Finite Group Databasebeta

← #30622746

Subgroups — #30622746

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462597C212yesmaximal, complemented
3#21462595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461977C212yesmaximal, complemented
6#21461976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21461823C212yesmaximal, complemented
8#21461820C212yesmaximal, complemented
9#21461621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21461621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456244C211yesmaximal, characteristic
12#16840842C2212yes—
13#16840840C2212yes—
14#16840809—22no—
15#16840808—22no—
16#16840807—24no—
17#16840806—22no—
18#16840805—24no—
19#16840804—22no—
20D61⋊#108C2211yescharacteristic
21D61⋊#108C2211yescharacteristic
22#16840772C2211yescharacteristic
23#16840772C2211yescharacteristic
24#16840761C2212yes—
25#16840761C2212yes—
26#16840760C2212yes—
27#16840760C2212yes—
28#16840743C2212yes—
29#16840742C2212yes—
30#16840725C2211yescharacteristic
31#16840725C2212yes—
32#16840725C2211yescharacteristic
33#16840633C2211yescharacteristic
34#16840633C2212yes—
35#16840633C2211yescharacteristic
36C2×#14519800C2211yescharacteristic
37C2×#14519798C2212yes—
38C2×#14519796C2211yescharacteristic
39#16840311C2212yes—
40#16840146C411yescharacteristic, complemented
41#16840144C412yescomplemented
42#16840140C411yescharacteristic, complemented
43#16840137C411yescharacteristic, complemented
44#16840133C412yescomplemented
45C4×C8×D61C2211yescharacteristic
46C61×#495C411yescharacteristic, complemented
47#14519865—24no—
48#14519865—24no—
49#14519864—24no—
50#14519864—24no—
51D61⋊M16—42no—
52D61⋊M16C2311yescharacteristic
53D61⋊M16C2312yes—
54D61⋊M16C2311yescharacteristic
55C2×#11758217—42no—
56#14519856C2311yescharacteristic
57#14519856C2312yes—
58#14519856C2311yescharacteristic
59#14519848D412yescomplemented
60#14519848D412yescomplemented
61#14519847D412yescomplemented
62#14519847D412yescomplemented
63#14519846—21no—
64#14519846—21no—
65#14519845—21no—
66#14519845—21no—
67#14519842—24no—
68#14519842—24no—
69#14519841—24no—
70#14519841—24no—
71#14519836—42no—
72#14519835—42no—
73#14519831—22no—
74#14519831—21no—
75#14519831—21no—
76C8×#6923—21no—
77C8×#6923—22no—
78C8×#6923—21no—
79C2×#11758226C2312yes—
80C2×#11758224C2312yes—
81#14519800—21no—
82#14519800—21no—
83#14519800—21no—
84#14519800—21no—
85#14519798—22no—
86#14519798—22no—
87#14519798—22no—
88#14519798—22no—
89#14519796—21no—
90#14519796—21no—
91#14519796—21no—
92#14519796—21no—
93C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
94C2×#11758202C2×C412yes—
95C2×#11758190C2×C412yes—
96C2×#11758200C2×C412yes—
97C2×#11758201C2×C412yes—
98C2×D488C2×C411yescharacteristic
99C2×#11758199C2×C412yes—
100C2×C8×D61C2311yescharacteristic
101C2×C8×D61C2311yescharacteristic
102#14519775C2×C412yes—
103#14519773C2×C412yes—
104#14519765C2×C412yes—
105#14519750—42no—
106#14519737—42no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4×#92418C2×C411yescharacteristic
109C8×Dic61C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic61C2×C411yescharacteristic
111C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
112C2×SD16×C61C2×C412yes—
113C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
114#124×C61C2×C412yes—
115C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×Q8×C61C22×C412yes—
117C2×D4×C61C22×C412yes—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C22×Dic61—22no—
121#11758226—22no—
122#11758226—22no—
123#11758226—22no—
124#11758226—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244C22×C412yes—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61C2411yescharacteristic
134C2×Dic122C22×C412yes—
135C22⋊#6923—21no—
136C22⋊#6923—22no—
137C22⋊#6923—21no—
138#11758217—21no—
139#11758217—22no—
140#11758217—21no—
141#11758217—44no—
