Subgroups — #30622735

Order 15616.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840802	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462348	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461985	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461967	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461813	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#494×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840802	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519840	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840713	—	2	2	no	—
19	#16840711	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840141	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16840140	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16840140	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	Q₈×#6923	—	2	8	no	—
36	Q₈×#6923	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519845	—	2	2	no	—
45	#14519845	D₄	1	4	yes	—
46	#14519844	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
48	#14519840	—	2	8	no	—
49	#14519840	—	4	4	no	—
50	#14519831	—	2	4	no	—
51	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
61	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
63	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519776	—	2	2	no	—
68	#14519776	—	2	2	no	—
69	#14519775	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
85	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
86	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
87	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#6923	—	4	8	no	—
100	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×#6923	—	2	2	no	—
102	C₄×#6923	—	2	2	no	—
103	C₄×#6923	—	4	8	no	—
104	C₄×#6923	—	4	4	no	—
105	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
108	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#11758202	—	2	8	no	—
115	#11758202	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758196	—	2	4	no	—
119	#11758196	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
126	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#6923	—	2	4	no	—
133	C₂×#6923	—	2	4	no	—
134	C₂×#6923	—	2	4	no	—
135	C₂×#6923	—	2	4	no	—
136	C₂×#6923	—	4	2	no	—
137	C₂×#6923	—	4	2	no	—
138	C₂×#6923	—	4	2	no	—
139	C₂×#6923	—	4	2	no	—
140	C₂×#6923	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₁	#137	1	4	yes	—
155	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
160	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
163	#92420	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	#92418	—	2	1	no	—
167	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	#23187	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	#578	1	2	yes	—
174	#6923	—	4	4	no	—
175	#6923	—	4	4	no	—
176	#6923	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₆₁	#441	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	Dic₆₁	#441	1	2	yes	complemented
185	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#494	—	61	1	no	—
188	C₂×#441	—	61	2	no	—
189	#2365	—	61	2	no	—
190	#1981	—	61	2	no	—
191	#1971	—	61	2	no	—
192	#1878	—	61	4	no	—
193	C₄×#106	—	61	1	no	—
194	#1770	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2950	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	#3276	1	2	yes	—
199	D₆₁	#3398	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
204	#494	—	61	2	no	—
205	#494	—	61	2	no	—
206	#494	—	61	2	no	—
207	#494	—	61	1	no	—
208	#494	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#441	—	122	8	no	—
210	C₂×#106	—	61	1	no	—
211	C₂×#106	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×#103	—	61	4	no	—
214	C₂×#103	—	61	4	no	—
215	C₂×#97	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	#391	—	61	4	no	—
218	#389	—	122	2	no	—
219	#387	—	122	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
223	#340	—	61	2	no	—
224	#336	—	61	2	no	—
225	C₆₁	#23187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
257	#106	—	61	4	no	—
258	#106	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
261	#103	—	122	8	no	—
262	#103	—	244	4	no	—
263	#97	—	122	4	no	—
264	C₄×C₈	—	61	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	1	no	—
266	C₄×C₈	—	61	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
268	#95	—	61	2	no	—
269	#95	—	122	2	no	—
270	#95	—	122	4	no	—
271	#95	—	122	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	Q₁₆	—	2	4	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	—	122	8	no	—
289	Q₁₆	—	122	4	no	—
290	Q₁₆	—	244	2	no	—
291	Q₁₆	—	244	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	1	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₈	—	122	1	no	—
297	C₂×C₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₈	—	122	2	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	—	61	1	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	122	2	no	—
320	C₄²	—	244	4	no	—
321	C₄²	—	244	8	no	—
322	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	61	1	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	122	4	no	—
327	Q₈	—	122	4	no	—
328	Q₈	—	244	4	no	—
329	Q₈	—	244	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	4	no	—
344	C₂×C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	2	no	—
348	C₂×C₄	—	244	2	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	2	no	—
352	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	61	2	no	—
357	C₈	—	122	1	no	—
358	C₈	—	244	2	no	—
359	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
360	C₂²	—	61	2	no	—
361	C₂²	—	61	2	no	—
362	C₂²	—	61	1	no	—
363	C₂²	—	61	1	no	—
364	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	61	2	no	—
368	C₄	—	61	1	no	—
369	C₄	—	61	1	no	—
370	C₄	—	122	1	no	—
371	C₄	—	488	2	no	—
372	C₄	—	244	4	no	—
373	C₄	—	244	4	no	—
374	C₄	—	244	4	no	—
375	C₄	#16840802	1	2	yes	complemented
376	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	61	2	no	—
379	C₂	—	61	2	no	—
380	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#16840802	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21462580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#494	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#494	#6923
hypocenter	C₆₁	#23187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #16840142	C₄	semidirect
29. #16840141	C₄	semidirect
30. #16840140	C₄	semidirect
31. #16840140	C₄	semidirect
33. C₆₁×#494	C₄	semidirect
179. C₄×C₆₁	#441	semidirect
184. Dic₆₁	#441	semidirect
208. #494	#6923	semidirect
225. C₆₁	#23187	semidirect
375. C₄	#16840802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840802	2
#21462348	2
#21461985	2
#21461967	2
#21461813	2
C₄×#14519845	2
#21461613	2
#494×D₆₁	2
#23187	61