Subgroups — #30622751

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21461981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21461980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21461979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21461824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21461621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#495×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840830	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840829	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840803	—	2	2	no	—
15	#16840802	—	2	2	no	—
16	#16840801	—	2	4	no	—
17	Q₁₆×#6923	—	2	2	no	—
18	SD₁₆×#6923	—	2	4	no	—
19	D₈×#6923	—	2	2	no	—
20	D₆₁⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₆₁⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840772	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840772	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840755	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840755	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
28	D₆₁⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
29	D₆₁⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840725	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840725	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840725	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840633	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840633	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840633	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#124×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840146	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840145	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16840144	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16840143	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
52	D₄×#6923	—	2	4	no	—
53	D₄×#6923	—	2	4	no	—
54	#14519856	—	4	2	no	—
55	#14519856	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519856	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
59	#14519848	—	2	1	no	—
60	#14519848	—	2	1	no	—
61	#14519847	—	2	1	no	—
62	#14519847	—	2	1	no	—
63	#14519846	D₄	1	2	yes	—
64	#14519846	D₄	1	2	yes	—
65	#14519845	D₄	1	2	yes	—
66	#14519845	D₄	1	2	yes	—
67	#14519840	—	2	4	no	—
68	#14519840	—	2	4	no	—
69	#14519839	—	2	4	no	—
70	#14519839	—	2	4	no	—
71	#14519838	—	4	2	no	—
72	#14519837	—	4	2	no	—
73	#14519831	—	2	2	no	—
74	#14519831	—	2	1	no	—
75	#14519831	—	2	1	no	—
76	C₈×#6923	—	2	1	no	—
77	C₈×#6923	—	2	2	no	—
78	C₈×#6923	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
84	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
85	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
86	Q₁₆×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
91	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
92	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
93	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
97	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
98	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
99	D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14519763	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
126	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
139	#11758217	—	2	1	no	—
140	#11758217	—	2	2	no	—
141	#11758217	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
143	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×#6923	—	2	1	no	—
147	C₄×#6923	—	2	2	no	—
148	C₄×#6923	—	2	1	no	—
149	C₄×#6923	—	4	4	no	—
150	#11758213	—	2	1	no	—
151	#11758213	—	2	2	no	—
152	#11758213	—	2	1	no	—
153	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
157	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
158	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
159	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
