Subgroups — #30622722

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519864	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840809	—	2	8	no	—
11	#16840797	—	2	2	no	—
12	#16840793	—	2	4	no	—
13	D₄×#92420	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519841	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519841	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840736	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840145	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16840145	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16840134	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14519864	—	2	8	no	—
35	#14519864	—	4	4	no	—
36	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
39	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519847	—	2	2	no	—
44	#14519847	D₄	1	4	yes	complemented
45	#14519844	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
47	#14519841	—	2	8	no	—
48	#14519841	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
51	#14519832	—	2	2	no	—
52	#14519831	—	2	4	no	—
53	C₄×#92420	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519796	—	2	4	no	—
57	#14519796	—	2	4	no	—
58	#14519796	—	4	2	no	—
59	#14519796	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14519748	—	2	2	no	—
69	#14519748	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	#11758224	—	2	4	no	—
87	#11758224	—	2	4	no	—
88	#11758224	—	2	4	no	—
89	#11758224	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11758217	—	4	8	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₂×#92420	—	4	8	no	—
98	C₂×#92420	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
100	C₄×#6923	—	2	2	no	—
101	C₄×#6923	—	2	2	no	—
102	#11758213	—	2	2	no	—
103	#11758213	—	2	2	no	—
104	#11758213	—	2	2	no	—
105	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	#11758200	—	2	8	no	—
116	#11758200	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
125	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
126	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6923	—	4	2	no	—
133	C₂×#6923	—	4	2	no	—
134	C₂×#6923	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
157	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
158	#92420	—	2	4	no	—
159	#92420	—	2	4	no	—
160	#92420	—	4	2	no	—
161	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	#92418	—	2	1	no	—
164	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	#23180	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
174	#6923	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	complemented
177	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
184	#3147	—	61	1	no	—
185	C₂×#444	—	61	2	no	—
186	#2935	—	61	2	no	—
187	#1980	—	61	2	no	—
188	#1975	—	61	2	no	—
189	#1876	—	61	4	no	—
190	C₄×#108	—	61	1	no	—
191	#1770	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
196	D₆₁	—	2	1	no	—
197	D₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×#135	—	61	2	no	—
199	C₂×#135	—	61	2	no	—
200	C₂×#131	—	61	4	no	—
201	#532	—	61	2	no	—
202	#495	—	61	2	no	—
203	#495	—	61	2	no	—
204	#494	—	61	1	no	—
205	#493	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#492	—	61	2	no	—
207	#444	—	122	8	no	—
208	#436	—	122	2	no	—
209	#435	—	122	4	no	—
210	C₈×D₄	—	122	2	no	—
211	C₂×#108	—	61	1	no	—
212	C₂×#108	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×#104	—	61	4	no	—
215	C₂×#104	—	61	4	no	—
216	#408	—	61	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
218	C₂×#97	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
221	#341	—	61	2	no	—
222	#336	—	61	2	no	—
223	C₆₁	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	61	4	no	—
225	#135	—	122	4	no	—
226	#135	—	122	4	no	—
227	#135	—	244	2	no	—
228	#135	—	244	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
235	#131	—	122	8	no	—
236	#131	—	244	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
245	#127	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	#124	—	61	4	no	—
247	#121	—	122	2	no	—
248	#121	—	122	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	2	no	—
250	C₄×D₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	#108	—	61	4	no	—
255	#108	—	122	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
258	#104	—	122	8	no	—
259	#104	—	244	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	122	2	no	—
263	#97	—	122	4	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	—	122	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	#95	—	122	1	no	—
270	#41	—	122	4	no	—
271	#41	—	122	4	no	—
272	#41	—	122	4	no	—
273	#41	—	122	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	122	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	Q₁₆	—	122	4	no	—
285	Q₁₆	—	244	2	no	—
286	SD₁₆	—	122	8	no	—
287	SD₁₆	—	244	4	no	—
288	D₈	—	2	4	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	61	4	no	—
291	M₁₆	—	122	2	no	—
292	M₁₆	—	122	2	no	—
293	M₁₆	—	122	2	no	—
294	M₁₆	—	244	8	no	—
295	C₂×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₈	—	61	4	no	—
299	C₂×C₈	—	61	1	no	—
300	C₂×C₈	—	122	1	no	—
301	C₂×C₈	—	122	1	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	—	244	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	122	2	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	61	1	no	—
322	Q₈	—	122	4	no	—
323	Q₈	—	122	4	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	244	4	no	—
329	D₄	—	244	4	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	61	2	no	—
350	C₈	—	122	4	no	—
351	C₈	—	122	4	no	—
352	C₈	—	122	1	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	61	1	no	—
359	C₂²	—	61	1	no	—
360	C₂²	—	122	1	no	—
361	C₂²	—	122	1	no	—
362	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	61	1	no	—
365	C₄	—	61	1	no	—
366	C₄	—	122	1	no	—
367	C₄	—	122	1	no	—
368	C₄	—	488	2	no	—
369	C₄	—	244	4	no	—
370	C₄	#16840809	1	2	yes	complemented
371	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	—	122	1	no	—
375	C₂	—	122	1	no	—
376	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16840809	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21462595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#493	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456246	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#493	#6923
hypocenter	C₆₁	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840809	C₂	semidirect
2. #21462562	C₂	semidirect
3. #21461983	C₂	semidirect
4. #21461974	C₂	semidirect
5. #21461810	C₂	semidirect
6. C₄×#14519847	C₂	semidirect
7. #21461613	C₂	semidirect
28. #16840145	C₄	semidirect
29. #16840145	C₄	semidirect
30. #16840142	C₄	semidirect
31. #16840134	C₄	semidirect
33. C₆₁×#493	C₄	semidirect
44. #14519847	D₄	semidirect
176. C₄×C₆₁	#444	semidirect
205. #493	#6923	semidirect
223. C₆₁	#23180	semidirect
370. C₄	#16840809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840809	2
#21462562	2
#21461983	2
#21461974	2
#21461810	2
C₄×#14519847	2
#21461613	2
#21456246	2
#23180	61