Subgroups — #30622739

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461814	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#495×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×#6923	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840801	—	2	8	no	—
13	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519846	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519840	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519839	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519831	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6923)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840714	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840712	—	2	2	no	—
24	#16840712	—	2	2	no	—
25	#16840709	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×#6923	—	2	2	no	—
29	#16840636	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
45	Q₈×#6923	—	4	2	no	—
46	D₄×#6923	—	2	4	no	—
47	D₄×#6923	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊#6923	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6923	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519846	—	2	2	no	—
60	#14519846	D₄	1	4	yes	—
61	#14519844	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
63	#14519840	—	2	4	no	—
64	#14519840	—	4	2	no	—
65	#14519839	—	2	4	no	—
66	#14519839	—	4	2	no	—
67	#14519831	—	2	4	no	—
68	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×#6923)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	Q₁₆×D₆₁	—	4	1	no	—
77	Q₁₆×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
82	SD₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₈×D₆₁	—	4	1	no	—
86	D₈×D₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#14519763	—	2	2	no	—
93	#14519763	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
107	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
108	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
109	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
110	C₂²×#6923	—	8	2	no	—
111	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
120	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊#6923	—	8	2	no	—
134	C₂×#92420	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
137	C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6923	—	4	1	no	—
139	C₄⋊#6923	—	4	1	no	—
140	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
141	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×#6923	—	2	2	no	—
143	C₄×#6923	—	2	2	no	—
144	C₄×#6923	—	4	4	no	—
145	C₄×#6923	—	8	2	no	—
146	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	Q₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
149	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
150	D₈×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	#11758202	—	4	2	no	—
159	#11758201	—	2	4	no	—
160	#11758200	—	2	4	no	—
161	#11758199	—	4	2	no	—
162	#11758198	—	2	2	no	—
163	#11758198	—	2	2	no	—
164	#11758198	—	2	2	no	—
165	#11758198	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
172	D₄₈₈	—	4	1	no	—
173	#11758190	—	2	4	no	—
174	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6923	—	2	2	no	—
188	C₂×#6923	—	2	2	no	—
189	C₂×#6923	—	2	4	no	—
190	C₂×#6923	—	2	2	no	—
191	C₂×#6923	—	2	2	no	—
192	C₂×#6923	—	2	2	no	—
193	C₂×#6923	—	2	2	no	—
194	C₂×#6923	—	4	2	no	—
195	C₂×#6923	—	4	2	no	—
196	C₂×#6923	—	4	2	no	—
197	C₂×#6923	—	4	2	no	—
198	C₂×#6923	—	4	2	no	—
199	C₂×#6923	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
230	#92420	—	4	2	no	—
231	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	#92418	—	2	1	no	—
234	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	#23191	—	61	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
253	#6923	—	4	2	no	—
254	#6923	—	4	4	no	—
255	#6923	—	4	2	no	—
256	#6923	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
266	Dic₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#495	—	61	1	no	—
268	C₂×#440	—	61	2	no	—
269	#2367	—	61	2	no	—
270	#1983	—	61	2	no	—
271	#1973	—	61	2	no	—
272	#1879	—	61	2	no	—
273	#1878	—	61	2	no	—
274	C₄×#107	—	61	1	no	—
275	#1770	—	61	1	no	—
276	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#2943	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#2951	1	1	yes	characteristic
280	D₆₁	—	8	2	no	—
281	D₆₁	#3273	1	1	yes	characteristic
282	D₆₁	#3277	1	1	yes	characteristic
283	D₆₁	#3402	1	1	yes	characteristic
284	D₆₁	#3403	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
288	C₂×#124	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
291	#495	—	61	1	no	—
292	#495	—	61	2	no	—
293	#495	—	61	1	no	—
294	#495	—	61	2	no	—
295	#495	—	61	1	no	—
296	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#440	—	122	8	no	—
298	C₂×#107	—	61	1	no	—
299	C₂×#107	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
301	C₂×#103	—	61	2	no	—
302	C₂×#103	—	61	2	no	—
303	C₂×#102	—	61	2	no	—
304	C₂×#102	—	61	2	no	—
305	C₂×#97	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
