Subgroups — #30622720

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840806	—	2	4	no	—
15	#16840804	—	2	4	no	—
16	#16840795	—	2	2	no	—
17	#16840794	—	2	2	no	—
18	#16840791	—	2	2	no	—
19	#16840789	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840133	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519865	—	2	4	no	—
48	#14519865	—	4	2	no	—
49	#14519864	—	2	4	no	—
50	#14519864	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519848	—	2	2	no	—
63	#14519848	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519844	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519842	—	2	4	no	—
69	#14519842	—	4	2	no	—
70	#14519841	—	2	4	no	—
71	#14519841	—	4	2	no	—
72	#14519834	—	2	2	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
76	#14519832	—	2	2	no	—
77	C₄×#92420	—	2	2	no	—
78	C₈×#6923	—	2	2	no	—
79	C₈×#6923	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519800	—	2	2	no	—
84	#14519800	—	2	2	no	—
85	#14519798	—	4	2	no	—
86	#14519798	—	4	2	no	—
87	#14519796	—	2	2	no	—
88	#14519796	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14519750	—	2	2	no	—
102	#14519750	—	2	2	no	—
103	#14519737	—	2	2	no	—
104	#14519737	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	#11758226	—	2	2	no	—
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758226	—	2	2	no	—
125	#11758226	—	2	2	no	—
126	#11758224	—	2	2	no	—
127	#11758224	—	2	2	no	—
128	#11758224	—	2	2	no	—
129	#11758224	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11758217	—	4	4	no	—
138	C₂×#92420	—	2	2	no	—
139	C₂×#92420	—	2	2	no	—
140	C₂×#92420	—	4	4	no	—
141	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#92420	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
146	C₄×#6923	—	2	1	no	—
147	C₄×#6923	—	2	1	no	—
148	C₄×#6923	—	2	1	no	—
149	C₄×#6923	—	2	1	no	—
150	#11758213	—	2	2	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	2	2	no	—
153	#11758213	—	4	4	no	—
154	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
160	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
161	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
162	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#11758202	—	4	2	no	—
169	#11758201	—	2	4	no	—
170	#11758200	—	2	4	no	—
171	#11758199	—	4	2	no	—
172	#11758198	—	2	2	no	—
173	#11758198	—	2	2	no	—
174	#11758196	—	2	2	no	—
175	#11758196	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
182	D₄₈₈	—	2	2	no	—
183	#11758190	—	4	2	no	—
184	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6923	—	2	2	no	—
192	C₂×#6923	—	2	2	no	—
193	C₂×#6923	—	4	1	no	—
194	C₂×#6923	—	4	1	no	—
195	C₂×#6923	—	4	1	no	—
196	C₂×#6923	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	#92420	—	2	1	no	—
230	#92420	—	2	1	no	—
231	#92420	—	2	1	no	—
232	#92420	—	2	1	no	—
233	#92420	—	2	4	no	—
234	#92420	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	#92418	—	2	1	no	—
238	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	#23179	—	61	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
251	#6923	—	4	2	no	—
252	#6923	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	Dic₆₁	—	4	2	no	—
260	Dic₆₁	#443	1	2	yes	complemented
261	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
263	#3147	—	61	1	no	—
264	C₂×#443	—	61	1	no	—
265	C₂×#443	—	61	1	no	—
266	#2935	—	61	2	no	—
267	#1980	—	61	2	no	—
268	#1974	—	61	1	no	—
269	#1974	—	61	1	no	—
270	#1876	—	61	2	no	—
271	#1876	—	61	2	no	—
272	C₄×#108	—	61	1	no	—
273	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	2	1	no	—
279	D₆₁	—	2	1	no	—
280	D₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂×#135	—	61	1	no	—
282	C₂×#135	—	61	2	no	—
283	C₂×#135	—	61	1	no	—
284	C₂×#131	—	61	2	no	—
285	C₂×#131	—	61	2	no	—
286	#532	—	61	2	no	—
287	#495	—	61	2	no	—
288	#495	—	61	1	no	—
289	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#494	—	61	1	no	—
291	#493	—	61	1	no	—
292	#492	—	61	2	no	—
293	#443	—	122	4	no	—
294	#443	—	122	4	no	—
295	#436	—	122	2	no	—
296	#435	—	122	2	no	—
297	#435	—	122	2	no	—
298	C₈×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂×#108	—	61	1	no	—
300	C₂×#108	—	61	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×#104	—	61	2	no	—
303	C₂×#104	—	61	2	no	—
304	C₂×#104	—	61	2	no	—
305	C₂×#104	—	61	2	no	—
306	#408	—	61	2	no	—
307	#408	—	61	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	#341	—	61	2	no	—
314	#336	—	61	1	no	—
315	#336	—	61	1	no	—
316	C₆₁	#23179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	61	2	no	—
318	C₂×#41	—	61	2	no	—
