Subgroups — #30622596

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840797	—	2	2	no	—
13	#16840794	—	2	2	no	—
14	#16840793	—	2	2	no	—
15	#16840789	—	2	2	no	—
16	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
20	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840272	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840004	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840003	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839995	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16839990	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16839989	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#14519864	—	2	4	no	—
42	#14519864	—	4	2	no	—
43	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
45	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519844	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
56	#14519841	—	2	4	no	—
57	#14519841	—	4	2	no	—
58	#14519834	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14519834	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
63	#14519832	—	2	2	no	—
64	C₄×#92420	—	2	2	no	—
65	C₈×#6923	—	4	2	no	—
66	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519796	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519759	—	2	2	no	—
79	#14519757	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14519756	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14519748	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14519745	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	#14519737	—	2	2	no	—
85	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14519708	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#107×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758224	—	2	2	no	—
106	#11758224	—	2	2	no	—
107	#11758224	—	2	2	no	—
108	#11758224	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
117	#11758217	—	4	4	no	—
118	#11758217	—	4	4	no	—
119	C₂×#92420	—	2	2	no	—
120	C₂×#92420	—	2	2	no	—
121	C₂×#92420	—	4	4	no	—
122	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×#6923	—	2	2	no	—
125	C₄×#6923	—	2	2	no	—
126	#11758213	—	2	2	no	—
127	#11758213	—	2	2	no	—
128	#11758213	—	2	2	no	—
129	#11758213	#41	1	4	yes	—
130	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
141	#11758200	—	4	2	no	—
142	#11758198	—	2	2	no	—
143	#11758198	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11758196	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×#92418	—	4	1	no	—
149	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
152	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
155	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#6923	—	2	4	no	—
164	C₂×#6923	—	4	2	no	—
165	C₂×#6923	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	#92420	—	2	2	no	—
193	#92420	—	2	2	no	—
194	#92420	—	2	4	no	—
195	#92420	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
198	#92418	—	2	1	no	—
199	#92418	—	2	1	no	—
200	#23146	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₁	#443	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₁	#553	1	2	yes	—
215	#6923	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	2	1	no	—
221	Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	Dic₆₁	#546	1	2	yes	—
224	#3050	—	61	1	no	—
225	#2933	—	61	2	no	—
226	#1937	—	61	2	no	—
227	#1922	—	61	2	no	—
228	#1876	—	61	2	no	—
229	#1871	—	61	2	no	—
230	#1764	—	61	2	no	—
231	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×#341	—	61	1	no	—
233	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₆₁	#2364	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
238	D₆₁	—	2	2	no	—
239	D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×#135	—	61	1	no	—
241	C₂×#131	—	61	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
243	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
244	#525	—	61	2	no	—
245	#467	—	61	1	no	—
246	#467	—	61	1	no	—
247	#466	—	61	1	no	—
248	#466	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#465	—	61	2	no	—
250	#465	—	61	2	no	—
251	#436	—	122	2	no	—
252	#435	—	122	2	no	—
253	#435	—	122	2	no	—
254	C₈×D₄	—	122	2	no	—
255	#427	—	61	1	no	—
256	#424	—	61	2	no	—
257	C₂×#104	—	61	2	no	—
258	C₂×#104	—	61	2	no	—
259	#416	—	61	2	no	—
260	#408	—	61	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
