Subgroups — #30622617

Order 15616.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840811	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461990	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461918	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461875	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461872	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461611	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14519844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21448390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840811	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519844	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839666	C₄	1	2	yes	—
30	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16839657	C₄	1	2	yes	—
32	#16839631	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519844	—	2	4	no	—
43	#14519844	—	2	2	no	—
44	#14519844	—	2	2	no	—
45	#14519844	D₄	1	4	yes	—
46	#14519844	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
48	C₄×#92420	—	2	4	no	—
49	C₄×#92420	—	2	4	no	—
50	C₄×#92420	—	2	4	no	—
51	C₄×#92420	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519776	C₈	1	8	yes	complemented
54	#14519742	—	2	4	no	—
55	#14519742	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	2	2	no	—
98	C₂×#92420	—	2	2	no	—
99	C₂×#92420	—	2	2	no	—
100	C₂×#92420	—	2	2	no	—
101	C₂×#92420	—	2	2	no	—
102	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	#11758196	—	2	4	no	—
111	#11758196	—	2	4	no	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	#11758196	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	#131	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
165	#92420	—	2	4	no	—
166	#92420	—	2	4	no	—
167	#92420	—	4	2	no	—
168	#92420	—	4	2	no	—
169	#23149	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	Dic₆₁	—	4	1	no	—
185	Dic₆₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₆₁	C₈×Q₈	1	4	yes	complemented
187	Dic₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
190	Dic₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×Q₈	—	61	2	no	—
192	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
193	#1984	—	61	2	no	—
194	#1939	—	61	2	no	—
195	#1916	—	61	2	no	—
196	#1916	—	61	2	no	—
197	C₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
200	C₂×C₆₁	#2365	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2935	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#2962	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#2982	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#2986	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	122	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	#391	—	61	2	no	—
221	#389	—	61	2	no	—
222	#389	—	61	1	no	—
223	#389	#6923	1	1	yes	characteristic
224	#384	—	61	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₄³	—	61	1	no	—
229	#336	—	61	2	no	—
230	#336	—	61	2	no	—
231	#336	—	61	2	no	—
232	#336	—	61	2	no	—
233	#336	—	61	2	no	—
234	#336	—	61	2	no	—
235	C₆₁	#23149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
268	C₄×C₈	—	122	4	no	—
269	C₄×C₈	—	122	4	no	—
270	C₄×C₈	—	122	4	no	—
271	C₄×C₈	—	122	4	no	—
272	#95	—	61	2	no	—
273	#95	—	61	2	no	—
274	#95	—	61	2	no	—
275	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
310	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	—	61	2	no	—
314	C₄²	—	61	2	no	—
315	C₄²	—	61	2	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	122	2	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	122	1	no	—
320	C₄²	—	122	1	no	—
321	C₄²	—	122	2	no	—
322	C₄²	—	122	2	no	—
323	C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄²	—	122	2	no	—
325	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	122	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	61	1	no	—
344	C₂×C₄	—	61	1	no	—
345	C₂×C₄	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄	—	122	1	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
363	C₈	—	122	4	no	—
364	C₈	—	122	4	no	—
365	C₈	—	244	2	no	—
366	C₈	—	244	2	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₆₁⋊#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	61	4	no	—
380	C₄	—	61	1	no	—
381	C₄	—	61	1	no	—
382	C₄	—	61	1	no	—
383	C₄	—	61	1	no	—
384	C₄	—	61	4	no	—
385	C₄	—	122	4	no	—
386	C₄	—	244	2	no	—
387	C₄	—	244	1	no	—
388	C₂	#21462348	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21462563	1	1	yes	characteristic
391	C₂	Q₈×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21462616	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21462714	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21462729	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₆₁×#389	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#389	#6923
hypocenter	C₆₁	#23149
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #14519844	Q₈	semidirect
53. #14519776	C₈	semidirect
186. Dic₆₁	C₈×Q₈	semidirect
235. C₆₁	#23149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840811	2
#21461990	2
#21461918	2
#21461875	2
#21461872	2
#21461611	2
C₄×#14519844	2
#21448390	2
#23149	61