Subgroups — #30622725

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840807	—	2	8	no	—
13	#16840795	—	2	2	no	—
14	#16840794	—	2	2	no	—
15	#16840791	—	2	2	no	—
16	#16840789	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519842	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840737	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840638	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519800	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519798	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840311	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16840140	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16840133	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14519865	—	2	4	no	—
43	#14519865	—	4	2	no	—
44	#14519864	—	2	4	no	—
45	#14519864	—	4	2	no	—
46	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758213	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519848	—	2	2	no	—
56	#14519848	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14519844	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519842	—	2	4	no	—
61	#14519842	—	4	2	no	—
62	#14519841	—	2	4	no	—
63	#14519841	—	4	2	no	—
64	#14519834	—	2	2	no	—
65	#14519834	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
68	#14519832	—	2	2	no	—
69	#14519831	—	2	4	no	—
70	C₄×#92420	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519800	—	4	1	no	—
75	#14519800	—	4	1	no	—
76	#14519798	—	2	4	no	—
77	#14519798	—	2	4	no	—
78	#14519796	—	4	1	no	—
79	#14519796	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14519750	—	2	2	no	—
93	#14519750	—	2	2	no	—
94	#14519737	—	2	2	no	—
95	#14519737	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758226	—	2	2	no	—
113	#11758226	—	2	2	no	—
114	#11758226	—	2	2	no	—
115	#11758226	—	2	2	no	—
116	#11758224	—	2	2	no	—
117	#11758224	—	2	2	no	—
118	#11758224	—	2	2	no	—
119	#11758224	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#11758217	—	4	4	no	—
128	C₂×#92420	—	2	2	no	—
129	C₂×#92420	—	2	2	no	—
130	C₂×#92420	—	4	4	no	—
131	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
134	C₄×#6923	—	2	2	no	—
135	C₄×#6923	—	2	2	no	—
136	#11758213	—	2	2	no	—
137	#11758213	—	2	2	no	—
138	#11758213	—	2	2	no	—
139	#11758213	—	4	4	no	—
140	#11758213	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
145	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
146	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11758202	—	2	4	no	—
153	#11758201	—	4	2	no	—
154	#11758200	—	4	2	no	—
155	#11758199	—	2	4	no	—
156	#11758198	—	2	2	no	—
157	#11758198	—	2	2	no	—
158	#11758196	—	2	2	no	—
159	#11758196	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
166	D₄₈₈	—	4	1	no	—
167	#11758190	—	2	4	no	—
168	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6923	—	4	2	no	—
176	C₂×#6923	—	4	2	no	—
177	C₂×#6923	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₂₄₄	—	2	2	no	—
197	D₂₄₄	—	2	2	no	—
198	D₂₄₄	—	4	2	no	—
199	D₂₄₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	#92420	—	2	2	no	—
211	#92420	—	2	2	no	—
212	#92420	—	2	4	no	—
213	#92420	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	#92418	—	2	1	no	—
217	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	#23180	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
230	#6923	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₁	—	2	1	no	—
237	Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	Dic₆₁	#444	1	2	yes	complemented
239	Dic₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
241	#3147	—	61	1	no	—
242	C₂×#444	—	61	2	no	—
243	#2935	—	61	2	no	—
244	#1980	—	61	2	no	—
245	#1975	—	61	2	no	—
246	#1876	—	61	2	no	—
247	#1876	—	61	2	no	—
248	C₄×#108	—	61	1	no	—
249	#1770	—	61	1	no	—
250	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	—	2	1	no	—
255	D₆₁	—	2	1	no	—
256	D₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂×#135	—	61	1	no	—
258	C₂×#135	—	61	2	no	—
259	C₂×#135	—	61	1	no	—
260	C₂×#131	—	61	2	no	—
261	C₂×#131	—	61	2	no	—
262	#532	—	61	2	no	—
263	#495	—	61	2	no	—
264	#495	—	61	1	no	—
265	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#494	—	61	1	no	—
267	#493	—	61	1	no	—
268	#492	—	61	2	no	—
269	#444	—	122	8	no	—
270	#436	—	122	2	no	—
271	#435	—	122	2	no	—
272	#435	—	122	2	no	—
273	C₈×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×#108	—	61	1	no	—
275	C₂×#108	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×#104	—	61	2	no	—
278	C₂×#104	—	61	2	no	—
279	C₂×#104	—	61	2	no	—
280	C₂×#104	—	61	2	no	—
281	#408	—	61	2	no	—
282	#408	—	61	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
284	C₂×#97	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
287	#341	—	61	2	no	—
288	#336	—	61	2	no	—
