Subgroups — #30622737

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21462350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21461815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#495×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840803	—	2	4	no	—
15	#16840802	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840712	—	2	2	no	—
28	#16840712	—	2	2	no	—
29	#16840709	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
52	D₄×#6923	—	2	4	no	—
53	D₄×#6923	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519845	—	2	2	no	—
66	#14519845	D₄	1	4	yes	—
67	#14519844	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
69	#14519840	—	2	4	no	—
70	#14519840	—	4	2	no	—
71	#14519839	—	2	4	no	—
72	#14519839	—	4	2	no	—
73	#14519831	—	2	2	no	—
74	#14519831	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
89	SD₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
93	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14519763	—	2	2	no	—
100	#14519763	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
118	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
141	C₂×#92420	—	2	1	no	—
142	C₂×#92420	—	2	1	no	—
143	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
147	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
148	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×#6923	—	2	1	no	—
150	C₄×#6923	—	2	1	no	—
151	C₄×#6923	—	2	1	no	—
152	C₄×#6923	—	2	1	no	—
153	C₄×#6923	—	4	4	no	—
154	C₄×#6923	—	8	2	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
161	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	#11758202	—	2	4	no	—
170	#11758201	—	4	2	no	—
171	#11758200	—	4	2	no	—
172	#11758199	—	2	4	no	—
173	#11758198	—	2	2	no	—
174	#11758198	—	2	2	no	—
175	#11758198	—	2	2	no	—
176	#11758198	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
183	D₄₈₈	—	2	2	no	—
184	#11758190	—	4	2	no	—
185	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#6923	—	2	2	no	—
199	C₂×#6923	—	2	2	no	—
200	C₂×#6923	—	2	4	no	—
201	C₂×#6923	—	2	2	no	—
202	C₂×#6923	—	2	2	no	—
203	C₂×#6923	—	2	2	no	—
204	C₂×#6923	—	2	2	no	—
205	C₂×#6923	—	4	2	no	—
206	C₂×#6923	—	4	2	no	—
207	C₂×#6923	—	4	2	no	—
208	C₂×#6923	—	4	2	no	—
209	C₂×#6923	—	4	2	no	—
210	C₂×#6923	—	8	8	no	—
211	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	D₂₄₄	—	2	2	no	—
226	D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
239	#92420	—	4	1	no	—
240	#92420	—	4	1	no	—
241	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	#92418	—	2	1	no	—
244	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	#23189	—	61	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₁	#575	1	2	yes	—
260	C₂×D₆₁	#577	1	2	yes	—
261	#6923	—	4	2	no	—
262	#6923	—	4	2	no	—
263	#6923	—	4	4	no	—
264	#6923	—	8	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₁	—	2	1	no	—
271	Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	Dic₆₁	—	4	2	no	—
273	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#495	—	61	1	no	—
276	C₂×#442	—	61	1	no	—
277	C₂×#441	—	61	1	no	—
278	#2367	—	61	2	no	—
279	#1983	—	61	2	no	—
280	#1972	—	61	1	no	—
281	#1971	—	61	1	no	—
282	#1880	—	61	2	no	—
283	#1877	—	61	2	no	—
284	C₄×#106	—	61	1	no	—
285	#1770	—	61	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#2952	1	1	yes	characteristic
290	D₆₁	—	8	2	no	—
291	D₆₁	#3275	1	2	yes	—
292	D₆₁	#3401	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
296	C₂×#124	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
299	#495	—	61	1	no	—
300	#495	—	61	2	no	—
301	#495	—	61	1	no	—
302	#495	—	61	2	no	—
303	#495	—	61	1	no	—
304	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#442	—	122	4	no	—
306	#441	—	122	4	no	—
307	C₂×#106	—	61	1	no	—
308	C₂×#106	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
310	C₂×#103	—	61	2	no	—
311	C₂×#103	—	61	2	no	—
312	C₂×#102	—	61	2	no	—
313	C₂×#102	—	61	2	no	—
314	C₂×#97	—	61	1	no	—
315	C₂×#97	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
317	#391	—	61	2	no	—
318	#390	—	61	2	no	—
319	#388	—	122	2	no	—
320	#388	—	122	2	no	—
321	#385	—	122	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
325	#340	—	61	2	no	—
326	#336	—	61	1	no	—
327	#336	—	61	1	no	—
328	C₆₁	#23189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
343	C₂×D₈	—	61	2	no	—
344	C₂×D₈	—	61	1	no	—
345	C₂×D₈	—	122	2	no	—
