Subgroups — #30622754

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21461827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21461826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21461625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#496×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840830	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840829	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840829	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840803	—	2	4	no	—
14	#16840801	—	2	4	no	—
15	SD₁₆×#6923	—	2	4	no	—
16	D₈×#6923	—	2	4	no	—
17	D₆₁⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840772	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840755	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840754	C₂²	1	2	yes	—
23	D₆₁⋊#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₆₁⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₆₁⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840725	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840725	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840633	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840633	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#127×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#124×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840152	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840150	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16840149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840148	C₄	1	2	yes	complemented
39	#97×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	D₆₁⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×#6923	—	2	4	no	—
44	D₄×#6923	—	2	4	no	—
45	D₄×#6923	—	2	4	no	—
46	D₄×#6923	—	2	4	no	—
47	#14519856	—	4	1	no	—
48	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519856	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
52	#14519848	—	2	2	no	—
53	#14519847	—	2	2	no	—
54	#14519846	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14519845	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14519840	—	2	4	no	—
57	#14519839	—	2	4	no	—
58	#14519839	—	2	4	no	—
59	#14519839	—	2	4	no	—
60	#14519838	—	4	1	no	—
61	#14519837	—	4	1	no	—
62	#14519837	—	4	2	no	—
63	#14519831	—	2	2	no	—
64	#14519831	—	2	2	no	—
65	C₈×#6923	—	2	2	no	—
66	C₈×#6923	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
75	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
76	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
77	SD₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
82	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
83	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
84	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#14519773	—	4	1	no	—
88	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14519765	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14519764	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14519763	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
105	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
113	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
118	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
134	#11758217	—	2	2	no	—
135	#11758217	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
137	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊#6923	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×#6923	—	2	2	no	—
140	C₄×#6923	—	2	2	no	—
141	C₄×#6923	—	4	2	no	—
142	#11758213	—	2	2	no	—
143	#11758213	—	2	2	no	—
144	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
147	SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
148	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	#11758201	—	2	2	no	—
155	#11758201	—	2	2	no	—
156	#11758200	—	2	2	no	—
157	#11758200	—	2	2	no	—
158	#11758199	—	2	2	no	—
