Subgroups — #30622730

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×#6923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#492×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6923	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
15	SD₁₆×#6923	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840714	—	2	1	no	—
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840713	—	2	1	no	—
28	#16840711	—	2	2	no	—
29	#16840710	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×#6923	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840636	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840636	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840133	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16840133	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
52	D₄×#6923	—	2	4	no	—
53	D₄×#6923	—	4	2	no	—
54	D₄×#6923	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×#6923	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519845	—	2	2	no	—
70	#14519845	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14519844	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
73	#14519840	—	2	4	no	—
74	#14519840	—	4	2	no	—
75	#14519839	—	2	4	no	—
76	#14519839	—	4	2	no	—
77	C₈×#6923	—	2	4	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
94	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
95	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
96	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#14519776	—	2	1	no	—
101	#14519776	—	2	1	no	—
102	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14519773	—	2	1	no	—
105	#14519773	—	2	1	no	—
106	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
120	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
121	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
122	C₂²×#6923	—	2	1	no	—
123	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
126	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
139	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
145	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
146	D₄×D₆₁	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
159	C₂×#92420	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
162	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
163	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
164	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
166	C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
167	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
168	C₄⋊#6923	SD₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×#6923	—	2	2	no	—
172	C₄×#6923	—	2	2	no	—
173	C₄×#6923	—	4	4	no	—
174	C₄×#6923	—	4	2	no	—
175	C₄×#6923	—	4	2	no	—
176	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
179	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#11758201	—	2	4	no	—
186	#11758201	—	4	2	no	—
187	#11758200	—	2	4	no	—
188	#11758200	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	#11758196	—	2	2	no	—
192	#11758196	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11758190	—	2	4	no	—
199	#11758190	—	4	2	no	—
200	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
201	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#6923	—	2	2	no	—
214	C₂×#6923	—	2	2	no	—
215	C₂×#6923	—	2	2	no	—
216	C₂×#6923	—	2	2	no	—
217	C₂×#6923	—	2	2	no	—
218	C₂×#6923	—	2	2	no	—
219	C₂×#6923	—	2	2	no	—
220	C₂×#6923	—	4	1	no	—
221	C₂×#6923	—	4	1	no	—
222	C₂×#6923	—	4	1	no	—
223	C₂×#6923	—	4	1	no	—
224	C₂×#6923	—	4	1	no	—
225	C₂×#6923	—	4	1	no	—
226	C₂×#6923	—	4	1	no	—
227	C₂×#6923	—	4	1	no	—
228	C₂×#6923	—	4	1	no	—
229	C₂×#6923	—	4	1	no	—
230	C₂×#6923	—	8	8	no	—
231	C₂×#6923	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	D₂₄₄	—	2	2	no	—
251	D₂₄₄	—	2	2	no	—
252	D₂₄₄	—	4	2	no	—
253	D₂₄₄	—	8	1	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
267	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
268	#92420	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
271	#92418	—	2	1	no	—
