Finite Group Databasebeta

← #30623929

Subgroups — #30623929

Order 15616.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C212yesmaximal, complemented
4#21462076C214yesmaximal, complemented
5#21462072C212yesmaximal, complemented
6C2×#16840663C214yesmaximal, complemented
7#21459455C211yesmaximal, characteristic
8#16840840—21no—
9#16840829—21no—
10#16840749—22no—
11#16840748C2212yescomplemented
12D61⋊#100—21no—
13C2×#14519837C2214yescomplemented
14#16840742—21no—
15#16840741C2212yescomplemented
16D61⋊#99—22no—
17C2×#14519835C2214yescomplemented
18#16840665C2214yescomplemented
19#16840663C2214yescomplemented
20#16840663C2218yescomplemented
21C2×#14519822C2211yescharacteristic
22C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
23#16840407—21no—
24#16840407—21no—
25#16840407—22no—
26D4×D244—22no—
27D4×D244—21no—
28D4×D244—21no—
29#16840331C411yescharacteristic, complemented
30#16840331C2211yescharacteristic
31#16840324C412yescomplemented
32#16840324C2212yes—
33#16840274C411yescharacteristic, complemented
34#16840274C2211yescharacteristic
35C2×#14519747C412yescomplemented
36C2×#14519747C2212yes—
37C61×#518C411yescharacteristic, complemented
38#14519864—44no—
39D61⋊M16—22no—
40C2×#11758217—24no—
41D4×#6923—44no—
42#14519856—22no—
43C2×C22⋊#6923—24no—
44#14519838—22no—
45#14519837—24no—
46#14519837C2314yes—
47#14519836—22no—
48#14519835—24no—
49#14519835C2314yes—
50C24×D61C2×C412yescomplemented
51#14519822—44no—
52C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×#11758224D412yes—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×C22⋊D61C2×C412yes—
61C22×C22⋊D61C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊D61C2312yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—44no—
67C2×D4×D61D412yes—
68C2×D4×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
71#14519774—21no—
72#14519774—21no—
73#14519765—21no—
74#14519765—21no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519761C2×C412yescomplemented
78#14519761C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14519761C2311yescharacteristic
80#14519757—21no—
81#14519757—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—22no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751—22no—
89#14519751—22no—
90#14519751—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519747C2×C411yescharacteristic, complemented
98#14519747C2×C412yescomplemented
99#14519747C2×C412yescomplemented
100#14519747C2×C412yescomplemented
101#14519747C2×C412yescomplemented
102#14519747C2311yescharacteristic
103#14519747C2312yes—
104C4×D244—22no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
114#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
116C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
117C24×C61C22×C412yes—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—84no—
122C23×D61C22⋊C412yes—
123C23×D61C22×C411yescharacteristic
124C23×D61C22×C412yes—
125C23×D61C2×D412yes—
126C22×#6923—44no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61C22⋊C412yes—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—44no—
139C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61C22×C412yes—
143C2×C22⋊D61C2×D412yes—
144C2×C22⋊D61C2×D412yes—
145C2×C22⋊D61C2411yescharacteristic
146C22×Dic61C22⋊C412yes—
147C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D412yes—
149#11758224—24no—
150#11758224—42no—
151#11758224—44no—
152D4×D61—24no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—84no—
171C2×D244—84no—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61C22⋊C412yes—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C22⋊#6923—24no—
183C22⋊#6923—44no—
184#11758217—24no—
185#11758217—44no—
186C2×#92420—44no—
187C4⋊#6923—42no—
188C4×#6923—42no—
189#11758213—42no—
190D61⋊C8—42no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61C22×C412yes—
197C22⋊C4×C61C22×C411yescharacteristic
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C23×C61—24no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61C2×C22⋊C412yes—
216C23×C61C2×C22⋊C412yes—
217C23×C61C23×C411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—24no—
220C22×D61—22no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—44no—
224C22×D61—44no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—44no—
227C22×D61—44no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—88no—
235C22×D61—88no—
236C22×D61C2×C22⋊C412yes—
237C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D61C22×D411yescharacteristic
239C2×#6923—44no—
240C2×#6923—164no—
241D4×C61—24no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61#9914yes—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22⋊D61—24no—
253C22⋊D61—24no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
268D244—22no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—44no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—42no—
275D244—82no—
276D244—82no—
277D244—82no—
278D244—82no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—22no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—22no—
285Dic122—41no—
286#92420—44no—
287#33348—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—22no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—84no—
294C22×C61C2×#9914yes—
295C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—88no—
312C2×D61—88no—
313C2×D61—84no—
314C2×D61—162no—
315#6923—84no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61C2×#9912yes—
321Dic61—21no—
322Dic61—22no—
323Dic61—21no—
324Dic61—41no—
325#3484—611no—
326#2888—611no—
327#2883—611no—
328#2122—612no—
329#2121—614no—
330#2120—612no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—614no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—24no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—42no—
336C2×C61C22×#9911yescharacteristic
337D61—41no—
338D61—42no—
339D61—42no—
340D61—41no—
341D61—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—611no—
343C23×D4—611no—
344#568—1221no—
345#546—1221no—
346#546—1222no—
347#546—1221no—
348D42—1222no—
349D42—1221no—
350D42—1221no—
