Finite Group Databasebeta

← #30623928

Subgroups — #30623928

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C212yesmaximal, complemented
4#21462077C214yesmaximal, complemented
5#21462070C212yesmaximal, complemented
6D61⋊AΣL(1,𝔽16)C214yesmaximal, complemented
7#21459452C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840829—21no—
10#16840748—22no—
11#16840748C2212yescomplemented
12D61⋊#100—21no—
13D61⋊#100C2214yescomplemented
14#16840743—21no—
15#16840741C2212yescomplemented
16C2×#14519836—22no—
17D61⋊#99C2214yescomplemented
18#16840664C2214yescomplemented
19#16840663C2218yescomplemented
20#16840662C2214yescomplemented
21C2×#14519823C2211yescharacteristic
22C23×D244C411yescharacteristic, complemented
23#16840408—22no—
24#16840403—21no—
25#16840403—21no—
26D4×D244—22no—
27#16840396—21no—
28#16840396—21no—
29#16840331C2211yescharacteristic
30#16840326C411yescharacteristic, complemented
31#16840323C412yescomplemented
32#16840323C2212yes—
33#16840273C2211yescharacteristic
34#120×D61C412yescomplemented
35#120×D61C2212yes—
36#16840236C411yescharacteristic, complemented
37C61×#525C411yescharacteristic, complemented
38#14519865—44no—
39D61⋊M16—22no—
40D61⋊M16—24no—
41D4×#6923—44no—
42#14519856—22no—
43C2×C22⋊#6923—24no—
44#14519838—22no—
45#14519837—24no—
46#14519837C2314yes—
47#14519836—24no—
48#14519836—22no—
49#14519835C2314yes—
50C24×D61C2×C412yescomplemented
51#14519823—44no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222D412yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244—44no—
60C22×D244C2×C411yescharacteristic
61C22×D244C2×C412yescomplemented
62C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
63C22×D244D412yes—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61C2×C412yes—
67C2×D4×D61D411yescharacteristic
68C2×D4×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61C2312yes—
70#14519774—21no—
71#14519773—21no—
72#14519766—21no—
73#14519765—21no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14519760C2311yescharacteristic
78#14519756—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747C2×C412yescomplemented
92#14519747C2312yes—
93#14519746C2×C411yescharacteristic, complemented
94#14519746C2311yescharacteristic
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745C2×C412yescomplemented
98#14519745C2×C412yescomplemented
99C4×D244—22no—
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61C2×C412yescomplemented
108C22⋊C4×D61C2×C412yescomplemented
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
111#123×C61C2×C412yescomplemented
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61C2×C412yescomplemented
115C4×D4×C61—22no—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
117C24×C61C22×C411yescharacteristic
118C23×D61—22no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—84no—
122C23×D61C22⋊C412yes—
123C23×D61C22×C412yes—
124C23×D61C22×C412yes—
125C23×D61C2×D412yes—
126C22×#6923—44no—
127#41×C61—42no—
128C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C61C22×C412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C22⋊C412yes—
136C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61C2×D412yes—
145C2×C22⋊D61C2411yescharacteristic
146#11758226—24no—
147#11758226—42no—
148D4×D61—24no—
149D4×D61—42no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—84no—
153D4×D61—84no—
154#11758222—42no—
155#11758222—44no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—48no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—44no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244C22⋊C412yes—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D244C22⋊C412yes—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61C22⋊C412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#6923—24no—
183C22⋊#6923—44no—
184#11758217—24no—
185C4⋊#6923—42no—
186C4×#6923—42no—
187#11758213—44no—
188#11758213—42no—
189D61⋊C8—44no—
190D61⋊C8—42no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61C22×C412yes—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—42no—
216C23×C61C2×C22⋊C412yes—
217C23×C61C23×C411yescharacteristic
218C22×D61—24no—
219C22×D61—24no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—44no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61—44no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—88no—
234C22×D61—88no—
235C22×D61C2×C22⋊C412yes—
236C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D61C2×C22⋊C412yes—
238C22×D61C22×D411yescharacteristic
239C2×#6923—44no—
240C2×#6923—164no—
241Q8×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—44no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D61—24no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267D244—24no—
268D244—24no—
269D244—22no—
270D244—41no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—44no—
274D244—44no—
275D244—42no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244#9914yes—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—41no—
286#92420—44no—
287#33348—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—84no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61—88no—
311C2×D61—88no—
312C2×D61—84no—
313C2×D61—162no—
314C2×D61C2×#9914yes—
315#6923—84no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61C2×#9912yes—
321Dic61—21no—
322Dic61—21no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325#3484—611no—
326#2888—611no—
327#2883—611no—
328#2122—612no—
329#2121—614no—
330#2120—612no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—41no—
334C2×C61—42no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61C22×#9911yescharacteristic
337D61—24no—
338D61—41no—
339D61—42no—
