	#442	—	122	1	no	—
323	#440	—	122	2	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	122	2	no	—
325	C₄×D₈	—	122	2	no	—
326	C₄×D₈	—	122	2	no	—
327	C₂×#108	—	61	1	no	—
328	#428	—	61	2	no	—
329	#428	—	61	2	no	—
330	#428	—	122	2	no	—
331	#427	—	61	1	no	—
332	#427	—	122	1	no	—
333	C₂×#106	—	61	1	no	—
334	C₂×#106	—	122	1	no	—
335	C₂×#104	—	61	1	no	—
336	#418	—	61	2	no	—
337	#416	—	61	1	no	—
338	C₂×#102	—	61	2	no	—
339	C₂×#100	—	61	2	no	—
340	#405	—	61	1	no	—
341	#405	—	61	2	no	—
342	C₂×#97	—	61	1	no	—
343	#390	—	61	2	no	—
344	#343	—	61	2	no	—
345	#341	—	61	1	no	—
346	#339	—	61	1	no	—
347	#339	—	61	2	no	—
348	C₆₁	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	61	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
357	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
358	C₂×D₈	—	61	2	no	—
359	C₂×D₈	—	61	1	no	—
360	C₂×D₈	—	122	1	no	—
361	C₂×D₈	—	122	1	no	—
362	C₂×D₈	—	122	1	no	—
363	C₂×D₈	—	122	1	no	—
364	C₂×D₈	—	122	2	no	—
365	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#131	—	61	1	no	—
367	#131	—	61	1	no	—
368	#131	—	61	1	no	—
369	#131	—	122	1	no	—
370	#131	—	122	1	no	—
371	#131	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
380	C₄×D₄	—	122	2	no	—
381	C₄×D₄	—	122	2	no	—
382	C₄×D₄	—	122	2	no	—
383	C₄×D₄	—	122	2	no	—
384	C₄×D₄	—	122	2	no	—
385	C₄×D₄	—	244	2	no	—
386	#117	—	61	1	no	—
387	#117	—	61	2	no	—
388	#117	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
394	#108	—	61	2	no	—
395	#108	—	61	1	no	—
396	#108	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#107	—	61	2	no	—
398	#107	—	122	2	no	—
399	#107	—	122	2	no	—
400	#106	—	61	1	no	—
401	#106	—	61	1	no	—
402	#106	—	122	2	no	—
403	#106	—	122	2	no	—
404	#106	—	122	1	no	—
405	#106	—	122	1	no	—
406	#104	—	122	1	no	—
407	#104	—	122	1	no	—
408	#103	—	61	2	no	—
409	#102	—	61	2	no	—
410	#102	—	122	2	no	—
411	#102	—	122	2	no	—
412	#102	—	122	2	no	—
413	#102	—	122	2	no	—
414	#100	—	61	2	no	—
415	#100	—	61	2	no	—
416	#100	—	61	2	no	—
417	#100	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
418	#97	—	122	1	no	—
419	#97	—	122	1	no	—
420	#97	—	122	2	no	—
421	#97	—	122	1	no	—
422	C₄×C₈	—	122	1	no	—
423	C₄×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂⁴	—	122	2	no	—
425	#41	—	61	1	no	—
426	#41	—	61	1	no	—
427	#41	—	61	1	no	—
428	#41	—	122	1	no	—
429	#41	—	122	1	no	—
430	#41	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
432	C₂×D₄	—	61	1	no	—
433	C₂×D₄	—	61	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂×D₄	—	122	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
448	SD₁₆	—	2	2	no	—
449	SD₁₆	—	122	2	no	—
450	SD₁₆	—	122	2	no	—
451	SD₁₆	—	122	2	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	2	1	no	—
454	D₈	—	2	1	no	—
455	D₈	—	122	2	no	—
456	D₈	—	122	2	no	—
457	D₈	—	122	2	no	—
458	D₈	—	122	2	no	—
459	D₈	—	122	2	no	—
460	D₈	—	122	1	no	—
461	D₈	—	122	1	no	—
462	M₁₆	—	2	1	no	—
463	M₁₆	—	61	1	no	—
464	M₁₆	—	61	2	no	—
465	M₁₆	—	122	1	no	—
466	M₁₆	—	122	1	no	—
467	M₁₆	—	122	2	no	—
468	M₁₆	—	122	1	no	—
469	M₁₆	—	122	1	no	—
470	M₁₆	—	122	1	no	—
471	M₁₆	—	122	1	no	—
472	M₁₆	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	C₂²×#6923	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	61	1	no	—
476	C₂×C₈	—	61	1	no	—
477	C₂×C₈	—	61	1	no	—
478	C₂×C₈	—	61	1	no	—
479	C₂×C₈	—	61	1	no	—
480	C₂×C₈	—	61	2	no	—
481	C₂×C₈	—	122	1	no	—
482	C₂×C₈	—	122	2	no	—
483	C₂×C₈	—	122	1	no	—
484	C₂×C₈	—	122	1	no	—
485	C₂×C₈	—	122	1	no	—
486	C₂×C₈	—	122	1	no	—
487	C₂×C₈	—	122	1	no	—
488	C₂×C₈	—	122	1	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
502	C₄²	—	122	1	no	—
503	C₄²	—	122	2	no	—
504	C₄²	—	122	1	no	—
