Subgroups — #30622716

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519865	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840806	—	2	8	no	—
11	#16840796	—	2	2	no	—
12	#16840792	—	2	4	no	—
13	#16840790	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519842	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840737	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840147	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16840147	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840136	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14519865	—	2	8	no	—
35	#14519865	—	4	4	no	—
36	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519848	—	2	2	no	—
44	#14519848	D₄	1	4	yes	complemented
45	#14519844	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519842	—	2	8	no	—
49	#14519842	—	4	4	no	—
50	#14519834	—	2	4	no	—
51	#14519834	—	2	4	no	—
52	#14519832	—	2	2	no	—
53	C₄×#92420	—	2	2	no	—
54	C₈×#6923	—	2	4	no	—
55	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
57	#14519800	—	2	4	no	—
58	#14519800	—	2	4	no	—
59	#14519800	—	4	2	no	—
60	#14519800	—	4	2	no	—
61	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519766	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14519752	—	2	2	no	—
70	#14519752	—	2	2	no	—
71	#14519739	—	2	2	no	—
72	#14519739	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#11758226	—	2	4	no	—
84	#11758226	—	2	4	no	—
85	#11758226	—	2	4	no	—
86	#11758226	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
100	C₄×#6923	—	2	2	no	—
101	C₄×#6923	—	2	2	no	—
102	#11758213	—	2	2	no	—
103	#11758213	—	2	2	no	—
104	#11758213	—	2	2	no	—
105	#11758213	—	4	8	no	—
106	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
110	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
111	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11758201	—	2	8	no	—
118	#11758201	—	4	4	no	—
119	#11758198	—	2	4	no	—
120	#11758198	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄₈₈	—	2	4	no	—
127	D₄₈₈	—	4	2	no	—
128	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#6923	—	2	4	no	—
135	C₂×#6923	—	4	2	no	—
136	C₂×#6923	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₄₄	—	2	4	no	—
147	D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	D₂₄₄	—	4	4	no	—
149	D₂₄₄	—	4	4	no	—
150	D₂₄₄	—	4	4	no	—
151	D₂₄₄	—	8	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	#92420	—	2	2	no	—
161	#92420	—	2	2	no	—
162	#92420	—	2	4	no	—
163	#92420	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	#92418	—	2	1	no	—
167	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	#23179	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
177	#6923	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
187	#3147	—	61	1	no	—
188	C₂×#443	—	61	2	no	—
189	#2935	—	61	2	no	—
190	#1980	—	61	2	no	—
191	#1974	—	61	2	no	—
192	#1876	—	61	4	no	—
193	C₄×#108	—	61	1	no	—
194	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	2	1	no	—
199	D₆₁	—	2	1	no	—
200	D₆₁	—	8	4	no	—
201	C₂×#135	—	61	2	no	—
202	C₂×#135	—	61	2	no	—
203	C₂×#131	—	61	4	no	—
204	#532	—	61	2	no	—
205	#495	—	61	2	no	—
206	#495	—	61	2	no	—
207	#494	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#493	—	61	1	no	—
209	#492	—	61	2	no	—
210	#443	—	122	8	no	—
211	#436	—	122	2	no	—
212	#435	—	122	4	no	—
213	C₈×D₄	—	122	2	no	—
214	C₂×#108	—	61	1	no	—
215	C₂×#108	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×#104	—	61	4	no	—
218	C₂×#104	—	61	4	no	—
219	#408	—	61	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
224	#341	—	61	2	no	—
225	#336	—	61	2	no	—
226	C₆₁	#23179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#41	—	61	4	no	—
228	#135	—	122	4	no	—
229	#135	—	122	4	no	—
230	#135	—	244	2	no	—
231	#135	—	244	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
236	C₂×D₈	—	61	2	no	—
237	C₂×D₈	—	61	2	no	—
238	#131	—	122	8	no	—
239	#131	—	244	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
248	#127	—	61	2	no	—
249	#124	—	61	4	no	—
250	#121	—	122	2	no	—
251	#121	—	122	2	no	—
252	C₄×D₄	—	122	2	no	—
253	C₄×D₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
257	#108	—	61	4	no	—
258	#108	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
262	#104	—	122	8	no	—
263	#104	—	244	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
266	#97	—	122	2	no	—
267	C₄×C₈	—	61	1	no	—
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	61	1	no	—
270	C₄×C₈	—	122	2	no	—
271	C₄×C₈	—	122	4	no	—
272	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	122	1	no	—
274	#41	—	122	4	no	—
275	#41	—	122	4	no	—
276	#41	—	122	4	no	—
277	#41	—	122	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	—	61	4	no	—
280	C₂×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	4	no	—
289	Q₁₆	—	4	2	no	—
290	SD₁₆	—	122	8	no	—
291	SD₁₆	—	244	4	no	—
292	D₈	—	122	4	no	—
293	D₈	—	244	2	no	—
294	M₁₆	—	61	4	no	—
295	M₁₆	—	122	2	no	—
296	M₁₆	—	122	2	no	—
297	M₁₆	—	122	2	no	—
298	M₁₆	—	244	8	no	—
299	C₂×C₈	—	61	1	no	—
300	C₂×C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×C₈	—	122	1	no	—
306	C₂×C₈	—	122	1	no	—
307	C₂×C₈	—	122	2	no	—
308	C₂×C₈	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	—	244	8	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	122	2	no	—
323	C₄²	—	122	2	no	—
324	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	61	1	no	—
326	C₂³	—	122	4	no	—
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	D₄	—	122	4	no	—
330	D₄	—	122	4	no	—
331	D₄	—	488	2	no	—
332	D₄	—	244	4	no	—
333	D₄	—	244	4	no	—
334	D₄	—	244	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄	—	244	1	no	—
346	C₂×C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	4	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	61	2	no	—
355	C₈	—	122	2	no	—
356	C₈	—	122	2	no	—
357	C₈	—	122	4	no	—
358	C₈	—	122	1	no	—
359	C₈	—	244	2	no	—
360	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
361	C₂²	—	61	1	no	—
362	C₂²	—	61	1	no	—
363	C₂²	—	122	1	no	—
364	C₂²	—	122	1	no	—
365	C₂²	—	244	4	no	—
366	C₂²	—	244	4	no	—
367	C₂²	—	244	4	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	61	1	no	—
372	C₄	—	61	1	no	—
373	C₄	—	122	1	no	—
374	C₄	—	122	1	no	—
375	C₄	—	244	4	no	—
376	C₄	#16840806	1	2	yes	complemented
377	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	122	1	no	—
380	C₂	—	122	1	no	—
381	C₂	—	488	4	no	—
382	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16840806	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21462599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#494	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456248	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#494	#6923
hypocenter	C₆₁	#23179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840806	C₂	semidirect
2. #21462565	C₂	semidirect
3. #21461982	C₂	semidirect
4. #21461970	C₂	semidirect
5. #21461809	C₂	semidirect
6. C₄×#14519848	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
28. #16840147	C₄	semidirect
29. #16840147	C₄	semidirect
30. #16840139	C₄	semidirect
31. #16840136	C₄	semidirect
33. C₆₁×#494	C₄	semidirect
44. #14519848	D₄	semidirect
180. C₄×C₆₁	#443	semidirect
207. #494	#6923	semidirect
226. C₆₁	#23179	semidirect
376. C₄	#16840806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840806	2
#21462565	2
#21461982	2
#21461970	2
#21461809	2
C₄×#14519848	2
C₈×C₄⋊#6923	2
#21456248	2
#23179	61