Group #30623703 — subgroups

Subgroups — #30623703

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461993	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21461879	C₂	1	8	yes	maximal
3	#21461746	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14519844	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
7	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
8	#16840628	C₂²	1	8	yes	—
9	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839669	C₄	1	2	yes	—
12	#16839661	C₄	1	4	yes	—
13	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#92420	C₂³	1	8	yes	—
18	#14519844	—	4	4	no	—
19	#14519832	—	4	4	no	—
20	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
21	Q₈×Dic₆₁	—	4	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#92420	—	2	8	no	—
46	C₂×#92420	—	2	16	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	#92420	—	4	8	no	—
79	#23366	—	61	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₁	#519	1	2	yes	—
82	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	Dic₆₁	—	4	1	no	—
89	Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	Dic₆₁	#563	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
93	#1985	—	61	4	no	—
94	#1917	—	61	8	no	—
95	#1839	—	61	2	no	—
96	C₂×C₆₁	#2381	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₁	#2975	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₁	#2980	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₁	#2983	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₁	#2987	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	#6923	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
104	C₂×#97	—	61	4	no	—
105	#391	—	61	2	no	—
106	#389	—	61	4	no	—
107	#384	—	61	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
109	C₄³	—	61	1	no	—
110	#336	—	61	8	no	—
111	#336	—	61	4	no	—
112	#336	—	61	8	no	—
113	C₆₁	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	244	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	244	4	no	—
130	#97	—	244	4	no	—
131	#95	—	61	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	122	8	no	—
143	C₂×C₈	—	122	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
148	C₄²	—	122	4	no	—
149	C₄²	—	122	4	no	—
150	C₄²	—	122	4	no	—
151	C₄²	—	122	2	no	—
152	C₄²	—	244	1	no	—
153	C₄²	—	244	2	no	—
154	C₄²	#11758217	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄	—	122	1	no	—
167	C₂×C₄	—	122	4	no	—
168	C₂×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂×C₄	—	122	2	no	—
170	C₂×C₄	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄	—	122	8	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
175	C₈	—	244	8	no	—
176	C₂²	#16840829	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#16840830	1	2	yes	—
178	C₂²	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#16840840	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#16840842	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	4	no	—
184	C₄	—	61	4	no	—
185	C₄	—	244	1	no	—
186	C₄	—	244	4	no	—
187	C₄	—	244	2	no	—
188	C₂	#21462364	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#21462681	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#21462706	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#21462715	1	2	yes	—
192	C₂	#21462733	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461993

C₂

yes

maximal

#21461879

C₂

yes

maximal

#21461746

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519844

C₂²

yes

—

C₂×#14519832

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

#16840628

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839669

C₄

yes

—

#16839661

C₄

yes

—

#16839632

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

C₂³

yes

—

#14519844

—

#14519832

—

Q₈×Dic₆₁

—

Q₈×Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₆₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂²×M₁₆

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#563

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1985

—

#1917

—

#1839

—

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

C₂×C₆₁

yes

—

100

C₂×C₆₁

#2987

yes

—

101

C₂×C₄⋊Q₈

#6923

yes

characteristic

102

C₂×C₄×Q₈

—

103

C₂×C₄⋊C₈

—

104

C₂×#97

—

105

#391

—

106

#389

—

107

#384

—

108

C₄×C₄⋊C₄

—

109

C₄³

—

110

#336

—

111

#336

—

112

#336

—

113

C₆₁

#23366

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂²×Q₈

C₂×#6923

yes

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

244

—

118

C₄×Q₈

—

244

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

244

—

130

#97

—

244

—

131

#95

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

122

—

143

C₂×C₈

—

122

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

244

—

146

C₄⋊C₄

—

244

—

147

C₄⋊C₄

—

244

—

148

C₄²

—

122

—

149

C₄²

—

122

—

150

C₄²

—

122

—

151

C₄²

—

122

—

152

C₄²

—

244

—

153

C₄²

—

244

—

154

C₄²

#11758217

yes

—

155

C₂³

C₂³×#6923

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

122

—

167

C₂×C₄

—

122

—

168

C₂×C₄

—

122

—

169

C₂×C₄

—

122

—

170

C₂×C₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

122

—

172

C₂×C₄

—

122

—

173

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

—

175

C₈

—

244

—

176

C₂²

#16840829

yes

characteristic

177

C₂²

#16840830

yes

—

178

C₂²

C₂²×#11758217

yes

characteristic

179

C₂²

#16840840

yes

characteristic

180

C₂²

#16840842

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

244

—

186

C₄

—

244

—

187

C₄

—

244

—

188

C₂

#21462364

yes

characteristic

189

C₂

#21462681

yes

characteristic

190

C₂

#21462706

yes

characteristic

191

C₂

#21462715

yes

—

192

C₂

#21462733

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6923
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×#6923

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁

C₄

cosocle

C₂²×Dic₆₁

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
113. C₆₁	#23366	semidirect

H ≅ G/N

type

113. C₆₁

#23366

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461993	2
#21461879	2
#21461746	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#23366	61

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₆₁

Subgroups — #30623703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups