Subgroups — #30622849

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21462562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21461995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21461983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21461913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21461786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21461594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519864	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840814	—	2	2	no	—
14	#16840813	—	2	1	no	—
15	Q₈×#92420	—	2	1	no	—
16	#16840797	—	2	1	no	—
17	#16840793	—	2	2	no	—
18	D₄×#92420	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840769	C₂²	1	2	yes	—
22	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519841	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840736	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840727	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×#6923	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840638	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840632	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#6923)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840115	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16840115	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16840114	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840108	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14519864	—	2	4	no	—
48	#14519864	—	4	2	no	—
49	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758213	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6923	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6923	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519848	—	2	2	no	—
59	#14519848	—	2	2	no	—
60	#14519844	—	2	2	no	—
61	#14519844	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92420	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519841	—	2	4	no	—
66	#14519841	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
69	#14519832	—	2	2	no	—
70	#14519832	—	2	1	no	—
71	#14519832	—	2	1	no	—
72	C₄×#92420	—	2	2	no	—
73	C₄×#92420	—	2	1	no	—
74	C₄×#92420	—	2	1	no	—
75	C₈×#6923	—	4	2	no	—
76	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#14519768	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14519757	—	2	1	no	—
85	#14519753	—	2	1	no	—
86	#14519748	—	2	1	no	—
87	#14519748	—	2	1	no	—
88	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	#14519742	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14519702	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14519700	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14519698	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6923	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	#11758224	—	2	2	no	—
116	#11758224	—	2	2	no	—
117	#11758224	—	2	2	no	—
118	#11758224	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#11758217	—	4	4	no	—
125	C₂×#92420	—	2	1	no	—
126	C₂×#92420	—	2	1	no	—
127	C₂×#92420	—	2	1	no	—
128	C₂×#92420	—	2	1	no	—
129	C₂×#92420	—	4	4	no	—
130	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92420	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
133	C₄×#6923	—	2	2	no	—
134	C₄×#6923	—	2	2	no	—
135	#11758213	—	2	1	no	—
136	#11758213	—	2	1	no	—
137	#11758213	—	2	1	no	—
138	#11758213	—	2	1	no	—
139	#11758213	—	2	1	no	—
140	#11758213	—	2	1	no	—
141	#11758213	#41	1	2	yes	—
142	#11758213	#41	1	2	yes	—
143	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	#11758198	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#11758196	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
167	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6923	—	2	4	no	—
172	C₂×#6923	—	4	2	no	—
173	C₂×#6923	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
199	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
201	#92420	—	2	2	no	—
202	#92420	—	2	2	no	—
203	#92420	—	2	2	no	—
204	#92420	—	2	2	no	—
205	#92420	—	4	1	no	—
206	#92420	—	4	1	no	—
207	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
209	#92418	—	2	1	no	—
210	#92418	—	2	1	no	—
211	#23234	—	61	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×D₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
220	#6923	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₁	#443	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₁	—	2	1	no	—
227	Dic₆₁	—	2	1	no	—
228	Dic₆₁	—	4	2	no	—
229	Dic₆₁	—	4	2	no	—
230	Dic₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
232	#3131	—	61	1	no	—
233	#2962	—	61	1	no	—
234	#2935	—	61	1	no	—
235	#1986	—	61	1	no	—
236	#1980	—	61	1	no	—
237	#1937	—	61	2	no	—
238	#1929	—	61	2	no	—
239	#1866	—	61	2	no	—
240	C₄×#108	—	61	1	no	—
241	C₈×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
242	#1764	—	61	2	no	—
243	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₁	#2367	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#2957	1	1	yes	characteristic
247	D₆₁	—	2	1	no	—
248	D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×#131	—	61	2	no	—
250	#533	—	61	1	no	—
251	#532	—	61	1	no	—
252	#488	—	61	2	no	—
253	#488	—	61	2	no	—
254	#487	—	61	1	no	—
255	#487	—	61	1	no	—
256	#486	—	61	1	no	—