319	#135	—	122	2	no	—
320	#135	—	122	2	no	—
321	#135	—	122	2	no	—
322	#135	—	122	2	no	—
323	#135	—	244	2	no	—
324	#135	—	244	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
328	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
332	C₂×D₈	—	61	2	no	—
333	C₂×D₈	—	61	1	no	—
334	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
335	#131	—	122	4	no	—
336	#131	—	122	4	no	—
337	#131	—	244	2	no	—
338	#131	—	244	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
350	#127	—	61	2	no	—
351	#124	—	61	2	no	—
352	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
353	#121	—	122	2	no	—
354	#121	—	122	2	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	#108	—	61	4	no	—
362	#108	—	122	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
367	#104	—	122	4	no	—
368	#104	—	122	4	no	—
369	#104	—	244	2	no	—
370	#104	—	244	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
375	#97	—	122	2	no	—
376	C₄×C₈	—	61	1	no	—
377	C₄×C₈	—	61	1	no	—
378	C₄×C₈	—	61	1	no	—
379	C₄×C₈	—	122	2	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	C₄×C₈	—	122	2	no	—
382	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
383	#95	—	122	1	no	—
384	#41	—	122	2	no	—
385	#41	—	122	2	no	—
386	#41	—	122	2	no	—
387	#41	—	122	2	no	—
388	#41	—	122	2	no	—
389	#41	—	122	2	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	#41	—	122	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	Q₁₆	—	122	2	no	—
409	Q₁₆	—	244	2	no	—
410	SD₁₆	—	4	2	no	—
411	SD₁₆	—	122	4	no	—
412	SD₁₆	—	122	4	no	—
413	SD₁₆	—	244	2	no	—
414	D₈	—	2	2	no	—
415	D₈	—	122	2	no	—
416	D₈	—	244	2	no	—
417	M₁₆	—	61	4	no	—
418	M₁₆	—	122	2	no	—
419	M₁₆	—	122	2	no	—
420	M₁₆	—	122	2	no	—
421	M₁₆	—	244	4	no	—
422	M₁₆	—	244	4	no	—
423	C₂×C₈	—	61	1	no	—
424	C₂×C₈	—	61	2	no	—
425	C₂×C₈	—	61	2	no	—
426	C₂×C₈	—	61	1	no	—
427	C₂×C₈	—	61	1	no	—
428	C₂×C₈	—	61	1	no	—
429	C₂×C₈	—	61	1	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	122	1	no	—
432	C₂×C₈	—	122	1	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	244	4	no	—
440	C₂×C₈	—	244	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
450	C₄²	—	61	1	no	—
451	C₄²	—	61	1	no	—
452	C₄²	—	61	1	no	—
453	C₄²	—	122	1	no	—
454	C₄²	—	122	1	no	—
455	C₄²	—	122	1	no	—
456	C₄²	—	122	1	no	—
457	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	61	1	no	—
460	C₂³	—	122	2	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	122	2	no	—
464	Q₈	—	122	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	122	2	no	—
468	D₄	—	122	2	no	—
469	D₄	—	488	2	no	—
470	D₄	—	244	2	no	—
471	D₄	—	244	2	no	—
472	D₄	—	244	4	no	—
473	D₄	—	244	2	no	—
474	D₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	1	no	—
493	C₂×C₄	—	244	1	no	—
494	C₂×C₄	—	244	1	no	—
495	C₂×C₄	—	244	1	no	—
496	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	1	no	—
500	C₈	—	61	2	no	—
501	C₈	—	122	1	no	—
502	C₈	—	122	1	no	—
503	C₈	—	122	1	no	—
504	C₈	—	122	1	no	—
505	C₈	—	122	4	no	—
506	C₈	—	122	1	no	—
507	C₈	—	244	2	no	—
508	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	61	1	no	—
513	C₂²	—	61	1	no	—
514	C₂²	—	122	1	no	—
515	C₂²	—	122	1	no	—
516	C₂²	—	244	2	no	—
517	C₂²	—	244	2	no	—
518	C₂²	—	244	2	no	—
519	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	61	2	no	—
524	C₄	—	61	1	no	—
525	C₄	—	61	1	no	—
526	C₄	—	122	1	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	—	244	2	no	—
529	C₄	—	244	2	no	—
530	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	122	1	no	—
534	C₂	—	122	1	no	—
535	C₂	—	488	2	no	—
536	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
537	C₂	D₆₁⋊#443	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21462596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456244	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840806	C₂	semidirect
2. C₂×#16840804	C₂	semidirect
3. #21462564	C₂	semidirect
4. #21461984	C₂	semidirect
5. #21461972	C₂	semidirect
6. #21461970	C₂	semidirect
7. #21461811	C₂	semidirect
8. #21461808	C₂	semidirect
9. C₄×#14519848	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
40. #16840146	C₄	semidirect
41. #16840144	C₄	semidirect
42. #16840140	C₄	semidirect
43. #16840137	C₄	semidirect
44. #16840133	C₄	semidirect
46. C₆₁×#495	C₄	semidirect
63. #14519848	D₄	semidirect
260. Dic₆₁	#443	semidirect
289. #495	#6923	semidirect
316. C₆₁	#23179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840806	2
C₂×#16840804	2
#21462564	2
#21461984	2
#21461972	2
#21461970	2
#21461811	2
#21461808	2
C₄×#14519848	2
C₈×C₄⋊#6923	2
#21456244	2
#23179	61