Subgroups — #30623825

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462029	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21462025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	—
7	D₆₁⋊M₃₂	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840651	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16840650	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16840648	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×#11758187	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519734	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839719	C₄	1	4	yes	—
18	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#14519852	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
24	#14519851	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	D₆₁⋊C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#11758187	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758189	C₈	1	8	yes	—
29	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519734	C₈	1	4	yes	—
36	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11758196	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₆₁	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	#11758196	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#11758189	C₂×C₈	1	16	yes	—
74	C₈×D₆₁	C₄²	1	8	yes	—
75	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	#11758187	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	8	yes	—
93	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₈×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	#92418	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	#92418	C₂²×C₈	1	4	yes	—
99	#92418	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	#33324	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	Dic₆₁	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
114	C₂×#405	—	61	1	no	—
115	#2108	—	61	8	no	—
116	C₄×M₃₂	—	61	2	no	—
117	C₄×M₃₂	—	61	2	no	—
118	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₁	#3407	1	2	yes	—
121	D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
123	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
124	C₂×#117	—	61	1	no	—
125	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
126	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
127	C₂×M₃₂	—	61	16	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
129	#405	—	61	4	no	—
130	#405	—	61	4	no	—
131	C₂×#97	—	61	1	no	—
132	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
135	#346	—	61	4	no	—
136	#346	—	61	4	no	—
137	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
138	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
139	C₆₁	#33324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
150	#117	—	61	4	no	—
151	#117	—	61	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	61	16	no	—
157	M₃₂	—	61	16	no	—
158	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	61	16	no	—
160	#97	—	61	4	no	—
161	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	61	2	no	—
163	C₄×C₈	—	61	2	no	—
164	C₄×C₈	—	61	2	no	—
165	C₄×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂⁴	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	61	16	no	—
176	C₂×C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₈	—	61	8	no	—
182	C₂×C₈	—	61	4	no	—
183	C₂×C₈	—	61	4	no	—
184	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄×#6923	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
190	C₄²	—	61	2	no	—
191	C₄²	—	61	2	no	—
192	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
194	C₁₆	—	61	16	no	—
195	C₂³	—	61	2	no	—
196	C₂³	—	61	4	no	—
197	C₂³	—	244	2	no	—
198	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂×C₄	—	244	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	61	2	no	—
213	C₈	—	61	2	no	—
214	C₈	—	61	4	no	—
215	C₈	C₂×C₄×#6923	1	4	yes	—
216	C₈	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	61	4	no	—
219	C₂²	—	122	4	no	—
220	C₂²	—	244	4	no	—
221	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	61	4	no	—
225	C₄	—	122	4	no	—
226	C₄	C₄×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₄	C₂²×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	122	4	no	—
231	C₂	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#21462788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#33324
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462029	C₂	semidirect
3. #21462025	C₂	semidirect
4. C₄×#14519851	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊M₃₂	C₄	semidirect
10. #16840651	C₂²	semidirect
11. #16840650	C₂²	semidirect
12. #16840648	C₂²	semidirect
13. C₄×#11758187	C₂²	semidirect
23. #14519852	C₂×C₄	semidirect
25. D₆₁⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₆₁	#33324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21462029	2
#21462025	2
C₄×#14519851	2
C₂×#16839719	2
#33324	61