159	#11758199	—	2	2	no	—
160	#11758199	—	2	2	no	—
161	#11758199	—	2	2	no	—
162	#11758198	—	4	1	no	—
163	#11758198	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	D₄₈₈	—	2	2	no	—
168	D₄₈₈	—	2	2	no	—
169	#11758190	—	2	2	no	—
170	#11758190	—	2	2	no	—
171	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
174	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6923	—	2	4	no	—
187	C₂×#6923	—	2	4	no	—
188	C₂×#6923	—	16	4	no	—
189	C₂×#6923	—	16	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	D₂₄₄	—	2	2	no	—
208	D₂₄₄	—	8	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
212	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
216	#92420	—	4	2	no	—
217	#92420	—	4	2	no	—
218	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	#92418	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	#23202	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	16	1	no	—
237	C₂×D₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
239	#6923	—	4	4	no	—
240	#6923	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₆₁	—	4	1	no	—
245	Dic₆₁	—	4	1	no	—
246	Dic₆₁	#550	1	2	yes	—
247	C₂×#496	—	61	1	no	—
248	#2949	—	61	2	no	—
249	#2948	—	61	2	no	—
250	#1978	—	61	2	no	—
251	#1977	—	61	2	no	—
252	#1888	—	61	1	no	—
253	#1887	—	61	2	no	—
254	#1885	—	61	1	no	—
255	#1773	—	61	2	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
259	C₂×C₆₁	#2366	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	2	1	no	—
261	D₆₁	—	8	2	no	—
262	D₆₁	—	8	1	no	—
263	D₆₁	#3288	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
266	C₂×#127	—	61	1	no	—
267	C₂×#124	—	61	1	no	—
268	#519	—	61	1	no	—
269	#518	—	61	1	no	—
270	#518	—	61	2	no	—
271	#496	—	61	2	no	—
272	#496	—	61	2	no	—
273	#496	—	61	1	no	—
274	#496	—	61	1	no	—
275	#496	—	61	1	no	—
276	#496	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#442	—	122	4	no	—
278	#440	—	122	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	122	4	no	—
280	C₄×D₈	—	122	4	no	—
281	C₂×#108	—	61	2	no	—
282	#427	—	61	2	no	—
283	#419	—	61	2	no	—
284	#418	—	61	2	no	—
285	#418	—	61	2	no	—
286	#418	—	61	2	no	—
287	C₂×#101	—	61	1	no	—
288	C₂×#100	—	61	1	no	—
289	C₂×#100	—	61	2	no	—
290	#405	—	61	2	no	—
291	#405	—	61	2	no	—
292	C₂×#97	—	61	1	no	—
293	#339	—	61	2	no	—
294	#339	—	61	2	no	—
295	C₆₁	#23202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
308	C₂×D₈	—	61	2	no	—
309	C₂×D₈	—	61	2	no	—
310	C₂×D₈	—	61	2	no	—
311	C₂×D₈	—	122	2	no	—
312	C₂×D₈	—	122	2	no	—
313	C₂×D₈	—	122	2	no	—
314	C₂×D₈	—	122	2	no	—
315	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
316	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
319	#127	—	61	2	no	—
320	#127	—	61	1	no	—
321	#127	—	244	1	no	—
322	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#124	—	61	1	no	—
324	#124	—	61	1	no	—
325	#124	—	61	1	no	—
326	#124	—	244	1	no	—
327	#124	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
329	C₄×D₄	—	122	4	no	—
330	C₄×D₄	—	122	4	no	—
331	C₄×D₄	—	122	4	no	—
332	#117	—	61	2	no	—
333	#117	—	61	2	no	—
334	#117	—	244	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
339	#108	—	122	2	no	—
340	#108	—	122	2	no	—
341	#107	—	61	4	no	—
342	#106	—	61	4	no	—
343	#103	—	122	4	no	—
344	#102	—	122	4	no	—
345	#102	—	122	4	no	—
346	#102	—	122	4	no	—
347	#101	—	244	1	no	—
348	#100	—	244	1	no	—
349	#100	—	244	2	no	—
350	#97	—	61	2	no	—
351	#97	—	61	1	no	—
352	#97	—	122	2	no	—
353	#97	—	122	2	no	—
354	#97	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₄×C₈	—	122	2	no	—
356	C₄×C₈	—	122	2	no	—
357	C₂⁴	—	122	1	no	—
358	C₂⁴	—	122	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	61	1	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂×D₄	—	122	1	no	—
374	C₂×D₄	—	122	2	no	—
375	C₂×D₄	—	488	4	no	—
376	C₂×D₄	—	244	1	no	—
377	C₂×D₄	—	244	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