257	#486	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#446	—	122	1	no	—
259	#446	—	122	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	122	1	no	—
261	#436	—	122	1	no	—
262	#435	—	122	2	no	—
263	C₈×D₄	—	122	1	no	—
264	C₂×#108	—	61	1	no	—
265	C₂×#108	—	61	1	no	—
266	#424	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×#104	—	61	2	no	—
269	C₂×#104	—	61	2	no	—
270	#416	—	61	2	no	—
271	#416	—	61	2	no	—
272	#408	—	61	2	no	—
273	#405	—	61	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
279	#341	—	61	1	no	—
280	#341	—	61	1	no	—
281	#339	—	61	2	no	—
282	#339	—	61	2	no	—
283	#336	—	61	2	no	—
284	C₆₁	#23234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	61	2	no	—
286	#131	—	122	4	no	—
287	#131	—	244	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
300	#127	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
301	#125	—	61	2	no	—
302	#124	—	61	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
305	#121	—	122	1	no	—
306	#121	—	122	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
309	C₄×D₄	—	122	1	no	—
310	C₄×D₄	—	122	1	no	—
311	#117	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
315	#108	—	122	2	no	—
316	#108	—	122	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
322	#104	—	122	4	no	—
323	#104	—	244	2	no	—
324	#103	—	61	2	no	—
325	#103	—	61	2	no	—
326	#103	—	61	2	no	—
327	#103	—	61	2	no	—
328	#102	—	61	2	no	—
329	#102	—	61	2	no	—
330	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
331	#102	C₂×#6923	1	2	yes	—
332	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
334	#97	—	122	1	no	—
335	#97	—	122	1	no	—
336	#97	—	122	2	no	—
337	C₄×C₈	—	61	1	no	—
338	C₄×C₈	—	61	1	no	—
339	C₄×C₈	—	61	1	no	—
340	C₄×C₈	—	122	1	no	—
341	C₄×C₈	—	122	1	no	—
342	C₄×C₈	—	122	2	no	—
343	C₄×C₈	—	244	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
345	#95	—	122	1	no	—
346	#41	—	122	2	no	—
347	#41	—	122	2	no	—
348	#41	—	122	2	no	—
349	#41	—	122	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	122	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
362	M₁₆	—	61	2	no	—
363	M₁₆	—	61	2	no	—
364	M₁₆	—	122	1	no	—
365	M₁₆	—	122	1	no	—
366	M₁₆	—	122	1	no	—
367	M₁₆	—	122	1	no	—
368	M₁₆	—	122	1	no	—
369	M₁₆	—	122	1	no	—
370	M₁₆	—	244	4	no	—
371	C₂×C₈	—	61	2	no	—
372	C₂×C₈	—	61	2	no	—
373	C₂×C₈	—	61	1	no	—
374	C₂×C₈	—	61	1	no	—
375	C₂×C₈	—	122	1	no	—
376	C₂×C₈	—	122	1	no	—
377	C₂×C₈	—	122	1	no	—
378	C₂×C₈	—	122	1	no	—
379	C₂×C₈	—	122	1	no	—
380	C₂×C₈	—	122	1	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂×C₈	—	122	1	no	—
384	C₂×C₈	—	122	1	no	—
385	C₂×C₈	—	244	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₄²	—	61	1	no	—
401	C₄²	—	61	1	no	—
402	C₄²	—	61	1	no	—
403	C₄²	—	122	2	no	—
404	C₄²	—	122	2	no	—
405	C₄²	—	122	2	no	—
406	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	61	1	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	122	2	no	—
411	Q₈	—	122	2	no	—
412	Q₈	—	488	1	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	1	no	—
417	D₄	—	244	2	no	—
418	D₄	—	244	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	61	1	no	—
421	C₂×C₄	—	61	1	no	—
422	C₂×C₄	—	61	1	no	—
423	C₂×C₄	—	61	1	no	—
424	C₂×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	2	no	—
430	C₂×C₄	—	122	2	no	—
431	C₂×C₄	—	244	1	no	—
432	C₂×C₄	—	244	2	no	—
433	C₂×C₄	—	244	2	no	—
434	C₂×C₄	—	244	2	no	—
435	C₂×C₄	—	244	2	no	—
436	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	1	no	—
440	C₈	—	2	1	no	—
441	C₈	—	122	2	no	—
442	C₈	—	122	2	no	—
443	C₈	—	122	2	no	—
444	C₈	—	122	2	no	—
445	C₈	—	122	1	no	—
446	C₈	—	122	1	no	—
447	C₈	—	244	1	no	—
448	C₈	—	244	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	61	1	no	—
453	C₂²	—	61	1	no	—
454	C₂²	—	122	1	no	—
455	C₂²	—	122	1	no	—
456	C₂²	C₂×D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	61	1	no	—
460	C₄	—	61	1	no	—
461	C₄	—	122	1	no	—
462	C₄	—	122	1	no	—
463	C₄	—	244	4	no	—
464	C₄	—	244	2	no	—
465	C₄	—	244	2	no	—
466	C₄	#16840804	1	2	yes	—
467	C₄	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16840831	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	—	122	1	no	—
471	C₂	—	122	1	no	—
472	C₂	#21462350	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16840804	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#21462597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#486	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840310	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#486	#6923
hypocenter	C₆₁	#23234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462613	C₂	semidirect
3. #21461995	C₂	semidirect
5. #21461913	C₂	semidirect
6. #21461900	C₂	semidirect
7. #21461786	C₂	semidirect
8. C₄×#14519848	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊#6923	C₂	semidirect
10. #21461594	C₂	semidirect
38. #16840115	C₄	semidirect
39. #16840115	C₄	semidirect
40. #16840114	C₄	semidirect
41. #16840113	C₄	semidirect
42. #16840108	C₄	semidirect
46. C₆₁×#486	C₄	semidirect
257. #486	#6923	semidirect
284. C₆₁	#23234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462613	2
#21462562	2
#21461995	2
#21461983	2
#21461913	2
#21461900	2
#21461786	2
C₄×#14519848	2
C₈×C₄⋊#6923	2
#21461594	2
#21456138	2
#23234	61