160	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	#11758202	—	2	2	no	—
168	#11758202	—	2	2	no	—
169	#11758201	—	2	2	no	—
170	#11758201	—	2	2	no	—
171	#11758200	—	2	2	no	—
172	#11758200	—	2	2	no	—
173	#11758199	—	2	2	no	—
174	#11758199	—	2	2	no	—
175	#11758198	—	4	2	no	—
176	#11758198	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
182	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
183	D₄₈₈	—	2	1	no	—
184	D₄₈₈	—	2	1	no	—
185	#11758190	—	2	2	no	—
186	#11758190	—	2	2	no	—
187	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6923	—	2	2	no	—
202	C₂×#6923	—	2	4	no	—
203	C₂×#6923	—	2	2	no	—
204	C₂×#6923	—	16	4	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
230	#92420	—	4	1	no	—
231	#92420	—	4	2	no	—
232	#92420	—	4	1	no	—
233	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#92418	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#23199	—	61	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
250	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
252	#6923	—	4	2	no	—
253	#6923	—	4	4	no	—
254	#6923	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	4	1	no	—
260	Dic₆₁	—	4	2	no	—
261	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#495	—	61	1	no	—
264	#2950	—	61	1	no	—
265	#2949	—	61	2	no	—
266	#2948	—	61	1	no	—
267	#1979	—	61	1	no	—
268	#1978	—	61	1	no	—
269	#1977	—	61	2	no	—
270	#1888	—	61	2	no	—
271	#1885	—	61	2	no	—
272	#1772	—	61	1	no	—
273	#1772	—	61	1	no	—
274	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
277	D₆₁	—	2	1	no	—
278	D₆₁	—	8	2	no	—
279	D₆₁	#3290	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
283	C₂×#124	—	61	2	no	—
284	#519	—	61	2	no	—
285	#518	—	61	2	no	—
286	#495	—	61	1	no	—
287	#495	—	61	2	no	—
288	#495	—	61	1	no	—
289	#495	—	61	2	no	—
290	#495	—	61	1	no	—
291	#495	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#442	—	122	2	no	—
293	#441	—	122	2	no	—
294	#440	—	122	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	122	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
297	C₄×D₈	—	122	2	no	—
298	C₂×#108	—	61	1	no	—
299	C₂×#108	—	61	1	no	—
300	#427	—	61	1	no	—
301	#427	—	61	1	no	—
302	#419	—	61	2	no	—
303	#419	—	61	2	no	—
304	#418	—	61	2	no	—
305	#418	—	61	2	no	—
306	C₂×#101	—	61	2	no	—
307	C₂×#100	—	61	2	no	—
308	#405	—	61	1	no	—
309	#405	—	61	2	no	—
310	#405	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
312	#339	—	61	1	no	—
313	#339	—	61	2	no	—
314	#339	—	61	1	no	—
315	C₆₁	#23199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
333	C₂×D₈	—	61	2	no	—
334	C₂×D₈	—	61	1	no	—
335	C₂×D₈	—	122	1	no	—
336	C₂×D₈	—	122	1	no	—
337	C₂×D₈	—	122	1	no	—
338	C₂×D₈	—	122	1	no	—
339	C₂×D₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	#124	—	61	2	no	—
346	#124	—	61	2	no	—
347	#124	—	61	2	no	—
348	#124	—	244	2	no	—
349	#124	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
350	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₄×D₄	—	122	4	no	—
353	C₄×D₄	—	122	4	no	—
354	#117	—	61	1	no	—
355	#117	—	61	2	no	—
356	#117	—	61	1	no	—
357	#117	—	244	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	#108	—	122	1	no	—
362	#108	—	122	1	no	—
363	#108	—	122	1	no	—
364	#108	—	122	1	no	—
365	#107	—	61	2	no	—
366	#107	—	61	2	no	—
367	#106	—	61	2	no	—
368	#106	—	61	2	no	—
369	#103	—	122	4	no	—
370	#103	—	122	4	no	—
371	#102	—	122	4	no	—
372	#102	—	122	4	no	—
373	#101	—	244	2	no	—
374	#100	—	244	2	no	—
375	#97	—	122	2	no	—
376	#97	—	122	1	no	—
377	#97	—	122	1	no	—
378	C₄×C₈	—	61	1	no	—
379	C₄×C₈	—	61	1	no	—
380	C₄×C₈	—	61	1	no	—
381	C₄×C₈	—	122	1	no	—
382	C₄×C₈	—	122	2	no	—
383	C₄×C₈	—	122	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂⁴	—	122	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	61	2	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	122	2	no	—
396	C₂×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
404	Q₁₆	—	2	1	no	—
405	Q₁₆	—	2	1	no	—
406	Q₁₆	—	122	2	no	—
