Subgroups — #30622724

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840809	—	2	4	no	—
15	#16840808	—	2	4	no	—
16	#16840795	—	2	2	no	—
17	#16840794	—	2	2	no	—
18	#16840791	—	2	2	no	—
19	#16840789	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16840140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840133	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519865	—	2	4	no	—
48	#14519865	—	4	2	no	—
49	#14519864	—	2	4	no	—
50	#14519864	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519847	—	2	2	no	—
63	#14519847	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14519844	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#92420	D₄	1	2	yes	—
66	#14519842	—	2	4	no	—
67	#14519842	—	4	2	no	—
68	#14519841	—	2	4	no	—
69	#14519841	—	4	2	no	—
70	#14519834	—	2	2	no	—
71	#14519834	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
74	#14519832	—	2	2	no	—
75	#14519831	—	2	2	no	—
76	#14519831	—	2	2	no	—
77	C₄×#92420	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
81	#14519800	—	2	2	no	—
82	#14519800	—	2	2	no	—
83	#14519798	—	4	2	no	—
84	#14519798	—	4	2	no	—
85	#14519796	—	2	2	no	—
86	#14519796	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519750	—	2	2	no	—
100	#14519750	—	2	2	no	—
101	#14519737	—	2	2	no	—
102	#14519737	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
113	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	#11758226	—	2	2	no	—
121	#11758226	—	2	2	no	—
122	#11758226	—	2	2	no	—
123	#11758226	—	2	2	no	—
124	#11758224	—	2	2	no	—
125	#11758224	—	2	2	no	—
126	#11758224	—	2	2	no	—
127	#11758224	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#11758217	—	4	4	no	—
136	C₂×#92420	—	2	2	no	—
137	C₂×#92420	—	2	2	no	—
138	C₂×#92420	—	4	4	no	—
139	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
142	C₄×#6923	—	2	1	no	—
143	C₄×#6923	—	2	1	no	—
144	C₄×#6923	—	2	1	no	—
145	C₄×#6923	—	2	1	no	—
146	#11758213	—	2	2	no	—
147	#11758213	—	2	2	no	—
148	#11758213	—	2	2	no	—
149	#11758213	—	4	4	no	—
150	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
157	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
158	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11758202	—	4	2	no	—
165	#11758201	—	2	4	no	—
166	#11758200	—	2	4	no	—
167	#11758199	—	4	2	no	—
168	#11758198	—	2	2	no	—
169	#11758198	—	2	2	no	—
170	#11758196	—	2	2	no	—
171	#11758196	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
178	D₄₈₈	—	2	2	no	—
179	#11758190	—	4	2	no	—
180	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6923	—	4	1	no	—
188	C₂×#6923	—	4	1	no	—
189	C₂×#6923	—	4	1	no	—
190	C₂×#6923	—	4	1	no	—
191	C₂×#6923	—	4	1	no	—
192	C₂×#6923	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	D₂₄₄	—	4	2	no	—
214	D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	#92420	—	2	2	no	—
226	#92420	—	2	2	no	—
227	#92420	—	2	4	no	—
228	#92420	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	#92418	—	2	1	no	—
232	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	#23180	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
245	#6923	—	8	1	no	—
246	#6923	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	—	2	1	no	—
253	Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	Dic₆₁	#444	1	2	yes	complemented
255	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
257	#3147	—	61	1	no	—
258	C₂×#444	—	61	1	no	—
259	C₂×#444	—	61	1	no	—
260	#2935	—	61	2	no	—
261	#1980	—	61	2	no	—
262	#1975	—	61	1	no	—
263	#1975	—	61	1	no	—
264	#1876	—	61	2	no	—
265	#1876	—	61	2	no	—
266	C₄×#108	—	61	1	no	—
267	#1770	—	61	1	no	—
268	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
272	D₆₁	—	2	1	no	—
273	D₆₁	—	2	1	no	—
274	D₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×#135	—	61	1	no	—
276	C₂×#135	—	61	2	no	—
277	C₂×#135	—	61	1	no	—
278	C₂×#131	—	61	2	no	—
279	C₂×#131	—	61	2	no	—
280	#532	—	61	2	no	—
281	#495	—	61	2	no	—
282	#495	—	61	1	no	—
283	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#494	—	61	1	no	—
285	#493	—	61	1	no	—
286	#492	—	61	2	no	—
287	#444	—	122	4	no	—
288	#444	—	122	4	no	—
289	#436	—	122	2	no	—
290	#435	—	122	2	no	—
291	#435	—	122	2	no	—
292	C₈×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂×#108	—	61	1	no	—
294	C₂×#108	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#104	—	61	2	no	—
297	C₂×#104	—	61	2	no	—
298	C₂×#104	—	61	2	no	—
299	C₂×#104	—	61	2	no	—
300	#408	—	61	2	no	—
301	#408	—	61	2	no	—
302	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
303	C₂×#97	—	61	1	no	—
304	C₂×#97	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
307	#341	—	61	2	no	—
308	#336	—	61	1	no	—
309	#336	—	61	1	no	—
310	C₆₁	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	61	2	no	—
312	C₂×#41	—	61	2	no	—
313	#135	—	122	2	no	—
314	#135	—	122	2	no	—
315	#135	—	122	2	no	—
316	#135	—	122	2	no	—
