Subgroups — #30622723

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840807	—	2	8	no	—
15	#16840797	—	2	1	no	—
16	#16840796	—	2	1	no	—
17	#16840793	—	2	2	no	—
18	#16840792	—	2	2	no	—
19	#16840790	—	2	1	no	—
20	D₄×#92420	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840313	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16840141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16840135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14519865	—	2	4	no	—
49	#14519865	—	4	2	no	—
50	#14519864	—	2	4	no	—
51	#14519864	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519848	—	2	2	no	—
64	#14519848	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14519844	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14519842	—	2	4	no	—
69	#14519842	—	4	2	no	—
70	#14519841	—	2	4	no	—
71	#14519841	—	4	2	no	—
72	#14519834	—	2	2	no	—
73	#14519834	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
76	#14519832	—	2	1	no	—
77	#14519832	—	2	1	no	—
78	#14519831	—	2	4	no	—
79	C₄×#92420	—	2	1	no	—
80	C₄×#92420	—	2	1	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519798	—	2	4	no	—
85	#14519798	—	2	4	no	—
86	#14519798	—	4	2	no	—
87	#14519798	—	4	2	no	—
88	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14519752	—	2	1	no	—
101	#14519752	—	2	1	no	—
102	#14519748	—	2	1	no	—
103	#14519748	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	#14519739	—	2	1	no	—
107	#14519739	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	#11758226	—	2	2	no	—
125	#11758226	—	2	2	no	—
126	#11758226	—	2	2	no	—
127	#11758226	—	2	2	no	—
128	#11758224	—	2	2	no	—
129	#11758224	—	2	2	no	—
130	#11758224	—	2	2	no	—
131	#11758224	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11758217	—	4	4	no	—
142	C₂×#92420	—	2	1	no	—
143	C₂×#92420	—	2	1	no	—
144	C₂×#92420	—	2	1	no	—
145	C₂×#92420	—	2	1	no	—
146	C₂×#92420	—	4	4	no	—
147	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
150	C₄×#6923	—	2	2	no	—
151	C₄×#6923	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	2	1	no	—
153	#11758213	—	2	1	no	—
154	#11758213	—	2	1	no	—
155	#11758213	—	2	1	no	—
156	#11758213	—	2	1	no	—
157	#11758213	—	2	1	no	—
158	#11758213	—	4	4	no	—
159	#11758213	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11758213	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
164	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
165	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	#11758202	—	2	4	no	—
174	#11758202	—	4	2	no	—
175	#11758199	—	2	4	no	—
176	#11758199	—	4	2	no	—
177	#11758198	—	2	2	no	—
178	#11758198	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11758190	—	2	4	no	—
187	#11758190	—	4	2	no	—
188	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
189	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
190	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6923	—	4	2	no	—
196	C₂×#6923	—	4	2	no	—
197	C₂×#6923	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	4	2	no	—
220	D₂₄₄	—	4	2	no	—
221	D₂₄₄	—	8	1	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
224	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	#92420	—	2	2	no	—
233	#92420	—	2	2	no	—
234	#92420	—	2	2	no	—
235	#92420	—	2	2	no	—
236	#92420	—	4	1	no	—
237	#92420	—	4	1	no	—
238	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	#92418	—	2	1	no	—
241	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	#23180	—	61	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
254	#6923	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	#444	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	Dic₆₁	—	2	1	no	—
262	Dic₆₁	—	4	2	no	—
263	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
265	#3147	—	61	1	no	—
266	C₂×#444	—	61	2	no	—
267	#2935	—	61	1	no	—
268	#2935	—	61	1	no	—
269	#1980	—	61	1	no	—
270	#1980	—	61	1	no	—
271	#1975	—	61	2	no	—
272	#1876	—	61	2	no	—
273	#1876	—	61	2	no	—
274	C₄×#108	—	61	1	no	—
275	#1770	—	61	1	no	—
276	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	2	1	no	—
281	D₆₁	—	2	1	no	—
282	D₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂×#135	—	61	2	no	—
284	C₂×#135	—	61	2	no	—
285	C₂×#131	—	61	2	no	—
286	C₂×#131	—	61	2	no	—
287	#532	—	61	1	no	—
288	#532	—	61	1	no	—
289	#495	—	61	2	no	—
290	#495	—	61	2	no	—
291	#494	—	61	1	no	—
292	#493	—	61	1	no	—
293	#492	—	61	1	no	—
294	#492	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#444	—	122	8	no	—
296	#436	—	122	1	no	—
297	#436	—	122	1	no	—
298	#435	—	122	2	no	—
299	#435	—	122	2	no	—
300	C₈×D₄	—	122	1	no	—
301	C₈×D₄	—	122	1	no	—
302	C₂×#108	—	61	1	no	—
303	C₂×#108	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
305	C₂×#104	—	61	2	no	—
306	C₂×#104	—	61	2	no	—
307	C₂×#104	—	61	2	no	—
308	C₂×#104	—	61	2	no	—
309	#408	—	61	2	no	—
310	#408	—	61	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
313	C₂×#97	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	#341	—	61	1	no	—
317	#341	—	61	1	no	—