351#535—611no—
352#535—611no—
353#534—612no—
354#534—612no—
355#525—611no—
356#525—611no—
357C2×#120—612no—
358C2×#120—612no—
359#518—1221no—
360#518#692311yescharacteristic, complemented
361#413—612no—
362#413—1222no—
363C2×#100—614no—
364C2×#100—1221no—
365#410—612no—
366#410—1221no—
367C2×#99—614no—
368C2×#99—1222no—
369#352—614no—
370AΣL(1,𝔽16)—614no—
371AΣL(1,𝔽16)—618no—
372C61#3334811yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—612no—
374H(5,𝔽2)—2444no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—612no—
377C2×#41—611no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C22×D4—612no—
381C22×D4—612no—
382C22×D4—611no—
383C22×D4—612no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—612no—
386C22×D4—611no—
387C22×D4—1222no—
388C22×D4—1222no—
389C22×D4—1222no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—2444no—
393C22×D4C2×#692311yescharacteristic
394C23×C4—611no—
395#131—2444no—
396C2×M16—1224no—
397C2×M16—1222no—
398#127—1221no—
399#127—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#123—611no—
403#123—611no—
404#123—612no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1222no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#120—611no—
419#120—611no—
420#120—612no—
421#120—612no—
422#120—612no—
423#120—612no—
424#120—612no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429#120—1222no—
430#120—1222no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—2444no—
438#117—1222no—
439#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
440#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4—1222no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1224no—
444C2×C22⋊C4C2×#692312yescomplemented
445C2×C22⋊C4C2×#692312yescomplemented
446#101—1222no—
447#100—614no—
448#100—1224no—
449#99—614no—
450#99—1224no—
451#99—1222no—
452C24—612no—
453C24—612no—
454C24—612no—
455C24—611no—
456C24—1222no—
457C24—1222no—
458C24—4884no—
459C24—2444no—
460C24C22×#692312yes—
461#41—1224no—
462#41—2442no—
463#41—2442no—
464#41—2444no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—611no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—612no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4884no—
491C2×D4—4884no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4—2444no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4C22⋊#692312yes—
502C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2444no—
516C22×C4C22×#692311yescharacteristic
517M16—1224no—
518M16—2442no—
519M16—2444no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8—2444no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—2444no—
542C22⋊C4C22×#692311yescharacteristic
543C22⋊C4C22×#692312yes—
544C22⋊C4C22×#692311yescharacteristic
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2442no—
548C23—24no—
549C23—82no—
550C23—611no—
551C23—612no—
552C23—611no—
553C23—1224no—
554C23—1221no—
555C23—1222no—
556C23—4882no—
557C23—4882no—
558C23—4882no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—4888no—
562C23—4888no—
563C23—2442no—
564C23—2442no—
565C23—2444no—
566C23—2441no—
567C23—2444no—
568C23—2444no—
569C23—2442no—
570C23—2444no—
571C23C2×C22⋊#692312yes—
572C23C2×C22⋊#692312yes—
573C23C23×#692311yescharacteristic
574Q8—1222no—
575Q8—2441no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—1224no—
579D4—1224no—
580D4—1222no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4882no—
585D4—2441no—
586D4—2442no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2444no—
590D4—2441no—
591D4—2442no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2444no—
596D4—2444no—
597D4—2442no—
598D4#1451983614yes—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—9764no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
621C8—2444no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—1222no—
629C22—1221no—
630C22—1221no—
631C22—1222no—
632C22—9762no—
633C22—4888no—
634C22—4884no—
635C22—4884no—
636C22—4888no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2442no—
642C22—2441no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22C2×#1451983614yes—
648C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—1221no—
654C4—1221no—
655C4—1222no—
656C4—4884no—
657C4—2441no—
658C4C2×#1451983612yes—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—41no—
662C2—42no—
663C2—4882no—
664C2—2441no—
665C2—2441no—
666C2—2442no—
667C2—2442no—
668C2C22×#1451983611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14519836
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#518C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459455C2
cosocleC2×C22⋊D61C24
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#33348
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462429C2semidirect
2. #21462418C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21462076C2semidirect
5. #21462072C2semidirect
6. C2×#16840663C2semidirect
11. #16840748C22semidirect
13. C2×#14519837C22semidirect
15. #16840741C22semidirect
17. C2×#14519835C22semidirect
18. #16840665C22semidirect
19. #16840663C22semidirect
20. #16840663C22semidirect
22. C22×D4×D61C4semidirect
29. #16840331C4semidirect
31. #16840324C4semidirect
33. #16840274C4semidirect
35. C2×#14519747C4semidirect
37. C61×#518C4semidirect
50. C24×D61C2×C4semidirect
59. C22×D244C2×C4semidirect
61. C22×C22⋊D61C2×C4semidirect
70. C22×C4×D61C2×C4semidirect
77. #14519761C2×C4semidirect
78. #14519761C2×C4semidirect
97. #14519747C2×C4semidirect
98. #14519747C2×C4semidirect
99. #14519747C2×C4semidirect
100. #14519747C2×C4semidirect
101. #14519747C2×C4semidirect
113. #117×C61C2×C4semidirect
114. #117×C61C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
116. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
360. #518#6923semidirect
372. C61#33348semidirect
439. #117C2×#6923semidirect
440. #117C2×#6923semidirect
444. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect
445. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624292
#214624182
#214620802
#214620762
#214620722
C2×#168406632
#214594552
#3334861