142C2×#92420—44no—
143C4⋊#6923—21no—
144C4⋊#6923—22no—
145C4⋊#6923—21no—
146C4×#6923—21no—
147C4×#6923—22no—
148C4×#6923—21no—
149#11758213—44no—
150#11758213C2×D412yes—
151#11758213C2×D414yes—
152#11758213C2×D412yes—
153D61⋊C8—21no—
154D61⋊C8—22no—
155D61⋊C8—21no—
156D61⋊C8—44no—
157Q16×C61—21no—
158Q16×C61—21no—
159SD16×C61—22no—
160SD16×C61—22no—
161D8×C61—21no—
162D8×C61—21no—
163C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
165C22⋊C4×C61—42no—
166C42×C61C22×C411yescharacteristic
167#11758202—22no—
168#11758202—22no—
169#11758201—22no—
170#11758201—22no—
171#11758200—22no—
172#11758200—22no—
173#11758199—22no—
174#11758199—22no—
175#11758198—42no—
176#11758196—42no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
179C2×#92418C22×C411yescharacteristic
180C2×#92418C22×C411yescharacteristic
181Dic244—21no—
182Dic244—21no—
183D488—21no—
184D488—21no—
185#11758190—22no—
186#11758190—22no—
187C8×D61C2×D411yescharacteristic
188C8×D61C2×D411yescharacteristic
189C8×D61C2×D411yescharacteristic
190C8×D61C2×D411yescharacteristic
191C8×D61#4111yescharacteristic
192C8×D61#4111yescharacteristic
193C8×D61#4111yescharacteristic
194C8×D61#4111yescharacteristic
195C23×C61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—41no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216D244—22no—
217D244—22no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61C22×D411yescharacteristic
224C4×D61C22×D411yescharacteristic
225C4×D61C2×#4111yescharacteristic
226C4×D61C2×#4111yescharacteristic
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229#92420—22no—
230#92420—24no—
231#92420—22no—
232C8×C61C4×D411yescharacteristic
233C8×C61C4×D411yescharacteristic
234C8×C61C4×D411yescharacteristic
235C8×C61C4×D411yescharacteristic
236#92418C4×D411yescharacteristic
237#92418C4×D411yescharacteristic
238#92418C4×D411yescharacteristic
239#92418C4×D411yescharacteristic
240#23196—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—42no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61#51811yescharacteristic
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61#55011yescharacteristic
248C2×D61#55011yescharacteristic
249#6923—81no—
250#6923—82no—
251#6923—81no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
255C4×C61C2×C4×D411yescharacteristic
256Dic61—22no—
257Dic61—42no—
258Dic61D4211yescharacteristic
259Dic61#55911yescharacteristic
260#3147—611no—
261#2957—611no—
262#2957—612no—
263#2957—611no—
264#1976—611no—
265#1976—612no—
266#1976—611no—
267#1884—612no—
268#1884—612no—
269#1772—611no—
270#1772—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—82no—
273C2×C61#236611yescharacteristic
274D61—21no—
275D61—21no—
276D61—82no—
277C2×#135—611no—
278C2×#135—612no—
279C2×#135—611no—
280#568—612no—
281#568—612no—
282#532—612no—
283#495—612no—
284#495—611no—
285#495#692311yescharacteristic, complemented
286#494—611no—
287#493—611no—
288#492—612no—
289#444—1224no—
290#444—1222no—
291#444—1222no—
292#443—1222no—
293#443—1224no—
294#443—1222no—
295C2×#108—611no—
296C2×#108—611no—
297#427—611no—
298#427—611no—
299#421—612no—
300#421—612no—
301#421—612no—
302#421—612no—
303#410—612no—
304#410—612no—
305#405—611no—
306#405—612no—
307#405—611no—
308C2×C4×C8—611no—
309#339—611no—
310#339—612no—
311#339—611no—
312C61#2319611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—612no—
314C2×#41—612no—
315#135—1221no—
316#135—1221no—
317#135—1221no—
318#135—1221no—
319#135—1222no—
320#135—1222no—
321#135—1222no—
322#135—1222no—
323#135—1221no—
324#135—1221no—
325#135—1221no—
326#135—1221no—
327C2×Q16—612no—
328C2×Q16—611no—
329C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
330C2×SD16—612no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—612no—
333C2×SD16C2×#692312yes—
334C2×D8—612no—
335C2×D8—611no—
