Subgroups — #30622734

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#495×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×#6923	—	2	4	no	—
15	D₈×#6923	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840712	—	2	2	no	—
28	#16840712	—	2	2	no	—
29	#16840709	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
52	D₄×#6923	—	2	4	no	—
53	D₄×#6923	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519846	—	2	2	no	—
67	#14519846	D₄	1	4	yes	—
68	#14519844	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
70	#14519840	—	2	4	no	—
71	#14519840	—	4	2	no	—
72	#14519839	—	2	4	no	—
73	#14519839	—	4	2	no	—
74	C₈×#6923	—	2	2	no	—
75	C₈×#6923	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
86	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
91	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
95	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14519763	—	2	2	no	—
102	#14519763	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
119	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
120	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
131	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
145	C₂×#92420	—	2	1	no	—
146	C₂×#92420	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
149	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
153	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×#6923	—	2	1	no	—
155	C₄×#6923	—	2	1	no	—
156	C₄×#6923	—	2	1	no	—
157	C₄×#6923	—	2	1	no	—
158	C₄×#6923	—	4	4	no	—
159	C₄×#6923	—	8	2	no	—
160	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
165	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
166	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	#11758202	—	2	4	no	—
175	#11758201	—	4	2	no	—
176	#11758200	—	4	2	no	—
177	#11758199	—	2	4	no	—
178	#11758198	—	2	2	no	—
179	#11758198	—	2	2	no	—
180	#11758198	—	2	2	no	—
181	#11758198	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
188	D₄₈₈	—	2	2	no	—
189	#11758190	—	4	2	no	—
190	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
191	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
192	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#6923	—	2	1	no	—
204	C₂×#6923	—	2	1	no	—
205	C₂×#6923	—	2	1	no	—
206	C₂×#6923	—	2	1	no	—
207	C₂×#6923	—	2	1	no	—
208	C₂×#6923	—	2	1	no	—
209	C₂×#6923	—	2	4	no	—
210	C₂×#6923	—	2	1	no	—
211	C₂×#6923	—	2	1	no	—
212	C₂×#6923	—	2	1	no	—
213	C₂×#6923	—	2	1	no	—
214	C₂×#6923	—	4	2	no	—
215	C₂×#6923	—	4	2	no	—
216	C₂×#6923	—	4	2	no	—
217	C₂×#6923	—	4	2	no	—
218	C₂×#6923	—	4	2	no	—
219	C₂×#6923	—	8	8	no	—
220	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
221	C₂×#6923	#135	1	2	yes	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₂₄₄	—	2	2	no	—
237	D₂₄₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
251	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
252	#92420	—	4	1	no	—
253	#92420	—	4	1	no	—
254	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	#92418	—	2	1	no	—
257	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	#23186	—	61	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
276	#6923	—	2	2	no	—
277	#6923	—	2	2	no	—
278	#6923	—	4	1	no	—
279	#6923	—	4	4	no	—
280	#6923	—	4	1	no	—
281	#6923	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#495	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
295	#2367	—	61	2	no	—
296	#1983	—	61	2	no	—
297	#1970	—	61	1	no	—
298	#1969	—	61	1	no	—
299	#1880	—	61	2	no	—
300	#1877	—	61	2	no	—
301	C₄×#107	—	61	1	no	—
302	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
307	D₆₁	—	8	2	no	—
308	D₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
309	D₆₁	#3285	1	1	yes	characteristic
310	D₆₁	#3393	1	1	yes	characteristic
311	D₆₁	#3396	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
315	C₂×#124	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
318	#495	—	61	1	no	—
319	#495	—	61	2	no	—
320	#495	—	61	1	no	—
321	#495	—	61	2	no	—
322	#495	—	61	1	no	—
323	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
325	C₄×D₈	—	122	4	no	—
326	C₂×#107	—	61	1	no	—
327	C₂×#107	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
329	C₂×#103	—	61	2	no	—
330	C₂×#103	—	61	2	no	—
331	C₂×#102	—	61	2	no	—
332	C₂×#102	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
336	#391	—	61	2	no	—
337	#390	—	61	2	no	—
338	#388	—	122	2	no	—
339	#388	—	122	2	no	—
340	#385	—	122	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
344	#340	—	61	2	no	—
345	#336	—	61	1	no	—
346	#336	—	61	1	no	—
347	C₆₁	#23186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
362	C₂×D₈	—	61	2	no	—
363	C₂×D₈	—	61	1	no	—
364	C₂×D₈	—	122	2	no	—
365	C₂×D₈	—	122	2	no	—
366	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
371	#124	—	61	2	no	—
372	#124	—	61	2	no	—
373	#124	—	61	2	no	—
374	#124	—	122	2	no	—
375	#124	—	122	2	no	—