385	SD₁₆	—	2	2	no	—
386	SD₁₆	—	2	2	no	—
387	SD₁₆	—	122	2	no	—
388	SD₁₆	—	122	2	no	—
389	SD₁₆	—	122	2	no	—
390	SD₁₆	—	122	2	no	—
391	SD₁₆	—	122	2	no	—
392	SD₁₆	—	122	2	no	—
393	D₈	—	2	2	no	—
394	D₈	—	2	2	no	—
395	D₈	—	122	2	no	—
396	D₈	—	122	2	no	—
397	D₈	—	122	2	no	—
398	D₈	—	122	2	no	—
399	D₈	—	122	2	no	—
400	D₈	—	122	2	no	—
401	M₁₆	—	122	2	no	—
402	M₁₆	—	122	2	no	—
403	M₁₆	—	122	2	no	—
404	M₁₆	—	122	2	no	—
405	C₂×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₈	—	61	2	no	—
407	C₂×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂×C₈	—	61	2	no	—
409	C₂×C₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
424	C₄²	—	61	1	no	—
425	C₄²	—	122	1	no	—
426	C₄²	—	122	2	no	—
427	C₄²	—	122	2	no	—
428	C₄²	—	244	2	no	—
429	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	61	1	no	—
433	C₂³	—	122	1	no	—
434	C₂³	—	122	2	no	—
435	C₂³	—	488	4	no	—
436	C₂³	—	488	2	no	—
437	C₂³	—	244	1	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	1	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	122	2	no	—
443	Q₈	—	244	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	122	2	no	—
449	D₄	—	122	2	no	—
450	D₄	—	122	2	no	—
451	D₄	—	488	2	no	—
452	D₄	—	488	4	no	—
453	D₄	—	244	2	no	—
454	D₄	—	244	2	no	—
455	D₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	1	no	—
464	C₂×C₄	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄	—	976	2	no	—
466	C₂×C₄	—	976	4	no	—
467	C₂×C₄	—	244	1	no	—
468	C₂×C₄	—	244	1	no	—
469	C₂×C₄	—	244	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	61	2	no	—
472	C₈	—	61	2	no	—
473	C₈	—	244	2	no	—
474	C₈	—	244	2	no	—
475	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
476	C₈	D₄×#6923	1	2	yes	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	61	1	no	—
482	C₂²	—	61	1	no	—
483	C₂²	—	122	2	no	—
484	C₂²	—	976	2	no	—
485	C₂²	—	976	1	no	—
486	C₂²	—	488	2	no	—
487	C₂²	—	488	1	no	—
488	C₂²	—	488	4	no	—
489	C₂²	—	488	2	no	—
490	C₂²	—	244	1	no	—
491	C₂²	—	244	2	no	—
492	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	61	2	no	—
496	C₄	—	244	1	no	—
497	C₄	—	244	4	no	—
498	C₄	—	244	4	no	—
499	C₄	—	244	1	no	—
500	C₄	C₂×D₄×#6923	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	61	2	no	—
505	C₂	—	122	1	no	—
506	C₂	—	488	2	no	—
507	C₂	—	488	1	no	—
508	C₂	#21462349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21462349
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#496	C₄
socle	C₂×C₆₁	#2366
prime radical	#496×D₆₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#496	#6923
hypocenter	C₆₁	#23202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462579	C₂	semidirect
2. #21462578	C₂	semidirect
3. #21461980	C₂	semidirect
4. #21461979	C₂	semidirect
5. #21461827	C₂	semidirect
6. #21461826	C₂	semidirect
7. #21461824	C₂	semidirect
8. #21461625	C₂	semidirect
34. #16840152	C₄	semidirect
35. #16840151	C₄	semidirect
36. #16840150	C₄	semidirect
37. #16840149	C₄	semidirect
38. #16840148	C₄	semidirect
40. C₆₁×#496	C₄	semidirect
54. #14519846	D₄	semidirect
55. #14519845	D₄	semidirect
71. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
86. #14519774	C₂×C₄	semidirect
88. #14519773	C₂×C₄	semidirect
89. #14519766	C₂×C₄	semidirect
90. #14519765	C₂×C₄	semidirect
91. #14519764	C₂×C₄	semidirect
95. #14519688	C₂×C₄	semidirect
96. #14519687	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
100. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
101. #97×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
276. #496	#6923	semidirect
295. C₆₁	#23202	semidirect
307. C₂×SD₁₆	C₂×#6923	semidirect
315. C₂×D₈	C₂×#6923	semidirect
322. #127	C₂×#6923	semidirect
327. #124	C₂×#6923	semidirect
354. #97	C₂×#6923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462579	2
#21462578	2
#21461980	2
#21461979	2
#21461827	2
#21461826	2
#21461824	2
#21461625	2
#496×D₆₁	2
#23202	61