505	C₄²	—	122	1	no	—
506	C₄²	—	244	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	61	1	no	—
509	C₂³	—	122	1	no	—
510	C₂³	—	122	2	no	—
511	C₂³	—	488	2	no	—
512	C₂³	—	488	2	no	—
513	C₂³	—	244	2	no	—
514	C₂³	—	244	2	no	—
515	Q₈	—	61	1	no	—
516	Q₈	—	122	1	no	—
517	Q₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	61	1	no	—
522	D₄	—	122	1	no	—
523	D₄	—	122	1	no	—
524	D₄	—	122	1	no	—
525	D₄	—	122	1	no	—
526	D₄	—	122	2	no	—
527	D₄	—	122	2	no	—
528	D₄	—	244	2	no	—
529	D₄	—	244	2	no	—
530	D₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	61	1	no	—
533	C₂×C₄	—	61	1	no	—
534	C₂×C₄	—	61	1	no	—
535	C₂×C₄	—	61	1	no	—
536	C₂×C₄	—	61	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	1	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄	—	976	2	no	—
545	C₂×C₄	—	976	2	no	—
546	C₂×C₄	—	976	2	no	—
547	C₂×C₄	—	488	2	no	—
548	C₂×C₄	—	244	1	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	—	244	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	61	1	no	—
555	C₈	—	61	1	no	—
556	C₈	—	122	2	no	—
557	C₈	—	122	1	no	—
558	C₈	—	122	2	no	—
559	C₈	—	244	1	no	—
560	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
561	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	61	1	no	—
566	C₂²	—	61	1	no	—
567	C₂²	—	122	2	no	—
568	C₂²	—	122	1	no	—
569	C₂²	—	976	2	no	—
570	C₂²	—	488	2	no	—
571	C₂²	—	488	2	no	—
572	C₂²	—	488	2	no	—
573	C₂²	—	244	2	no	—
574	C₂²	—	244	2	no	—
575	C₂²	#16840831	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	61	1	no	—
578	C₄	—	61	1	no	—
579	C₄	—	122	1	no	—
580	C₄	—	488	2	no	—
581	C₄	—	488	1	no	—
582	C₄	—	244	2	no	—
583	C₄	—	244	2	no	—
584	C₄	—	244	2	no	—
585	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	61	2	no	—
591	C₂	—	122	1	no	—
592	C₂	—	488	2	no	—
593	C₂	—	244	1	no	—
594	C₂	#21462344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21462344
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#472	C₄
socle	C₂×C₆₁	#2361
prime radical	#472×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#472	#6923
hypocenter	C₆₁	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462578	C₂	semidirect
2. #21462576	C₂	semidirect
3. #21462473	C₂	semidirect
4. #21461968	C₂	semidirect
5. #21461936	C₂	semidirect
6. #21461905	C₂	semidirect
7. #21461819	C₂	semidirect
8. #21461774	C₂	semidirect
9. #21461628	C₂	semidirect
10. #21461597	C₂	semidirect
43. #16840033	C₄	semidirect
44. #16840032	C₄	semidirect
45. #16840031	C₄	semidirect
46. #16840030	C₄	semidirect
47. #16840029	C₄	semidirect
50. C₆₁×#472	C₄	semidirect
93. #14519805	C₂×C₄	semidirect
95. #14519803	C₂×C₄	semidirect
96. #14519802	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
107. #14519785	C₂×C₄	semidirect
108. #14519784	C₂×C₄	semidirect
110. #14519783	C₂×C₄	semidirect
116. #14519713	C₂×C₄	semidirect
117. #14519712	C₂×C₄	semidirect
118. #14519694	C₂×C₄	semidirect
119. #14519693	C₂×C₄	semidirect
120. #14519693	C₂×C₄	semidirect
121. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. #131×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
124. #108×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
125. #100×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
319. #472	#6923	semidirect
348. C₆₁	#23048	semidirect
356. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6923	semidirect
365. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
371. #131	C₂×#6923	semidirect
396. #108	C₂×#6923	semidirect
417. #100	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462578	2
#21462576	2
#21462473	2
#21461968	2
#21461936	2
#21461905	2
#21461819	2
#21461774	2
#21461628	2
#21461597	2
#472×D₆₁	2
#23048	61