376	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
377	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
379	C₄×D₄	—	122	4	no	—
380	C₄×D₄	—	244	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
396	#107	—	61	4	no	—
397	#107	—	122	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
400	#103	—	122	4	no	—
401	#103	—	244	2	no	—
402	#102	—	122	4	no	—
403	#102	—	244	2	no	—
404	C₄×C₈	—	61	1	no	—
405	C₄×C₈	—	61	1	no	—
406	C₄×C₈	—	61	1	no	—
407	C₄×C₈	—	122	2	no	—
408	C₄×C₈	—	122	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#95	—	61	1	no	—
411	#95	—	61	1	no	—
412	#95	—	122	2	no	—
413	#95	—	122	2	no	—
414	#95	—	122	2	no	—
415	C₂⁴	—	122	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	61	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂×D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	122	4	no	—
445	Q₁₆	—	122	2	no	—
446	SD₁₆	—	4	2	no	—
447	SD₁₆	—	244	2	no	—
448	SD₁₆	—	244	2	no	—
449	SD₁₆	—	244	2	no	—
450	D₈	—	2	2	no	—
451	D₈	—	122	4	no	—
452	D₈	—	122	2	no	—
453	C₂×C₈	—	61	1	no	—
454	C₂×C₈	—	61	2	no	—
455	C₂×C₈	—	61	2	no	—
456	C₂×C₈	—	61	1	no	—
457	C₂×C₈	—	122	1	no	—
458	C₂×C₈	—	122	1	no	—
459	C₂×C₈	—	122	1	no	—
460	C₂×C₈	—	122	1	no	—
461	C₂×C₈	—	122	1	no	—
462	C₂×C₈	—	122	1	no	—
463	C₂×C₈	—	122	1	no	—
464	C₂×C₈	—	122	1	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
485	C₄²	—	61	1	no	—
486	C₄²	—	61	1	no	—
487	C₄²	—	61	1	no	—
488	C₄²	—	122	1	no	—
489	C₄²	—	122	1	no	—
490	C₄²	—	122	1	no	—
491	C₄²	—	122	1	no	—
492	C₄²	—	488	2	no	—
493	C₄²	—	244	4	no	—
494	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	61	1	no	—
497	C₂³	—	122	2	no	—
498	C₂³	—	244	2	no	—
499	C₂³	—	244	2	no	—
500	C₂³	—	244	2	no	—
501	C₂³	—	244	2	no	—
502	C₂³	—	244	2	no	—
503	C₂³	—	244	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	122	2	no	—
507	Q₈	—	122	2	no	—
508	Q₈	—	244	2	no	—
509	Q₈	—	244	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	122	2	no	—
513	D₄	—	122	2	no	—
514	D₄	—	244	2	no	—
515	D₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂×C₄	—	61	1	no	—
520	C₂×C₄	—	61	1	no	—
521	C₂×C₄	—	61	1	no	—
522	C₂×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄	—	61	1	no	—
525	C₂×C₄	—	61	1	no	—
526	C₂×C₄	—	122	1	no	—
527	C₂×C₄	—	122	1	no	—
528	C₂×C₄	—	122	1	no	—
529	C₂×C₄	—	122	1	no	—
530	C₂×C₄	—	122	1	no	—
531	C₂×C₄	—	122	1	no	—
532	C₂×C₄	—	122	1	no	—
533	C₂×C₄	—	122	1	no	—
534	C₂×C₄	—	122	1	no	—
535	C₂×C₄	—	122	1	no	—
536	C₂×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂×C₄	—	122	1	no	—
538	C₂×C₄	—	122	1	no	—
539	C₂×C₄	—	122	1	no	—
540	C₂×C₄	—	122	1	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	488	8	no	—
543	C₂×C₄	—	244	2	no	—
544	C₂×C₄	—	244	2	no	—
545	C₂×C₄	—	244	2	no	—
546	C₂×C₄	—	244	2	no	—
547	C₂×C₄	—	244	2	no	—
548	C₂×C₄	—	244	2	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	1	no	—
554	C₈	—	61	2	no	—
555	C₈	—	122	1	no	—
556	C₈	—	244	1	no	—
557	C₈	—	244	1	no	—
558	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	61	1	no	—
563	C₂²	—	61	1	no	—
564	C₂²	—	61	1	no	—
565	C₂²	—	61	1	no	—
566	C₂²	—	61	1	no	—
567	C₂²	—	61	1	no	—
568	C₂²	—	488	2	no	—
569	C₂²	—	488	2	no	—
570	C₂²	—	488	2	no	—
571	C₂²	—	488	2	no	—
572	C₂²	—	244	2	no	—
573	C₂²	—	244	2	no	—
574	C₂²	—	244	2	no	—
575	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	61	1	no	—
580	C₄	—	61	1	no	—
581	C₄	—	122	2	no	—
582	C₄	—	122	2	no	—
583	C₄	—	122	1	no	—
584	C₄	—	122	1	no	—
585	C₄	—	488	2	no	—
586	C₄	—	244	1	no	—
587	C₄	—	244	1	no	—
588	C₄	—	244	4	no	—
589	C₄	—	244	2	no	—
590	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	61	1	no	—
594	C₂	—	61	1	no	—
595	C₂	—	61	1	no	—
596	C₂	—	61	1	no	—
597	C₂	—	488	2	no	—
598	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#135×#6923	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#21462581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6923	C₂	semidirect
3. #21462350	C₂	semidirect
4. #21461987	C₂	semidirect
6. #21461965	C₂	semidirect
7. #21461815	C₂	semidirect
8. #21461812	C₂	semidirect
9. C₄×#14519846	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
40. #16840147	C₄	semidirect
41. #16840146	C₄	semidirect
42. #16840145	C₄	semidirect
43. #16840144	C₄	semidirect
44. #16840143	C₄	semidirect
46. C₆₁×#495	C₄	semidirect
83. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
98. #14519766	C₂×C₄	semidirect
99. #14519765	C₂×C₄	semidirect
100. #14519764	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
323. #495	#6923	semidirect
347. C₆₁	#23186	semidirect
355. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
361. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
376. #124	C₂×#6923	semidirect
409. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6923	2
C₂×D₈×#6923	2
#21462350	2
#21461987	2
#21461966	2
#21461965	2
#21461815	2
#21461812	2
C₄×#14519846	2
C₈×C₄⋊#6923	2
#495×D₆₁	2
#23186	61