336C2×D8C2×#692311yescharacteristic
337#131—1224no—
338#131—1224no—
339#131—1224no—
340#131—1224no—
341C2×M16—611no—
342C2×M16—612no—
343C2×M16—611no—
344C2×M16—2442no—
345C2×M16—2442no—
346C22×C8—611no—
347C22×C8—611no—
348C4⋊Q8—612no—
349#127—612no—
350#124—612no—
351#124C2×#692312yes—
352#121—2442no—
353C4×D4—2442no—
354#117—611no—
355#117—612no—
356#117—611no—
357C2×C42—611no—
358#108—612no—
359#108—612no—
360#108—612no—
361#108—612no—
362#107—1221no—
363#107—1221no—
364#106—1221no—
365#106—1221no—
366#104—1224no—
367#104—1224no—
368#104—1224no—
369#104—1224no—
370#99—2442no—
371#99—2442no—
372#97—1222no—
373#97—1221no—
374#97—1221no—
375C4×C8—611no—
376C4×C8—611no—
377C4×C8—611no—
378C4×C8—1221no—
379C4×C8—1222no—
380C4×C8—1221no—
381C4×C8C2×#692311yescharacteristic
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8C22×#692312yes—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4C22×#692312yes—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1222no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—1222no—
404Q16—1222no—
405Q16—1221no—
406Q16—1221no—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—1222no—
413SD16—1222no—
414SD16—1222no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—1222no—
418D8—1222no—
419D8—1221no—
420D8—1221no—
421M16—612no—
422M16—614no—
423M16—612no—
424M16—1221no—
425M16—1222no—
426M16—1221no—
427M16—2444no—
428M16—2444no—
429C2×C8—611no—
430C2×C8—611no—
431C2×C8—611no—
432C2×C8—611no—
433C2×C8—611no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1221no—
442C2×C8—2444no—
443C2×C8—2444no—
444C2×C8C22×#692311yescharacteristic
445C2×C8C22×#692311yescharacteristic
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—2442no—
455C42—611no—
456C42—1221no—
457C42—1221no—
458C42—1222no—
459C42—1221no—
460C42C22×#692311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—611no—
463C23—1222no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—1222no—
467Q8—1222no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—1222no—
471D4—1222no—
472D4—4884no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4C23×#692311yescharacteristic
495C8—611no—
496C8—611no—
497C8—611no—
498C8—611no—
499C8—1222no—
500C8—1224no—
501C8—1222no—
502C8D4×#692311yescharacteristic
503C8D4×#692311yescharacteristic
504C8D4×#692311yescharacteristic
505C8D4×#692311yescharacteristic
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—611no—
509C22—611no—
510C22—4882no—
511C22—2441no—
512C22—2442no—
513C22#1684082911yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—611no—
517C4—611no—
518C4—1222no—
519C4—4881no—
520C4—4882no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4C2×D4×#692311yescharacteristic
524C4C2×D4×#692311yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—1221no—
528C2—1221no—
529C2—4882no—
530C2#2146234911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21462349
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#495C4
socleC2×C61#2366
prime radical#21456244C2
cosocleC2×C4×D61C24
hypercenter#495#6923
hypocenterC61#23196
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462599C2semidirect
2. #21462597C2semidirect
3. #21462595C2semidirect
4. #21461978C2semidirect
5. #21461977C2semidirect
6. #21461976C2semidirect
7. #21461823C2semidirect
8. #21461820C2semidirect
9. #21461621C2semidirect
10. #21461621C2semidirect
40. #16840146C4semidirect
41. #16840144C4semidirect
42. #16840140C4semidirect
43. #16840137C4semidirect
44. #16840133C4semidirect
46. C61×#495C4semidirect
59. #14519848D4semidirect
60. #14519848D4semidirect
61. #14519847D4semidirect
62. #14519847D4semidirect
285. #495#6923semidirect
312. C61#23196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625992
#214625972
#214625952
#214619782
#214619772
#214619762
#214618232
#214618202
#214616212
#214562442
#2319661