289	C₆₁	#23180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	61	2	no	—
291	C₂×#41	—	61	2	no	—
292	#135	—	122	4	no	—
293	#135	—	122	4	no	—
294	#135	—	244	1	no	—
295	#135	—	244	1	no	—
296	#135	—	244	1	no	—
297	#135	—	244	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	—	61	2	no	—
306	C₂×D₈	—	61	1	no	—
307	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	122	4	no	—
309	#131	—	122	4	no	—
310	#131	—	244	2	no	—
311	#131	—	244	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
322	#127	—	61	2	no	—
323	#124	—	61	2	no	—
324	#124	C₂×#6923	1	2	yes	—
325	#121	—	122	2	no	—
326	#121	—	122	2	no	—
327	C₄×D₄	—	122	2	no	—
328	C₄×D₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
332	#108	—	61	4	no	—
333	#108	—	122	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
337	#104	—	122	4	no	—
338	#104	—	122	4	no	—
339	#104	—	244	2	no	—
340	#104	—	244	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
345	#97	—	122	2	no	—
346	#97	—	122	4	no	—
347	C₄×C₈	—	61	1	no	—
348	C₄×C₈	—	61	1	no	—
349	C₄×C₈	—	61	1	no	—
350	C₄×C₈	—	122	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
352	#95	—	122	1	no	—
353	#41	—	122	2	no	—
354	#41	—	122	2	no	—
355	#41	—	122	2	no	—
356	#41	—	122	2	no	—
357	#41	—	122	2	no	—
358	#41	—	122	2	no	—
359	#41	—	122	2	no	—
360	#41	—	122	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	61	2	no	—
364	C₂×D₄	—	122	2	no	—
365	C₂×D₄	—	122	2	no	—
366	C₂×D₄	—	122	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	Q₁₆	—	4	1	no	—
376	Q₁₆	—	122	4	no	—
377	Q₁₆	—	244	1	no	—
378	SD₁₆	—	2	4	no	—
379	SD₁₆	—	122	4	no	—
380	SD₁₆	—	244	2	no	—
381	SD₁₆	—	244	2	no	—
382	D₈	—	4	1	no	—
383	D₈	—	122	4	no	—
384	D₈	—	244	1	no	—
385	M₁₆	—	61	4	no	—
386	M₁₆	—	122	2	no	—
387	M₁₆	—	122	2	no	—
388	M₁₆	—	122	2	no	—
389	M₁₆	—	244	4	no	—
390	M₁₆	—	244	4	no	—
391	C₂×C₈	—	61	1	no	—
392	C₂×C₈	—	61	2	no	—
393	C₂×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂×C₈	—	61	2	no	—
395	C₂×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂×C₈	—	61	1	no	—
397	C₂×C₈	—	122	1	no	—
398	C₂×C₈	—	122	1	no	—
399	C₂×C₈	—	122	2	no	—
400	C₂×C₈	—	122	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	2	no	—
402	C₂×C₈	—	122	2	no	—
403	C₂×C₈	—	244	4	no	—
404	C₂×C₈	—	244	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄²	—	61	1	no	—
415	C₄²	—	61	1	no	—
416	C₄²	—	61	1	no	—
417	C₄²	—	122	2	no	—
418	C₄²	—	122	2	no	—
419	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	61	1	no	—
422	C₂³	—	122	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	122	2	no	—
426	Q₈	—	122	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	122	2	no	—
430	D₄	—	122	2	no	—
431	D₄	—	488	2	no	—
432	D₄	—	244	2	no	—
433	D₄	—	244	2	no	—
434	D₄	—	244	4	no	—
435	D₄	—	244	2	no	—
436	D₄	—	244	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	1	no	—
439	C₂×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂×C₄	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄	—	61	1	no	—
445	C₂×C₄	—	122	2	no	—
446	C₂×C₄	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	1	no	—
448	C₂×C₄	—	244	2	no	—
449	C₂×C₄	—	244	2	no	—
450	C₂×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	2	no	—
453	C₂×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	61	2	no	—
460	C₈	—	122	2	no	—
461	C₈	—	122	2	no	—
462	C₈	—	122	4	no	—
463	C₈	—	122	1	no	—
464	C₈	—	244	2	no	—
465	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	61	1	no	—
470	C₂²	—	61	1	no	—
471	C₂²	—	122	1	no	—
472	C₂²	—	122	1	no	—
473	C₂²	—	244	2	no	—
474	C₂²	—	244	2	no	—
475	C₂²	—	244	2	no	—
476	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	61	2	no	—
481	C₄	—	61	1	no	—
482	C₄	—	61	1	no	—
483	C₄	—	122	1	no	—
484	C₄	—	488	2	no	—
485	C₄	—	244	2	no	—
486	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	122	1	no	—
490	C₂	—	122	1	no	—
491	C₂	—	488	2	no	—
492	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
493	C₂	D₆₁⋊#444	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#21462596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456244	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840807	C₂	semidirect
2. #21462564	C₂	semidirect
3. #21461984	C₂	semidirect
4. #21461975	C₂	semidirect
5. #21461810	C₂	semidirect
6. #21461809	C₂	semidirect
7. C₄×#14519848	C₂	semidirect
8. #21461613	C₂	semidirect
35. #16840146	C₄	semidirect
36. #16840144	C₄	semidirect
37. #16840140	C₄	semidirect
38. #16840137	C₄	semidirect
39. #16840133	C₄	semidirect
41. C₆₁×#495	C₄	semidirect
56. #14519848	D₄	semidirect
238. Dic₆₁	#444	semidirect
265. #495	#6923	semidirect
289. C₆₁	#23180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840807	2
#21462564	2
#21461984	2
#21461975	2
#21461810	2
#21461809	2
C₄×#14519848	2
#21461613	2
#21456244	2
#23180	61