407	Q₁₆	—	122	2	no	—
408	Q₁₆	—	122	1	no	—
409	Q₁₆	—	122	1	no	—
410	SD₁₆	—	2	2	no	—
411	SD₁₆	—	2	2	no	—
412	SD₁₆	—	122	2	no	—
413	SD₁₆	—	122	2	no	—
414	SD₁₆	—	122	2	no	—
415	SD₁₆	—	122	2	no	—
416	SD₁₆	—	122	2	no	—
417	SD₁₆	—	122	2	no	—
418	D₈	—	2	1	no	—
419	D₈	—	2	1	no	—
420	D₈	—	122	2	no	—
421	D₈	—	122	2	no	—
422	D₈	—	122	1	no	—
423	D₈	—	122	1	no	—
424	M₁₆	—	122	1	no	—
425	M₁₆	—	122	2	no	—
426	M₁₆	—	122	1	no	—
427	M₁₆	—	122	1	no	—
428	M₁₆	—	122	2	no	—
429	M₁₆	—	122	1	no	—
430	C₂×C₈	—	61	1	no	—
431	C₂×C₈	—	61	1	no	—
432	C₂×C₈	—	61	1	no	—
433	C₂×C₈	—	61	1	no	—
434	C₂×C₈	—	61	1	no	—
435	C₂×C₈	—	61	1	no	—
436	C₂×C₈	—	61	1	no	—
437	C₂×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂×C₈	—	61	1	no	—
440	C₂×C₈	—	122	1	no	—
441	C₂×C₈	—	122	2	no	—
442	C₂×C₈	—	122	1	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
457	C₄²	—	61	1	no	—
458	C₄²	—	122	1	no	—
459	C₄²	—	122	1	no	—
460	C₄²	—	122	2	no	—
461	C₄²	—	122	1	no	—
462	C₄²	—	244	4	no	—
463	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	61	1	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	488	4	no	—
468	C₂³	—	244	2	no	—
469	C₂³	—	244	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	122	2	no	—
473	Q₈	—	122	2	no	—
474	Q₈	—	244	2	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	122	2	no	—
479	D₄	—	122	2	no	—
480	D₄	—	244	2	no	—
481	D₄	—	244	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂×C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄	—	61	1	no	—
487	C₂×C₄	—	61	1	no	—
488	C₂×C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄	—	122	2	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄	—	976	4	no	—
495	C₂×C₄	—	244	2	no	—
496	C₂×C₄	—	244	2	no	—
497	C₂×C₄	—	244	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	61	1	no	—
500	C₈	—	61	1	no	—
501	C₈	—	61	1	no	—
502	C₈	—	61	1	no	—
503	C₈	—	244	1	no	—
504	C₈	—	244	2	no	—
505	C₈	—	244	1	no	—
506	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
507	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
508	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
509	C₈	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	61	1	no	—
513	C₂²	—	61	1	no	—
514	C₂²	—	122	2	no	—
515	C₂²	—	976	2	no	—
516	C₂²	—	488	2	no	—
517	C₂²	—	488	4	no	—
518	C₂²	—	244	2	no	—
519	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	61	1	no	—
523	C₄	—	61	1	no	—
524	C₄	—	244	1	no	—
525	C₄	—	244	2	no	—
526	C₄	—	244	4	no	—
527	C₄	—	244	2	no	—
528	C₄	—	244	2	no	—
529	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	61	2	no	—
534	C₂	—	122	1	no	—
535	C₂	—	488	2	no	—
536	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21462349
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#495	C₄
socle	C₂×C₆₁	#2366
prime radical	C₂×D₈×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#495	#6923
hypocenter	C₆₁	#23199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462580	C₂	semidirect
2. #21462579	C₂	semidirect
4. #21461981	C₂	semidirect
6. #21461979	C₂	semidirect
7. #21461827	C₂	semidirect
8. #21461824	C₂	semidirect
9. #21461621	C₂	semidirect
10. #21461621	C₂	semidirect
40. #16840147	C₄	semidirect
41. #16840146	C₄	semidirect
42. #16840145	C₄	semidirect
43. #16840144	C₄	semidirect
44. #16840143	C₄	semidirect
46. C₆₁×#495	C₄	semidirect
81. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
102. #14519766	C₂×C₄	semidirect
103. #14519765	C₂×C₄	semidirect
104. #14519764	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
114. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
291. #495	#6923	semidirect
315. C₆₁	#23199	semidirect
324. C₂×Q₁₆	C₂×#6923	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
349. #124	C₂×#6923	semidirect
384. C₄×C₈	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462580	2
#21462579	2
#21462578	2
#21461981	2
#21461980	2
#21461979	2
#21461827	2
#21461824	2
#21461621	2
#495×D₆₁	2
#23199	61