Subgroups — #30623697

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461993	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461988	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461876	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21461875	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21461747	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16839669	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839661	C₄	1	4	yes	—
22	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#92420	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519844	—	4	2	no	—
29	C₄⋊#92420	—	4	2	no	—
30	#14519832	—	4	2	no	—
31	C₄×#92420	—	4	2	no	—
32	Q₈×Dic₆₁	—	4	1	no	—
33	Q₈×Dic₆₁	—	4	1	no	—
34	Q₈×Dic₆₁	—	4	1	no	—
35	Q₈×Dic₆₁	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14519684	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#92420	—	2	4	no	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	8	no	—
72	C₂×#92420	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
91	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	#92420	—	4	4	no	—
117	#92420	—	4	4	no	—
118	#23365	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	Dic₆₁	#563	1	2	yes	—
133	Dic₆₁	#563	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
135	#1985	—	61	2	no	—
136	#1984	—	61	2	no	—
137	#1917	—	61	4	no	—
138	#1916	—	61	4	no	—
139	#1839	—	61	2	no	—
140	C₂×C₆₁	#2381	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#2973	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	#2979	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	#2984	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	#2985	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
150	C₂×#97	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
152	#391	—	61	1	no	—
153	#391	—	61	1	no	—
154	#389	—	61	4	no	—
155	#384	—	61	1	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
157	C₄³	—	61	1	no	—
158	#336	—	61	2	no	—
159	#336	—	61	4	no	—
160	#336	—	61	2	no	—
161	#336	—	61	4	no	—
162	#336	—	61	4	no	—
163	#336	—	61	4	no	—
164	C₆₁	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
189	#97	—	244	2	no	—
190	C₄×C₈	—	244	2	no	—
191	#95	—	61	4	no	—
192	#95	—	61	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	#11758217	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	122	4	no	—
209	C₂×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂×C₈	—	122	8	no	—
211	C₂×C₈	—	122	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	122	2	no	—
220	C₄²	—	122	2	no	—
221	C₄²	—	122	2	no	—
222	C₄²	—	122	2	no	—
223	C₄²	—	122	4	no	—
224	C₄²	—	122	1	no	—
225	C₄²	—	122	1	no	—
226	C₄²	—	122	4	no	—
227	C₄²	—	244	1	no	—
228	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄	—	122	1	no	—
244	C₂×C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#14519865	1	4	yes	—
255	C₈	—	244	4	no	—
256	C₈	—	244	4	no	—
257	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14519865	1	2	yes	—
261	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	61	2	no	—
267	C₄	—	61	2	no	—
268	C₄	—	244	1	no	—
269	C₄	—	244	2	no	—
270	C₄	—	244	2	no	—
271	C₄	—	244	2	no	—
272	C₂	#21462364	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21462670	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21462702	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21462722	1	2	yes	—
276	C₂	#21462727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₆₁	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461993	2
#21461988	2
#21461876	2
#21461875	2
#21461747	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#23365	61