272	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
273	#23182	—	61	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
283	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
291	#6923	—	2	4	no	—
292	#6923	—	4	2	no	—
293	#6923	—	4	2	no	—
294	#6923	—	4	2	no	—
295	#6923	—	8	1	no	—
296	#6923	—	8	1	no	—
297	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
300	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₁	—	2	1	no	—
303	Dic₆₁	—	4	2	no	—
304	Dic₆₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	complemented
305	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
306	Dic₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#492	—	61	1	no	—
308	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
309	#2366	—	61	1	no	—
310	#2365	—	61	1	no	—
311	#1982	—	61	1	no	—
312	#1981	—	61	1	no	—
313	#1968	—	61	2	no	—
314	#1880	—	61	2	no	—
315	#1877	—	61	2	no	—
316	C₄×#106	—	61	1	no	—
317	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	#2949	1	1	yes	characteristic
322	D₆₁	—	8	2	no	—
323	D₆₁	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	D₆₁	#3284	1	1	yes	characteristic
325	D₆₁	#3392	1	1	yes	characteristic
326	D₆₁	#3394	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×#127	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
334	#492	—	61	2	no	—
335	#492	—	61	2	no	—
336	#492	—	61	1	no	—
337	#492	—	61	1	no	—
338	#492	—	61	1	no	—
339	#492	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
341	C₂×#106	—	61	1	no	—
342	C₂×#106	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
344	C₂×#103	—	61	2	no	—
345	C₂×#103	—	61	2	no	—
346	C₂×#102	—	61	2	no	—
347	C₂×#102	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
350	#391	—	61	2	no	—
351	#390	—	61	2	no	—
352	#390	—	122	1	no	—
353	#389	—	122	1	no	—
354	#387	—	122	2	no	—
355	#386	—	122	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	#340	—	61	1	no	—
361	#340	—	61	1	no	—
362	#336	—	61	2	no	—
363	C₆₁	#23182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
380	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
381	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#127	—	61	2	no	—
390	#127	—	61	1	no	—
391	#127	—	122	1	no	—
392	#127	—	122	1	no	—
393	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
394	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
396	C₄×D₄	—	122	4	no	—
397	C₄×D₄	—	244	2	no	—
398	C₄×D₄	—	244	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
416	#106	—	61	4	no	—
417	#106	—	122	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
420	#103	—	122	4	no	—
421	#103	—	244	2	no	—
422	#102	—	122	4	no	—
423	#102	—	244	2	no	—
424	C₄×C₈	—	61	1	no	—
425	C₄×C₈	—	61	1	no	—
426	C₄×C₈	—	61	1	no	—
427	C₄×C₈	—	122	4	no	—
428	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#95	—	61	2	no	—
430	#95	—	122	1	no	—
431	#95	—	122	1	no	—
432	#95	—	122	2	no	—
433	#95	—	122	2	no	—
434	C₂⁴	—	122	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	61	2	no	—
445	C₂×D₄	—	122	2	no	—
446	C₂×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂×D₄	—	122	2	no	—
448	C₂×D₄	—	122	2	no	—
449	C₂×D₄	—	122	2	no	—
450	C₂×D₄	—	122	2	no	—
451	C₂×D₄	—	122	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	1	no	—
453	C₂×D₄	—	122	1	no	—
454	C₂×D₄	—	488	1	no	—
455	C₂×D₄	—	488	1	no	—
456	C₂×D₄	—	244	2	no	—
457	C₂×D₄	—	244	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
472	SD₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	4	2	no	—
474	SD₁₆	—	122	4	no	—
475	SD₁₆	—	122	4	no	—
476	SD₁₆	—	122	4	no	—
477	SD₁₆	—	244	2	no	—
478	SD₁₆	—	244	2	no	—
479	SD₁₆	—	244	2	no	—
480	C₂×C₈	—	61	1	no	—
481	C₂×C₈	—	61	2	no	—
482	C₂×C₈	—	61	2	no	—
483	C₂×C₈	—	61	1	no	—
484	C₂×C₈	—	122	1	no	—
485	C₂×C₈	—	122	1	no	—
486	C₂×C₈	—	122	2	no	—
487	C₂×C₈	—	122	2	no	—
488	C₂×C₈	—	122	2	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
511	C₄²	—	61	1	no	—
512	C₄²	—	61	1	no	—
513	C₄²	—	61	1	no	—
514	C₄²	—	122	2	no	—
515	C₄²	—	122	2	no	—
516	C₄²	—	244	2	no	—
517	C₄²	—	244	2	no	—
518	C₄²	—	244	4	no	—
