Subgroups — #30623700

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461992	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21461991	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21461879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461878	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21461877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21461876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21461747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21461747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21448390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519844	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519776	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839666	C₄	1	2	yes	—
29	#16839660	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16839657	C₄	1	2	yes	—
31	#16839631	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92420	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519844	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#92420	—	4	2	no	—
43	#14519832	—	4	2	no	—
44	#14519832	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519776	—	2	4	no	—
47	#14519742	—	4	2	no	—
48	#14519742	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
85	C₂×#92420	—	2	2	no	—
86	C₂×#92420	—	2	2	no	—
87	C₂×#92420	—	2	2	no	—
88	C₂×#92420	—	2	2	no	—
89	C₂×#92420	—	2	2	no	—
90	C₂×#92420	—	2	2	no	—
91	C₂×#92420	—	2	2	no	—
92	C₂×#92420	—	2	2	no	—
93	C₂×#92420	—	2	2	no	—
94	C₂×#92420	—	2	2	no	—
95	C₂×#92420	—	2	2	no	—
96	C₂×#92420	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
103	#11758196	—	2	4	no	—
104	#11758196	—	4	2	no	—
105	#11758196	—	4	2	no	—
106	#11758196	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
154	#92420	—	4	2	no	—
155	#92420	—	4	2	no	—
156	#92420	—	4	2	no	—
157	#92420	—	4	2	no	—
158	#23366	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	Dic₆₁	#563	1	2	yes	—
177	Dic₆₁	#563	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
179	#1985	—	61	2	no	—
180	#1985	—	61	2	no	—
181	#1917	—	61	2	no	—
182	#1917	—	61	2	no	—
183	#1917	—	61	2	no	—
184	#1917	—	61	2	no	—
185	#1839	—	61	1	no	—
186	#1839	—	61	1	no	—
187	C₂×C₆₁	#2381	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#2975	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#2980	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#2983	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	#2987	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×#97	—	61	2	no	—
199	C₂×#97	—	61	2	no	—
200	#391	—	61	2	no	—
201	#389	—	61	2	no	—
202	#389	—	61	1	no	—
203	#389	#6923	1	1	yes	characteristic
204	#384	—	61	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₄³	—	61	1	no	—
209	#336	—	61	2	no	—
210	#336	—	61	2	no	—
211	#336	—	61	1	no	—
212	#336	—	61	2	no	—
213	#336	—	61	1	no	—
214	#336	—	61	1	no	—
215	#336	—	61	2	no	—
216	#336	—	61	1	no	—
217	#336	—	61	2	no	—
218	#336	—	61	2	no	—
219	#336	—	61	2	no	—
220	#336	—	61	2	no	—
221	C₆₁	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	244	2	no	—
250	#97	—	244	2	no	—
251	#97	—	244	2	no	—
252	#95	—	61	2	no	—
253	#95	—	61	2	no	—
254	#95	—	61	2	no	—
255	#95	C₂×#6923	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₈	—	122	2	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	—	122	2	no	—
278	C₂×C₈	—	122	2	no	—
279	C₂×C₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₈	—	122	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	61	4	no	—
293	C₄²	—	122	2	no	—
294	C₄²	—	122	2	no	—
295	C₄²	—	122	2	no	—
296	C₄²	—	122	2	no	—
297	C₄²	—	122	1	no	—
298	C₄²	—	122	1	no	—
299	C₄²	—	122	2	no	—
300	C₄²	—	122	2	no	—
301	C₄²	—	244	1	no	—
302	C₄²	—	244	1	no	—
303	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	244	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
339	C₈	—	244	2	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₈	—	244	2	no	—
343	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16840830	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16840841	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	61	2	no	—
356	C₄	—	61	2	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	122	2	no	—
359	C₄	—	244	2	no	—
360	C₄	—	244	2	no	—
361	C₄	—	244	1	no	—
362	C₂	#21462364	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21462682	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21462703	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21462716	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21462718	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21462731	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21462732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#389	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	#389	#6923
hypocenter	C₆₁	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
221. C₆₁	#23366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461992	2
#21461991	2
#21461879	2
#21461878	2
#21461877	2
#21461876	2
#21461747	2
#21448390	2
#23366	61