318	#336	—	61	2	no	—
319	C₆₁	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	61	2	no	—
321	C₂×#41	—	61	2	no	—
322	#135	—	122	4	no	—
323	#135	—	122	4	no	—
324	#135	—	244	2	no	—
325	#135	—	244	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
332	C₂×D₈	—	61	2	no	—
333	C₂×D₈	—	61	2	no	—
334	#131	—	122	4	no	—
335	#131	—	122	4	no	—
336	#131	—	244	2	no	—
337	#131	—	244	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
351	#127	—	61	1	no	—
352	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	61	2	no	—
354	#124	—	61	2	no	—
355	#121	—	122	1	no	—
356	#121	—	122	1	no	—
357	#121	—	122	1	no	—
358	#121	—	122	1	no	—
359	C₄×D₄	—	122	1	no	—
360	C₄×D₄	—	122	1	no	—
361	C₄×D₄	—	122	1	no	—
362	C₄×D₄	—	122	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
366	#108	—	61	4	no	—
367	#108	—	122	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
371	#104	—	122	4	no	—
372	#104	—	122	4	no	—
373	#104	—	244	2	no	—
374	#104	—	244	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
379	#97	—	122	1	no	—
380	#97	—	122	1	no	—
381	#97	—	122	4	no	—
382	C₄×C₈	—	61	1	no	—
383	C₄×C₈	—	61	1	no	—
384	C₄×C₈	—	61	1	no	—
385	C₄×C₈	—	122	1	no	—
386	C₄×C₈	—	122	1	no	—
387	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
388	#95	—	122	1	no	—
389	#41	—	122	2	no	—
390	#41	—	122	2	no	—
391	#41	—	122	2	no	—
392	#41	—	122	2	no	—
393	#41	—	122	2	no	—
394	#41	—	122	2	no	—
395	#41	—	122	2	no	—
396	#41	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	61	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂×D₄	—	122	1	no	—
405	C₂×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	Q₁₆	—	122	4	no	—
414	Q₁₆	—	244	2	no	—
415	SD₁₆	—	2	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	2	no	—
417	SD₁₆	—	122	4	no	—
418	SD₁₆	—	244	2	no	—
419	D₈	—	122	4	no	—
420	D₈	—	244	2	no	—
421	M₁₆	—	61	2	no	—
422	M₁₆	—	61	2	no	—
423	M₁₆	—	122	1	no	—
424	M₁₆	—	122	1	no	—
425	M₁₆	—	122	1	no	—
426	M₁₆	—	122	1	no	—
427	M₁₆	—	122	1	no	—
428	M₁₆	—	122	1	no	—
429	M₁₆	—	244	4	no	—
430	M₁₆	—	244	4	no	—
431	C₂×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	61	2	no	—
434	C₂×C₈	—	61	2	no	—
435	C₂×C₈	—	61	2	no	—
436	C₂×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	2	no	—
442	C₂×C₈	—	122	2	no	—
443	C₂×C₈	—	122	1	no	—
444	C₂×C₈	—	122	1	no	—
445	C₂×C₈	—	244	4	no	—
446	C₂×C₈	—	244	4	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₄²	—	61	1	no	—
459	C₄²	—	61	1	no	—
460	C₄²	—	61	1	no	—
461	C₄²	—	122	2	no	—
462	C₄²	—	122	2	no	—
463	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	61	1	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	122	2	no	—
470	Q₈	—	122	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	1	no	—
475	D₄	—	122	2	no	—
476	D₄	—	122	2	no	—
477	D₄	—	488	1	no	—
478	D₄	—	244	2	no	—
479	D₄	—	244	2	no	—
480	D₄	—	244	2	no	—
481	D₄	—	244	2	no	—
482	D₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄	—	61	1	no	—
490	C₂×C₄	—	61	1	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	244	1	no	—
494	C₂×C₄	—	244	2	no	—
495	C₂×C₄	—	244	2	no	—
496	C₂×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	1	no	—
505	C₈	—	61	2	no	—
506	C₈	—	122	2	no	—
507	C₈	—	122	2	no	—
508	C₈	—	122	2	no	—
509	C₈	—	122	2	no	—
510	C₈	—	122	1	no	—
511	C₈	—	244	1	no	—
512	C₈	—	244	1	no	—
513	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	61	1	no	—
518	C₂²	—	61	1	no	—
519	C₂²	—	122	1	no	—
520	C₂²	—	122	1	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	—	244	2	no	—
523	C₂²	—	244	2	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	61	1	no	—
528	C₄	—	61	1	no	—
529	C₄	—	122	1	no	—
530	C₄	—	122	1	no	—
531	C₄	—	488	2	no	—
532	C₄	—	244	2	no	—
533	C₄	#16840807	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	122	1	no	—
538	C₂	—	122	1	no	—
539	C₂	—	488	2	no	—
540	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16840807	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21462597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#492	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456242	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#492	#6923
hypocenter	C₆₁	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840807	C₂	semidirect
2. #21462565	C₂	semidirect
3. #21462562	C₂	semidirect
4. #21461983	C₂	semidirect
5. #21461982	C₂	semidirect
6. #21461975	C₂	semidirect
7. #21461811	C₂	semidirect
8. #21461808	C₂	semidirect
9. C₄×#14519848	C₂	semidirect
10. #21461613	C₂	semidirect
41. #16840143	C₄	semidirect
42. #16840143	C₄	semidirect
43. #16840141	C₄	semidirect
44. #16840138	C₄	semidirect
45. #16840135	C₄	semidirect
47. C₆₁×#492	C₄	semidirect
64. #14519848	D₄	semidirect
257. C₄×C₆₁	#444	semidirect
294. #492	#6923	semidirect
319. C₆₁	#23180	semidirect
533. C₄	#16840807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840807	2
#21462565	2
#21462562	2
#21461983	2
#21461982	2
#21461975	2
#21461811	2
#21461808	2
C₄×#14519848	2
#21461613	2
#21456242	2
#23180	61