519	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	61	1	no	—
522	C₂³	—	122	2	no	—
523	C₂³	—	244	2	no	—
524	C₂³	—	244	2	no	—
525	C₂³	—	244	2	no	—
526	C₂³	—	244	2	no	—
527	C₂³	—	244	2	no	—
528	C₂³	—	244	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	122	2	no	—
532	Q₈	—	122	2	no	—
533	Q₈	—	244	2	no	—
534	Q₈	—	244	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	8	1	no	—
539	D₄	—	122	2	no	—
540	D₄	—	122	2	no	—
541	D₄	—	488	1	no	—
542	D₄	—	488	2	no	—
543	D₄	—	244	2	no	—
544	D₄	—	244	2	no	—
545	D₄	—	244	4	no	—
546	D₄	—	244	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	61	1	no	—
549	C₂×C₄	—	61	1	no	—
550	C₂×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄	—	61	1	no	—
553	C₂×C₄	—	61	1	no	—
554	C₂×C₄	—	61	1	no	—
555	C₂×C₄	—	61	1	no	—
556	C₂×C₄	—	61	4	no	—
557	C₂×C₄	—	61	1	no	—
558	C₂×C₄	—	122	1	no	—
559	C₂×C₄	—	122	1	no	—
560	C₂×C₄	—	122	2	no	—
561	C₂×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂×C₄	—	122	2	no	—
563	C₂×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂×C₄	—	122	2	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂×C₄	—	488	8	no	—
569	C₂×C₄	—	244	2	no	—
570	C₂×C₄	—	244	2	no	—
571	C₂×C₄	—	244	1	no	—
572	C₂×C₄	—	244	1	no	—
573	C₂×C₄	—	244	1	no	—
574	C₂×C₄	—	244	1	no	—
575	C₂×C₄	—	244	1	no	—
576	C₂×C₄	—	244	1	no	—
577	C₂×C₄	—	244	1	no	—
578	C₂×C₄	—	244	1	no	—
579	C₂×C₄	—	244	1	no	—
580	C₂×C₄	—	244	1	no	—
581	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	61	2	no	—
586	C₈	—	122	1	no	—
587	C₈	—	244	2	no	—
588	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	complemented
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	61	1	no	—
593	C₂²	—	61	1	no	—
594	C₂²	—	61	1	no	—
595	C₂²	—	61	1	no	—
596	C₂²	—	61	1	no	—
597	C₂²	—	61	1	no	—
598	C₂²	—	488	2	no	—
599	C₂²	—	488	2	no	—
600	C₂²	—	488	2	no	—
601	C₂²	—	488	2	no	—
602	C₂²	—	244	2	no	—
603	C₂²	—	244	2	no	—
604	C₂²	—	244	2	no	—
605	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	61	2	no	—
609	C₄	—	61	1	no	—
610	C₄	—	61	1	no	—
611	C₄	—	122	4	no	—
612	C₄	—	122	1	no	—
613	C₄	—	488	1	no	—
614	C₄	—	488	1	no	—
615	C₄	—	244	2	no	—
616	C₄	—	244	2	no	—
617	C₄	—	244	2	no	—
618	C₄	—	244	2	no	—
619	C₄	SD₁₆×#6923	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	61	1	no	—
624	C₂	—	61	1	no	—
625	C₂	—	61	1	no	—
626	C₂	—	61	1	no	—
627	C₂	—	488	2	no	—
628	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×SD₁₆×#6923	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#21462579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#492	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#492	#6923
hypocenter	C₆₁	#23182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×#6923	C₂	semidirect
3. #21462348	C₂	semidirect
5. #21461985	C₂	semidirect
6. #21461964	C₂	semidirect
7. #21461815	C₂	semidirect
8. #21461812	C₂	semidirect
9. C₄×#14519845	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
41. #16840136	C₄	semidirect
42. #16840135	C₄	semidirect
43. #16840134	C₄	semidirect
44. #16840133	C₄	semidirect
45. #16840133	C₄	semidirect
47. C₆₁×#492	C₄	semidirect
70. #14519845	D₄	semidirect
87. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
99. #14519777	C₂×C₄	semidirect
102. #14519775	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
168. C₄⋊#6923	SD₁₆	semidirect
270. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
272. #92418	C₄×D₄	semidirect
299. C₄×C₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
304. Dic₆₁	C₄×SD₁₆	semidirect
339. #492	#6923	semidirect
363. C₆₁	#23182	semidirect
379. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
380. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
388. C₄⋊Q₈	C₂×#6923	semidirect
428. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect
588. C₈	D₄×#6923	semidirect
619. C₄	SD₁₆×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×#6923	2
#21462349	2
#21462348	2
#21461986	2
#21461985	2
#21461964	2
#21461815	2
#21461812	2
C₄×#14519845	2
C₈×C₄⋊#6923	2
#492×D₆₁	2
#23182	61