317	#135	—	244	2	no	—
318	#135	—	244	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	—	61	2	no	—
327	C₂×D₈	—	61	1	no	—
328	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
329	#131	—	122	4	no	—
330	#131	—	122	4	no	—
331	#131	—	244	2	no	—
332	#131	—	244	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
344	#127	—	61	2	no	—
345	#124	—	61	2	no	—
346	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
347	#121	—	122	2	no	—
348	#121	—	122	2	no	—
349	C₄×D₄	—	122	2	no	—
350	C₄×D₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	#108	—	61	4	no	—
356	#108	—	122	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
359	#104	—	122	4	no	—
360	#104	—	122	4	no	—
361	#104	—	244	2	no	—
362	#104	—	244	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
367	#97	—	122	2	no	—
368	#97	—	122	2	no	—
369	#97	—	122	2	no	—
370	C₄×C₈	—	61	1	no	—
371	C₄×C₈	—	61	1	no	—
372	C₄×C₈	—	61	1	no	—
373	C₄×C₈	—	122	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
375	#95	—	122	1	no	—
376	#41	—	122	2	no	—
377	#41	—	122	2	no	—
378	#41	—	122	2	no	—
379	#41	—	122	2	no	—
380	#41	—	122	2	no	—
381	#41	—	122	2	no	—
382	#41	—	122	2	no	—
383	#41	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	61	2	no	—
387	C₂×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	Q₁₆	—	122	2	no	—
401	Q₁₆	—	244	2	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	122	4	no	—
404	SD₁₆	—	122	4	no	—
405	SD₁₆	—	244	2	no	—
406	D₈	—	2	2	no	—
407	D₈	—	122	2	no	—
408	D₈	—	244	2	no	—
409	M₁₆	—	61	4	no	—
410	M₁₆	—	122	2	no	—
411	M₁₆	—	122	2	no	—
412	M₁₆	—	122	2	no	—
413	M₁₆	—	244	4	no	—
414	M₁₆	—	244	4	no	—
415	C₂×C₈	—	61	1	no	—
416	C₂×C₈	—	61	2	no	—
417	C₂×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	2	no	—
419	C₂×C₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₈	—	61	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	1	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	1	no	—
426	C₂×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂×C₈	—	122	1	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	244	4	no	—
430	C₂×C₈	—	244	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₄²	—	61	1	no	—
441	C₄²	—	61	1	no	—
442	C₄²	—	61	1	no	—
443	C₄²	—	122	1	no	—
444	C₄²	—	122	1	no	—
445	C₄²	—	122	1	no	—
446	C₄²	—	122	1	no	—
447	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	61	1	no	—
450	C₂³	—	122	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	122	2	no	—
454	Q₈	—	122	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	122	2	no	—
458	D₄	—	122	2	no	—
459	D₄	—	488	2	no	—
460	D₄	—	244	2	no	—
461	D₄	—	244	2	no	—
462	D₄	—	244	4	no	—
463	D₄	—	244	2	no	—
464	D₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄	—	61	1	no	—
470	C₂×C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄	—	61	1	no	—
472	C₂×C₄	—	61	1	no	—
473	C₂×C₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	1	no	—
476	C₂×C₄	—	244	2	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	2	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	—	244	1	no	—
482	C₂×C₄	—	244	1	no	—
483	C₂×C₄	—	244	1	no	—
484	C₂×C₄	—	244	1	no	—
485	C₂×C₄	—	244	1	no	—
486	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	1	no	—
490	C₈	—	61	2	no	—
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₈	—	122	2	no	—
493	C₈	—	122	4	no	—
494	C₈	—	122	1	no	—
495	C₈	—	244	2	no	—
496	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	61	1	no	—
501	C₂²	—	61	1	no	—
502	C₂²	—	122	1	no	—
503	C₂²	—	122	1	no	—
504	C₂²	—	244	2	no	—
505	C₂²	—	244	2	no	—
506	C₂²	—	244	2	no	—
507	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	61	2	no	—
512	C₄	—	61	1	no	—
513	C₄	—	61	1	no	—
514	C₄	—	122	1	no	—
515	C₄	—	488	1	no	—
516	C₄	—	488	1	no	—
517	C₄	—	244	2	no	—
518	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	122	1	no	—
522	C₂	—	122	1	no	—
523	C₂	—	488	2	no	—
524	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
525	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21462598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456244	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840809	C₂	semidirect
2. C₂×#16840808	C₂	semidirect
3. #21462564	C₂	semidirect
4. #21461984	C₂	semidirect
5. #21461974	C₂	semidirect
6. #21461973	C₂	semidirect
7. #21461811	C₂	semidirect
8. #21461808	C₂	semidirect
9. C₄×#14519847	C₂	semidirect
10. #21461613	C₂	semidirect
40. #16840146	C₄	semidirect
41. #16840144	C₄	semidirect
42. #16840140	C₄	semidirect
43. #16840137	C₄	semidirect
44. #16840133	C₄	semidirect
46. C₆₁×#495	C₄	semidirect
63. #14519847	D₄	semidirect
254. Dic₆₁	#444	semidirect
283. #495	#6923	semidirect
310. C₆₁	#23180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840809	2
C₂×#16840808	2
#21462564	2
#21461984	2
#21461974	2
#21461973	2
#21461811	2
#21461808	2
C₄×#14519847	2
#21461613	2
#21456244	2
#23180	61