Subgroups — #30622906

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21461876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21461766	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21461561	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21461482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16839661	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839648	C₄	1	2	yes	—
31	#16839637	C₄	1	2	yes	—
32	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758217	—	4	2	no	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519844	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#92420	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#92420	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14519832	—	2	4	no	—
49	#14519832	—	4	2	no	—
50	C₄×#92420	—	4	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11758217	—	4	8	no	—
102	C₂×#92420	—	2	2	no	—
103	C₂×#92420	—	2	2	no	—
104	C₂×#92420	—	2	2	no	—
105	C₂×#92420	—	2	2	no	—
106	C₂×#92420	—	2	2	no	—
107	C₂×#92420	—	2	2	no	—
108	C₂×#92420	—	2	2	no	—
109	C₂×#92420	—	2	2	no	—
110	C₂×#92420	—	2	2	no	—
111	C₂×#92420	—	2	2	no	—
112	C₂×#92420	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×#92420	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	#92420	—	2	4	no	—
175	#92420	—	2	4	no	—
176	#92420	—	4	2	no	—
177	#92420	—	4	2	no	—
178	#23242	—	61	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	Dic₆₁	—	2	2	no	—
198	Dic₆₁	—	4	2	no	—
199	Dic₆₁	—	4	2	no	—
200	Dic₆₁	—	4	1	no	—
201	Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	Dic₆₁	#551	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	#554	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
205	#1984	—	61	2	no	—
206	#1917	—	61	2	no	—
207	#1917	—	61	2	no	—
208	#1851	—	61	2	no	—
209	#1771	—	61	2	no	—
210	#1753	—	61	2	no	—
211	#1749	—	61	1	no	—
212	#1728	—	61	1	no	—
213	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₆₁	#2368	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	#2961	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	#2967	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	#2971	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2978	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×#97	—	61	2	no	—
230	C₂×#97	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
232	#391	—	61	1	no	—
233	#389	—	61	1	no	—
234	#387	—	61	2	no	—
235	#385	—	61	2	no	—
236	#380	—	61	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
240	#336	—	61	2	no	—
241	#336	—	61	2	no	—
242	#336	—	61	1	no	—
243	#336	—	61	2	no	—
244	#336	—	61	2	no	—
245	#336	—	61	2	no	—
246	#336	—	61	2	no	—
247	#336	—	61	1	no	—
248	C₆₁	#23242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	244	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
281	#97	—	122	4	no	—
282	#97	—	244	2	no	—
283	C₄×C₈	—	244	2	no	—
284	#95	—	61	2	no	—
285	#95	—	61	2	no	—
286	#95	—	61	2	no	—
287	#95	—	61	2	no	—
288	#95	—	61	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	#11758217	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	244	8	no	—
314	C₂×C₈	—	61	4	no	—
315	C₂×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂×C₈	—	122	2	no	—
317	C₂×C₈	—	122	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	—	122	2	no	—
321	C₂×C₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₈	—	122	2	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
334	C₄²	—	122	2	no	—
335	C₄²	—	122	2	no	—
336	C₄²	—	122	2	no	—
337	C₄²	—	122	2	no	—
338	C₄²	—	122	2	no	—
339	C₄²	—	122	2	no	—
340	C₄²	—	244	1	no	—
341	C₄²	—	244	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	Q₈×#6923	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	4	no	—
368	C₂×C₄	—	122	4	no	—
369	C₂×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	1	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	1	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	2	no	—
381	C₂×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂×C₄	—	122	1	no	—
383	C₂×C₄	—	244	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
386	C₈	—	122	4	no	—
387	C₈	—	122	4	no	—
388	C₈	—	244	2	no	—
389	C₈	—	244	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	C₂×Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#41×#6923	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16840842	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	61	2	no	—
409	C₄	—	61	2	no	—
410	C₄	—	122	2	no	—
411	C₄	—	244	2	no	—
412	C₄	—	244	2	no	—
413	C₄	—	244	1	no	—
414	C₄	—	244	1	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	#21462351	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21462610	1	1	yes	characteristic
418	C₂	Q₈×#11758217	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21462640	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#21462665	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#21462670	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21462698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#23242
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461988	C₂	semidirect
2. #21461879	C₂	semidirect
3. #21461876	C₂	semidirect
5. #21461619	C₂	semidirect
47. C₂²⋊#92420	Q₈	semidirect
80. C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
248. C₆₁	#23242	semidirect
292. C₂×Q₈	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461988	2
#21461879	2
#21461876	2
#21461766	2
#21461619	2
#21461561	2
#21461545	2
#21461482	2
C₂²⋊Q₈×Dic₆₁	2
#23242	61