Subgroups — #30623871

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462049	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21462046	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11758187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840820	—	2	8	no	—
7	C₂×#14519851	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂²×#11758187	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#14519784	—	2	8	no	—
14	C₂×#14519784	C₄	1	3	yes	—
15	C₂×#14519784	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519784	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758194	C₄	1	3	yes	—
19	C₂³×#92418	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14519851	—	2	12	no	—
22	C₂×#11758187	—	2	12	no	—
23	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#11758187	C₂³	1	6	yes	—
25	#14519784	—	2	4	no	—
26	#14519784	—	2	12	no	—
27	#14519784	—	2	12	no	—
28	#14519784	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11758194	—	2	12	no	—
30	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×#92418	—	2	12	no	—
34	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₆₁	C₈	1	3	yes	—
44	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₁	C₈	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
50	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#41×C₆₁	—	2	12	no	—
52	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
53	#41×C₆₁	—	2	6	no	—
54	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	#41×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
61	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#11758194	—	2	6	no	—
72	#11758194	—	2	12	no	—
73	#11758194	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×#92418	—	2	6	no	—
75	C₂×#92418	—	2	6	no	—
76	C₂×#92418	—	2	6	no	—
77	C₂×#92418	—	2	2	no	—
78	C₂×#92418	—	2	6	no	—
79	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×#92418	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#11758187	—	2	2	no	—
85	#11758187	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₆₁	—	4	3	no	—
89	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₆₁	—	2	6	no	—
93	Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
95	D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
96	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#92418	—	2	1	no	—
111	#92418	—	2	3	no	—
112	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	#33334	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#504	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
128	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#131	—	61	1	no	—
132	C₂×#504	—	61	2	no	—
133	#2113	—	61	6	no	—
134	#2112	—	61	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	3	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₂×C₆₁	—	4	3	no	—
139	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#3407	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#41	#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	—	61	1	no	—
144	C₂×#131	—	61	3	no	—
145	C₂×#131	—	61	3	no	—
146	C₂×#131	—	61	1	no	—
147	C₂×#131	—	122	8	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
149	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
150	#504	—	122	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	61	6	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	61	6	no	—
153	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	61	3	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	61	6	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	—	61	6	no	—
157	C₆₁	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	#92420	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	#92420	1	3	yes	—
162	C₂×#41	C₂×#6923	1	3	yes	—
163	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	#92420	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	#92420	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
167	#131	—	61	8	no	—
168	#131	—	122	12	no	—
169	#131	—	122	12	no	—
170	#131	—	122	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
172	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
174	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
175	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	12	no	—
182	M₃₂	—	122	12	no	—
183	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	61	6	no	—
185	C₂×C₁₆	—	122	12	no	—
186	C₂⁴	C₂×#92420	1	3	yes	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	#41	—	2	12	no	—
189	#41	—	2	6	no	—
190	#41	—	2	6	no	—
191	#41	#11758217	1	4	yes	—
192	#41	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#92420	1	3	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	12	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#92420	1	6	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×#92420	1	3	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×#92420	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	3	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
208	M₁₆	—	61	12	no	—
209	M₁₆	—	122	12	no	—
210	M₁₆	—	122	6	no	—
211	C₂×C₈	—	61	12	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	61	3	no	—
214	C₂×C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₈	—	61	3	no	—
216	C₂×C₈	—	122	2	no	—
217	C₂×C₈	—	122	6	no	—
218	C₂×C₈	—	122	6	no	—
219	C₂×C₈	—	122	6	no	—
220	C₂×C₈	—	122	6	no	—
221	C₁₆	—	122	2	no	—
222	C₁₆	—	122	6	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	4	3	no	—
226	C₂³	C₂²×#92420	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂²×#92420	1	3	yes	—
228	C₂³	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	6	no	—
230	Q₈	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
231	D₄	—	2	12	no	—
232	D₄	—	2	6	no	—
233	D₄	C₂²⋊#92420	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	61	6	no	—
248	C₈	—	61	2	no	—
249	C₈	—	122	1	no	—
250	C₈	—	122	3	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	3	no	—
255	C₂²	—	2	3	no	—
256	C₂²	—	2	3	no	—
257	C₂²	—	2	3	no	—
258	C₂²	—	4	12	no	—
259	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	6	yes	—
260	C₂²	#16840820	1	2	yes	complemented
261	C₂²	C₂³×#92420	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	3	no	—
264	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#11758217	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	6	no	—
269	C₂	—	4	3	no	—
270	C₂	C₂²×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16840820	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21462786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6923
hypocenter	C₆₁	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840820	C₂	semidirect
2. #21462049	C₂	semidirect
3. #21462046	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#11758187	C₂	semidirect
7. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11758187	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11758187	C₂²	semidirect
12. C₂²⋊#11758187	C₂²	semidirect
124. C₂²×C₆₁	#504	semidirect
157. C₆₁	#33334	semidirect
260. C₂²	#16840820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840820	2
#21462049	2
#21462046	2
C₂×C₂²⋊#11758187	2
C₂²×#14519784	2
#33334	61