Subgroups — #30623869

Order 15616.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21462048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	complemented
7	D₆₁⋊M₃₂	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840657	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11758222	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519785	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519785	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14519852	—	2	8	no	—
23	#14519851	—	2	8	no	—
24	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758187	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758222	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14519785	—	2	16	no	—
37	#14519785	—	2	8	no	—
38	#14519785	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
44	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	#11758222	—	2	16	no	—
75	#11758222	—	2	8	no	—
76	#11758222	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	4	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#11758189	—	2	8	no	—
102	#11758189	—	2	8	no	—
103	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#11758187	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	D₂₄₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
139	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#92418	—	2	2	no	—
145	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	#33333	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×#131	—	61	1	no	—
167	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
168	#2113	—	61	8	no	—
169	#2112	—	61	2	no	—
170	#2112	—	61	2	no	—
171	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3407	1	2	yes	—
175	D₆₁	—	2	4	no	—
176	D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×#41	—	61	1	no	—
178	C₂×#131	—	61	4	no	—
179	C₂×#131	—	61	4	no	—
180	C₂×#131	—	122	8	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
188	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
189	C₂×M₃₂	—	122	8	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
191	C₂²⋊C₁₆	—	61	8	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	61	8	no	—
193	C₆₁	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×#41	—	61	4	no	—
195	C₂×#41	—	61	4	no	—
196	C₂×#41	—	122	4	no	—
197	C₂×#41	—	122	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
205	#131	—	122	16	no	—
206	#131	—	122	8	no	—
207	#131	—	122	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
227	M₃₂	—	122	8	no	—
228	M₃₂	—	122	8	no	—
229	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
230	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
231	C₂⁴	—	61	1	no	—
232	C₂⁴	—	61	1	no	—
233	C₂⁴	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	122	8	no	—
235	#41	—	122	16	no	—
236	#41	—	122	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×D₄	—	61	4	no	—
240	C₂×D₄	—	61	4	no	—
241	C₂×D₄	—	61	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	4	no	—
243	C₂×D₄	—	122	4	no	—
244	C₂×D₄	—	122	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	122	8	no	—
263	M₁₆	—	122	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	61	4	no	—
266	C₂×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×C₈	—	61	8	no	—
269	C₂×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂×C₈	—	61	4	no	—
271	C₂×C₈	—	61	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	4	no	—
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₂×C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	122	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	61	2	no	—
284	C₂³	—	61	4	no	—
285	C₂³	—	61	2	no	—
286	C₂³	—	122	2	no	—
287	C₂³	—	244	2	no	—
288	C₂³	—	244	2	no	—
289	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	122	8	no	—
292	D₄	—	122	8	no	—
293	D₄	—	122	8	no	—
294	D₄	—	122	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄	—	61	8	no	—
302	C₂×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂×C₄	—	61	4	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	61	2	no	—
316	C₈	—	61	2	no	—
317	C₈	—	122	2	no	—
318	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	61	4	no	—
324	C₂²	—	122	4	no	—
325	C₂²	—	122	4	no	—
326	C₂²	—	122	2	no	—
327	C₂²	—	244	4	no	—
328	C₂²	—	244	4	no	—
329	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	61	4	no	—
333	C₄	—	122	2	no	—
334	C₄	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	122	4	no	—
340	C₂	—	244	2	no	—
341	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21462788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. #21462050	C₂	semidirect
3. #21462048	C₂	semidirect
4. #21462046	C₂	semidirect
6. C₂×#14519852	C₂²	semidirect
9. C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
10. #16840657	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11758187	C₂²	semidirect
193. C₆₁	#33333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21462050	2
#21462048	2
#21462046	2
C₂²×#14519785	2
#33333	61