262	#405	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
265	#341	—	61	2	no	—
266	#341	—	61	1	no	—
267	#341	—	61	1	no	—
268	#339	—	61	2	no	—
269	#339	—	61	2	no	—
270	#336	—	61	2	no	—
271	C₆₁	#23146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	61	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
274	#135	—	244	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
278	#131	—	122	4	no	—
279	#131	—	244	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	122	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
299	#121	—	61	2	no	—
300	#121	C₂×#6923	1	2	yes	—
301	#120	—	122	2	no	—
302	C₄×D₄	—	122	2	no	—
303	C₄×D₄	—	122	2	no	—
304	#117	—	61	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
307	#107	—	61	1	no	—
308	#107	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	61	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
312	#104	—	122	4	no	—
313	#104	—	244	2	no	—
314	#103	—	61	2	no	—
315	#103	—	61	2	no	—
316	#102	—	61	2	no	—
317	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
323	#97	—	122	2	no	—
324	C₄×C₈	—	122	2	no	—
325	C₄×C₈	—	244	2	no	—
326	#95	—	122	1	no	—
327	C₂⁴	—	61	1	no	—
328	#41	—	122	2	no	—
329	#41	—	122	2	no	—
330	#41	—	122	2	no	—
331	#41	—	122	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	122	2	no	—
335	C₂×D₄	—	122	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	244	1	no	—
348	SD₁₆	—	244	2	no	—
349	D₈	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	61	4	no	—
351	M₁₆	—	122	2	no	—
352	M₁₆	—	122	2	no	—
353	M₁₆	—	122	2	no	—
354	M₁₆	—	244	4	no	—
355	M₁₆	—	244	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂×C₈	—	61	1	no	—
360	C₂×C₈	—	61	1	no	—
361	C₂×C₈	—	122	2	no	—
362	C₂×C₈	—	122	2	no	—
363	C₂×C₈	—	122	2	no	—
364	C₂×C₈	—	122	2	no	—
365	C₂×C₈	—	122	2	no	—
366	C₂×C₈	—	122	2	no	—
367	C₂×C₈	—	244	1	no	—
368	C₂×C₈	—	244	1	no	—
369	C₂×C₈	—	244	1	no	—
370	C₂×C₈	—	244	4	no	—
371	C₂×C₈	—	244	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
384	C₄²	—	122	2	no	—
385	C₄²	—	122	2	no	—
386	C₄²	—	122	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	61	1	no	—
389	C₂³	—	61	1	no	—
390	C₂³	—	122	2	no	—
391	C₂³	—	122	2	no	—
392	C₂³	—	244	1	no	—
393	C₂³	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	122	2	no	—
395	Q₈	—	122	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	244	4	no	—
400	D₄	—	244	2	no	—
401	D₄	—	244	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	61	1	no	—
406	C₂×C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄	—	122	1	no	—
413	C₂×C₄	—	122	1	no	—
414	C₂×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄	—	244	2	no	—
418	C₂×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	2	1	no	—
425	C₈	—	122	2	no	—
426	C₈	—	122	2	no	—
427	C₈	—	122	4	no	—
428	C₈	—	122	1	no	—
429	C₈	—	122	1	no	—
430	C₈	—	244	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	61	2	no	—
438	C₂²	—	61	2	no	—
439	C₂²	—	122	1	no	—
440	C₂²	—	122	1	no	—
441	C₂²	—	122	1	no	—
442	C₂²	—	122	1	no	—
443	C₂²	—	244	4	no	—
444	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	61	2	no	—
448	C₄	—	122	1	no	—
449	C₄	—	244	4	no	—
450	C₄	—	244	2	no	—
451	C₄	—	244	2	no	—
452	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	1	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	—	122	2	no	—
457	C₂	—	122	2	no	—
458	C₂	#21462347	1	1	yes	characteristic
459	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#466	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21455398	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#466	#6923
hypocenter	C₆₁	#23146
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462550	C₂	semidirect
2. #21461913	C₂	semidirect
3. #21461887	C₂	semidirect
4. #21461810	C₂	semidirect
5. #21461803	C₂	semidirect
6. #21461594	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊#6923	C₂	semidirect
8. #21461511	C₂	semidirect
33. #16840004	C₄	semidirect
34. #16840003	C₄	semidirect
35. #16839995	C₄	semidirect
36. #16839990	C₄	semidirect
37. #16839989	C₄	semidirect
40. C₆₁×#466	C₄	semidirect
248. #466	#6923	semidirect
271. C₆₁	#23146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462550	2
#21461913	2
#21461887	2
#21461810	2
#21461803	2
#21461594	2
C₈×C₂²⋊#6923	2
#21461511	2
#21455398	2
#23146	61