307	#391	—	61	2	no	—
308	#390	—	61	2	no	—
309	#388	—	122	2	no	—
310	#388	—	122	2	no	—
311	#385	—	122	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	#340	—	61	2	no	—
316	#336	—	61	2	no	—
317	C₆₁	#23191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	244	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	244	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
332	C₂×D₈	—	61	2	no	—
333	C₂×D₈	—	61	1	no	—
334	C₂×D₈	—	244	1	no	—
335	C₂×D₈	—	244	1	no	—
336	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
340	#124	—	61	2	no	—
341	#124	—	61	2	no	—
342	#124	—	61	2	no	—
343	#124	—	122	2	no	—
344	#124	—	122	2	no	—
345	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
346	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
348	C₄×D₄	—	122	4	no	—
349	C₄×D₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
364	#107	—	61	4	no	—
365	#107	—	122	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
368	#103	—	122	4	no	—
369	#103	—	244	2	no	—
370	#102	—	122	4	no	—
371	#102	—	244	2	no	—
372	#97	—	122	4	no	—
373	C₄×C₈	—	61	1	no	—
374	C₄×C₈	—	61	1	no	—
375	C₄×C₈	—	61	1	no	—
376	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#95	—	61	2	no	—
378	#95	—	122	2	no	—
379	#95	—	122	2	no	—
380	#95	—	122	2	no	—
381	C₂⁴	—	122	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	61	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂×D₄	—	122	2	no	—
393	C₂×D₄	—	122	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	Q₁₆	—	4	1	no	—
408	Q₁₆	—	244	1	no	—
409	Q₁₆	—	244	2	no	—
410	SD₁₆	—	2	4	no	—
411	SD₁₆	—	122	4	no	—
412	SD₁₆	—	122	4	no	—
413	SD₁₆	—	122	4	no	—
414	D₈	—	4	1	no	—
415	D₈	—	244	1	no	—
416	D₈	—	244	2	no	—
417	C₂×C₈	—	61	1	no	—
418	C₂×C₈	—	61	2	no	—
419	C₂×C₈	—	61	2	no	—
420	C₂×C₈	—	61	1	no	—
421	C₂×C₈	—	122	1	no	—
422	C₂×C₈	—	122	1	no	—
423	C₂×C₈	—	122	2	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
446	C₄²	—	61	1	no	—
447	C₄²	—	61	1	no	—
448	C₄²	—	61	1	no	—
449	C₄²	—	122	2	no	—
450	C₄²	—	122	2	no	—
451	C₄²	—	488	2	no	—
452	C₄²	—	244	4	no	—
453	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	61	1	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	244	2	no	—
458	C₂³	—	244	2	no	—
459	C₂³	—	244	2	no	—
460	C₂³	—	244	2	no	—
461	C₂³	—	244	2	no	—
462	C₂³	—	244	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	122	2	no	—
466	Q₈	—	122	2	no	—
467	Q₈	—	244	2	no	—
468	Q₈	—	244	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	122	2	no	—
472	D₄	—	122	2	no	—
473	D₄	—	244	2	no	—
474	D₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂×C₄	—	122	1	no	—
484	C₂×C₄	—	122	1	no	—
485	C₂×C₄	—	122	1	no	—
486	C₂×C₄	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄	—	488	8	no	—
496	C₂×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	—	244	2	no	—
499	C₂×C₄	—	244	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	2	no	—
501	C₂×C₄	—	244	2	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	61	2	no	—
508	C₈	—	122	1	no	—
509	C₈	—	244	2	no	—
510	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	61	1	no	—
515	C₂²	—	61	1	no	—
516	C₂²	—	61	1	no	—
517	C₂²	—	61	1	no	—
518	C₂²	—	61	1	no	—
519	C₂²	—	61	1	no	—
520	C₂²	—	488	2	no	—
521	C₂²	—	488	2	no	—
522	C₂²	—	488	2	no	—
523	C₂²	—	488	2	no	—
524	C₂²	—	244	2	no	—
525	C₂²	—	244	2	no	—
526	C₂²	—	244	2	no	—
527	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	61	1	no	—
532	C₄	—	61	1	no	—
533	C₄	—	122	1	no	—
534	C₄	—	122	1	no	—
535	C₄	—	488	2	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	—	244	2	no	—
538	C₄	—	244	4	no	—
539	C₄	—	244	2	no	—
540	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16840829	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	61	1	no	—
544	C₂	—	61	1	no	—
545	C₂	—	61	1	no	—
546	C₂	—	61	1	no	—
547	C₂	—	488	2	no	—
548	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21462573	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21462581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23191
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840801	C₂	semidirect
2. #21462350	C₂	semidirect
3. #21461987	C₂	semidirect
4. #21461969	C₂	semidirect
6. #21461813	C₂	semidirect
7. C₄×#14519846	C₂	semidirect
8. #21461613	C₂	semidirect
35. #16840147	C₄	semidirect
36. #16840146	C₄	semidirect
37. #16840145	C₄	semidirect
38. #16840144	C₄	semidirect
39. #16840143	C₄	semidirect
41. C₆₁×#495	C₄	semidirect
74. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
89. #14519766	C₂×C₄	semidirect
90. #14519765	C₂×C₄	semidirect
91. #14519764	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
296. #495	#6923	semidirect
317. C₆₁	#23191	semidirect
325. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
331. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
345. #124	C₂×#6923	semidirect
376. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840801	2
#21462350	2
#21461987	2
#21461969	2
#21461814	2
#21461813	2
C₄×#14519846	2
#21461613	2
#495×D₆₁	2
#23191	61