340D61—41no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—611no—
343C23×D4—611no—
344#568—1221no—
345#546—1222no—
346#546—1221no—
347#546—1221no—
348D42—1222no—
349D42—1221no—
350D42—1221no—
351#535—611no—
352#535—611no—
353#534—612no—
354#534—612no—
355#525—611no—
356#525#692311yescharacteristic, complemented
357C2×#120—612no—
358C2×#120—612no—
359#518—611no—
360#518—1221no—
361#413—612no—
362#413—1222no—
363C2×#100—614no—
364C2×#100—1221no—
365#410—612no—
366#410—1221no—
367C2×#99—614no—
368C2×#99—1222no—
369#352—614no—
370AΣL(1,𝔽16)—614no—
371AΣL(1,𝔽16)—618no—
372C61#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—612no—
374H(5,𝔽2)—2444no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—612no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41C2×#692311yescharacteristic
380C22×D4—611no—
381C22×D4—611no—
382C22×D4—612no—
383C22×D4—612no—
384C22×D4—612no—
385C22×D4—611no—
386C22×D4—612no—
387C22×D4—611no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1222no—
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—2444no—
394C23×C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
395#131—2444no—
396C2×M16—1224no—
397C2×M16—1222no—
398#127—1221no—
399#127—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#123—611no—
403#123—611no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123C2×#692312yescomplemented
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—21no—
410#121—1222no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#120—611no—
419#120—611no—
420#120—612no—
421#120—612no—
422#120—612no—
423#120—612no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430#120C2×#692312yescomplemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—2444no—
438#117—611no—
439#117—1222no—
440#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4—612no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1224no—
446#101—1222no—
447#100—614no—
448#100—1224no—
449#99—614no—
450#99—1224no—
451#99—1222no—
452C24—612no—
453C24—612no—
454C24—612no—
455C24—612no—
456C24—1222no—
457C24—1222no—
458C24—4884no—
459C24—2444no—
460C24C22×#692311yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—1224no—
463#41—2442no—
464#41—2444no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1224no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4884no—
492C2×D4—4884no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×D4C22×#692312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—2444no—
514C22×C4C22⋊#692312yes—
515C22×C4C22×#692311yescharacteristic
516C22×C4C22×#692311yescharacteristic
517M16—1224no—
518M16—2444no—
519M16—2442no—
520C2×C8—2444no—
521C2×C8—2442no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—611no—
531C22⋊C4—611no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—2444no—
544C22⋊C4C22×#692312yes—
545C42—21no—
546C42—1221no—
547C42—2442no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—612no—
552C23—612no—
553C23—611no—
554C23—611no—
555C23—1224no—
556C23—1224no—
557C23—1222no—
558C23—4882no—
559C23—4888no—
560C23—4888no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—2442no—
567C23—2442no—
568C23—2444no—
569C23—2444no—
570C23—2444no—
571C23—2444no—
572C23C2×C22⋊#692312yes—
573C23C23×#692311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—2441no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—614no—
580D4—1224no—
581D4—1224no—
582D4—1224no—
583D4—1222no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—2441no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591D4—2444no—
592D4—2444no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—9764no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
620C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
621C8—2444no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—614no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1222no—
635C22—9762no—
636C22—4888no—
637C22—4884no—
638C22—4884no—
639C22—4884no—
640C22—4888no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—1221no—
654C4—1221no—
655C4—4884no—
656C4—2441no—
657C4—2441no—
658C4D61⋊#9912yes—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—1224no—
664C2—4882no—
665C2—2441no—
666C2—2441no—
667C2—2442no—
668C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459452C2
cosocleC2×C22⋊D61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#33348
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462430C2semidirect
2. #21462419C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21462077C2semidirect
5. #21462070C2semidirect
6. D61⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. #16840748C22semidirect
13. D61⋊#100C22semidirect
15. #16840741C22semidirect
17. D61⋊#99C22semidirect
18. #16840664C22semidirect
19. #16840663C22semidirect
20. #16840662C22semidirect
22. C23×D244C4semidirect
30. #16840326C4semidirect
31. #16840323C4semidirect
34. #120×D61C4semidirect
36. #16840236C4semidirect
37. C61×#525C4semidirect
50. C24×D61C2×C4semidirect
61. C22×D244C2×C4semidirect
62. C22×D244C2×C4semidirect
76. #14519760C2×C4semidirect
91. #14519747C2×C4semidirect
93. #14519746C2×C4semidirect
97. #14519745C2×C4semidirect
98. #14519745C2×C4semidirect
104. #14519736C2×C4semidirect
107. C22⋊C4×D61C2×C4semidirect
108. C22⋊C4×D61C2×C4semidirect
110. C23×C4×C61C2×C4semidirect
111. #123×C61C2×C4semidirect
114. #120×C61C2×C4semidirect
116. #117×C61C2×C4semidirect
356. #525#6923semidirect
372. C61#33348semidirect
394. C23×C4C2×#6923semidirect
406. #123C2×#6923semidirect
430. #120C2×#6923semidirect
440. #117C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624302
#214624192
#214620802
#214620772
#214620702
D61⋊AΣL(1,𝔽16)2
#214594522
#3334861