Subgroups — #30623873

Order 15616.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462051	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#21462048	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#131×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16840820	—	2	8	no	—
7	C₂×#14519851	C₂²	1	6	yes	complemented
8	C₂²×#11758187	C₂²	1	6	yes	complemented
9	#16840657	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840657	C₂²	1	3	yes	—
11	#16840657	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#16840657	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×#41×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519785	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14519784	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519783	C₄	1	3	yes	—
17	#131×D₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#131×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14519851	—	2	12	no	—
22	C₂×#11758187	—	2	12	no	—
23	C₂×#11758187	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#11758187	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂×#11758226	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×#11758224	C₈	1	3	yes	—
28	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
29	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₈×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×D₆₁	C₈	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#14519785	—	2	12	no	—
34	#14519784	D₄	1	8	yes	—
35	#14519783	—	2	12	no	—
36	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	M₁₆×D₆₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	12	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
50	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	#41×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
57	#11758226	—	2	4	no	—
58	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
59	#11758224	—	2	12	no	—
60	D₄×D₆₁	—	2	12	no	—
61	#11758222	—	2	6	no	—
62	#11758222	—	2	6	no	—
63	C₂×D₂₄₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	M₁₆×C₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	#11758194	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×#92418	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11758189	—	2	12	no	—
80	C₈×D₆₁	—	2	6	no	—
81	C₈×D₆₁	—	2	6	no	—
82	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₈×D₆₁	—	2	6	no	—
84	#11758187	—	2	2	no	—
85	#11758187	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	3	no	—
90	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
91	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
93	D₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊D₆₁	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	3	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	D₂₄₄	—	2	6	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	3	no	—
107	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	6	no	—
109	Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
110	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	3	no	—
112	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	#33334	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
118	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	3	no	—
124	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
125	C₂×D₆₁	#504	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	Dic₆₁	—	2	3	no	—
130	Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×#131	—	61	1	no	—
132	C₂×#504	—	61	2	no	—
133	#2113	—	61	6	no	—
134	#2112	—	61	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	3	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	#3407	1	1	yes	characteristic
140	D₆₁	—	2	2	no	—
141	D₆₁	—	4	3	no	—
142	C₂²×#41	—	61	1	no	—
143	C₂×#131	—	61	1	no	—
144	C₂×#131	—	61	3	no	—
145	C₂×#131	—	61	3	no	—
146	C₂×#131	—	122	8	no	—
147	C₂×#131	#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	61	3	no	—
149	C₂³×C₈	—	61	3	no	—
150	#504	—	122	8	no	—
151	C₂×M₃₂	—	61	6	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	61	6	no	—
153	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂²⋊C₁₆	—	61	3	no	—
155	C₂²⋊C₁₆	—	61	6	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	—	61	6	no	—
157	C₆₁	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	61	1	no	—
159	C₂×#41	—	61	3	no	—
160	C₂×#41	—	61	3	no	—
161	C₂×#41	—	122	4	no	—
162	C₂×#41	—	122	4	no	—
163	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
167	#131	—	2	4	no	—
168	#131	—	61	8	no	—
169	#131	—	122	12	no	—
170	#131	—	122	12	no	—
171	C₂×M₁₆	—	61	3	no	—
172	C₂×M₁₆	—	61	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	122	12	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	3	yes	—
175	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
176	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	3	no	—
180	C₂²×C₈	—	122	12	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	3	yes	—
182	M₃₂	—	122	12	no	—
183	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	61	6	no	—
185	C₂×C₁₆	—	122	12	no	—
186	C₂⁴	—	61	3	no	—
187	#41	—	122	4	no	—
188	#41	—	122	12	no	—
189	#41	—	122	6	no	—
190	#41	—	122	6	no	—
191	#41	#11758213	1	4	yes	—
192	#41	C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	61	3	no	—
194	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
195	C₂×Q₈	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	61	6	no	—
197	C₂×D₄	—	61	3	no	—
198	C₂×D₄	—	122	12	no	—
199	C₂×D₄	D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	3	yes	—
208	M₁₆	—	2	6	no	—
209	M₁₆	—	61	12	no	—
210	M₁₆	—	122	12	no	—
211	C₂×C₈	—	2	6	no	—
212	C₂×C₈	—	61	12	no	—
213	C₂×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₈	—	61	3	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	122	6	no	—
217	C₂×C₈	—	122	6	no	—
218	C₂×C₈	—	122	6	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	3	yes	—
221	C₁₆	—	122	2	no	—
222	C₁₆	—	122	6	no	—
223	C₂³	—	61	1	no	—
224	C₂³	—	61	3	no	—
225	C₂³	—	122	6	no	—
226	C₂³	—	122	6	no	—
227	C₂³	—	244	3	no	—
228	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
229	Q₈	—	122	6	no	—
230	Q₈	#14519834	1	4	yes	—
231	D₄	—	122	12	no	—
232	D₄	—	122	6	no	—
233	D₄	#14519834	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄	—	61	3	no	—
236	C₂×C₄	—	122	6	no	—
237	C₂×C₄	—	122	6	no	—
238	C₂×C₄	—	122	6	no	—
239	C₂×C₄	—	122	1	no	—
240	C₂×C₄	—	122	3	no	—
241	C₂×C₄	—	122	1	no	—
242	C₂×C₄	—	122	3	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	3	no	—
249	C₈	—	61	6	no	—
250	C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²	—	2	3	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	61	2	no	—
254	C₂²	—	122	1	no	—
255	C₂²	—	122	1	no	—
256	C₂²	—	122	3	no	—
257	C₂²	—	122	3	no	—
258	C₂²	—	122	3	no	—
259	C₂²	—	244	12	no	—
260	C₂²	C₂×#14519834	1	6	yes	—
261	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	122	1	no	—
263	C₄	—	122	3	no	—
264	C₄	C₂×#14519834	1	6	yes	—
265	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#11758213	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	6	no	—
268	C₂	—	122	2	no	—
269	C₂	—	244	3	no	—
270	C₂	C₂²×#14519834	1	1	yes	characteristic
271	C₂	D₆₁⋊#504	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21462787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Fitting	C₂×#131×C₆₁	C₄
prime radical	C₂×#41×D₆₁	C₄
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6923
hypocenter	C₆₁	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840820	C₂	semidirect
2. #21462051	C₂	semidirect
3. #21462048	C₂	semidirect
4. C₂×#16840657	C₂	semidirect
7. C₂×#14519851	C₂²	semidirect
8. C₂²×#11758187	C₂²	semidirect
11. #16840657	C₂²	semidirect
12. #16840657	C₂²	semidirect
125. C₂×D₆₁	#504	semidirect
157. C₆₁	#33334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840820	2
#21462051	2
#21462048	2
C₂×#16840657	2
C₂×#131×D₆₁	2
#33334	61