346	C₂×D₈	—	122	2	no	—
347	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
352	#124	—	61	2	no	—
353	#124	—	61	2	no	—
354	#124	—	61	2	no	—
355	#124	—	122	2	no	—
356	#124	—	122	2	no	—
357	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
358	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
360	C₄×D₄	—	122	4	no	—
361	C₄×D₄	—	244	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
376	#106	—	61	4	no	—
377	#106	—	122	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
380	#103	—	122	4	no	—
381	#103	—	244	2	no	—
382	#102	—	122	4	no	—
383	#102	—	244	2	no	—
384	#97	—	122	2	no	—
385	#97	—	122	2	no	—
386	C₄×C₈	—	61	1	no	—
387	C₄×C₈	—	61	1	no	—
388	C₄×C₈	—	61	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#95	—	61	2	no	—
391	#95	—	122	2	no	—
392	#95	—	122	2	no	—
393	#95	—	122	2	no	—
394	C₂⁴	—	122	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	61	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂×D₄	—	122	2	no	—
407	C₂×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
420	Q₁₆	—	2	2	no	—
421	Q₁₆	—	122	4	no	—
422	Q₁₆	—	122	2	no	—
423	SD₁₆	—	4	2	no	—
424	SD₁₆	—	244	2	no	—
425	SD₁₆	—	244	2	no	—
426	SD₁₆	—	244	2	no	—
427	D₈	—	2	2	no	—
428	D₈	—	122	4	no	—
429	D₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	61	2	no	—
432	C₂×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	1	no	—
436	C₂×C₈	—	122	1	no	—
437	C₂×C₈	—	122	1	no	—
438	C₂×C₈	—	122	1	no	—
439	C₂×C₈	—	122	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	1	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
461	C₄²	—	61	1	no	—
462	C₄²	—	61	1	no	—
463	C₄²	—	61	1	no	—
464	C₄²	—	122	1	no	—
465	C₄²	—	122	1	no	—
466	C₄²	—	122	1	no	—
467	C₄²	—	122	1	no	—
468	C₄²	—	488	2	no	—
469	C₄²	—	244	4	no	—
470	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	61	1	no	—
473	C₂³	—	122	2	no	—
474	C₂³	—	244	2	no	—
475	C₂³	—	244	2	no	—
476	C₂³	—	244	2	no	—
477	C₂³	—	244	2	no	—
478	C₂³	—	244	2	no	—
479	C₂³	—	244	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	122	2	no	—
483	Q₈	—	122	2	no	—
484	Q₈	—	244	2	no	—
485	Q₈	—	244	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	122	2	no	—
489	D₄	—	122	2	no	—
490	D₄	—	244	2	no	—
491	D₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂×C₄	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	122	2	no	—
510	C₂×C₄	—	488	8	no	—
511	C₂×C₄	—	244	2	no	—
512	C₂×C₄	—	244	2	no	—
513	C₂×C₄	—	244	2	no	—
514	C₂×C₄	—	244	2	no	—
515	C₂×C₄	—	244	2	no	—
516	C₂×C₄	—	244	2	no	—
517	C₂×C₄	—	244	2	no	—
518	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	61	2	no	—
523	C₈	—	122	1	no	—
524	C₈	—	244	1	no	—
525	C₈	—	244	1	no	—
526	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	61	2	no	—
531	C₂²	—	61	2	no	—
532	C₂²	—	61	1	no	—
533	C₂²	—	61	1	no	—
534	C₂²	—	488	2	no	—
535	C₂²	—	488	2	no	—
536	C₂²	—	488	2	no	—
537	C₂²	—	488	2	no	—
538	C₂²	—	244	2	no	—
539	C₂²	—	244	2	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	61	1	no	—
546	C₄	—	61	1	no	—
547	C₄	—	122	1	no	—
548	C₄	—	122	1	no	—
549	C₄	—	488	2	no	—
550	C₄	—	244	2	no	—
551	C₄	—	244	2	no	—
552	C₄	—	244	4	no	—
553	C₄	—	244	2	no	—
554	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	61	2	no	—
558	C₂	—	61	2	no	—
559	C₂	—	488	2	no	—
560	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21462582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840802	C₂	semidirect
3. #21462350	C₂	semidirect
4. #21461987	C₂	semidirect
6. #21461967	C₂	semidirect
7. #21461815	C₂	semidirect
8. #21461812	C₂	semidirect
9. C₄×#14519845	C₂	semidirect
10. #21461613	C₂	semidirect
40. #16840147	C₄	semidirect
41. #16840146	C₄	semidirect
42. #16840145	C₄	semidirect
43. #16840144	C₄	semidirect
44. #16840143	C₄	semidirect
46. C₆₁×#495	C₄	semidirect
81. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
96. #14519766	C₂×C₄	semidirect
97. #14519765	C₂×C₄	semidirect
98. #14519764	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
304. #495	#6923	semidirect
328. C₆₁	#23189	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
342. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
357. #124	C₂×#6923	semidirect
389. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840803	2
C₂×#16840802	2
#21462350	2
#21461987	2
#21461968	2
#21461967	2
#21461815	2
#21461812	2
C₄×#14519845	2
#21461613	2
#495×D₆₁	2
#23189	61