Finite Group Databasebeta

← #30623933

Subgroups — #30623933

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462083C212yesmaximal, complemented
4#21462082C214yesmaximal, complemented
5#21462071C214yesmaximal, complemented
6#21462070C212yesmaximal, complemented
7#21459466C211yesmaximal, characteristic
8#16840840—21no—
9#16840830—21no—
10#16840749C2214yes—
11#16840748C2212yes—
12D61⋊#101—21no—
13C2×#14519838—22no—
14#16840742—21no—
15#16840742C2214yes—
16#16840741—22no—
17#16840741C2212yes—
18#16840665C2218yes—
19#16840664C2214yes—
20#16840662C2214yes—
21C2×#14519824C2211yescharacteristic
22C23×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23D4×Dic122—22no—
24#16840425—21no—
25#16840425—21no—
26#16840421—22no—
27#16840418—21no—
28#16840418—21no—
29#16840338C2211yescharacteristic
30#16840334C412yescomplemented
31#16840334C2212yes—
32#16840333C411yescharacteristic, complemented
33#16840273C2211yescharacteristic
34#16840268C412yescomplemented
35#16840268C2212yes—
36#16840239C411yescharacteristic, complemented
37C61×#525C411yescharacteristic, complemented
38#14519864—44no—
39D61⋊M16—22no—
40C2×#11758217—24no—
41Q8×#6923—44no—
42#14519856—24no—
43#14519856—22no—
44#14519838—22no—
45#14519838—24no—
46#14519837C2314yes—
47#14519836—22no—
48#14519835—24no—
49#14519835C2314yes—
50#14519824—44no—
51C2×#11758222D412yes—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224C2×C412yes—
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×#11758224C2312yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122—22no—
60C22×Dic122—44no—
61C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic122C2×C412yes—
64C22×Dic122D412yes—
65C2×Q8×D61D411yescharacteristic
66C2×Q8×D61D411yescharacteristic
67C23×Dic61C2×C412yes—
68#14519777—21no—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—21no—
72#14519765—21no—
73#14519764—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519761C2×C412yes—
77#14519761C2312yes—
78#14519760C2×C411yescharacteristic
79#14519760C2311yescharacteristic
80#14519758C2×C412yes—
81#14519758C2×C412yes—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91#14519754—22no—
92#14519751—21no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519746C2×C411yescharacteristic
96#14519746C2311yescharacteristic
97C4×Dic122—22no—
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100D4×Dic61—22no—
101D4×Dic61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736C2×C411yescharacteristic
107#14519733C2×C412yes—
108#14519733C2×C412yes—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
111#123×C61C2×C412yes—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61C2×C412yes—
115C4×D4×C61—22no—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117C24×C61C22×C411yescharacteristic
118#41×C61—42no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22×C412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—42no—
126C22×C4×C61C22⋊C412yes—
127C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61C2×D412yes—
134C2×C22⋊D61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—44no—
138C22×Dic61C22⋊C412yes—
139C22×Dic61C22×C412yes—
140C22×Dic61C22×C412yes—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142Q8×D61—24no—
143Q8×D61—42no—
144#11758224—24no—
145#11758224—42no—
146#11758224—44no—
147#11758224—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222—42no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C22⋊C412yes—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D412yes—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—44no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122—48no—
163C2×Dic122—44no—
164C2×Dic122—44no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22⋊C412yes—
168C2×Dic122C22⋊C412yes—
169C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C22⋊#6923—24no—
173#11758217—24no—
174#11758217—44no—
175C2×#92420—44no—
176C4⋊#6923—42no—
177C4⋊#6923—44no—
178C4×#6923—42no—
179C4×#6923—44no—
180#11758213—42no—
181D61⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61C22×C412yes—
187C42×C61—21no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
194#11758198—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61C2×C22⋊C412yes—
214C23×C61C23×C411yescharacteristic
215C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D61C22×D411yescharacteristic
217C2×#6923—44no—
218Q8×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D61—24no—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—41no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C2×Dic61—24no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—44no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
251D244—41no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—24no—
255C4×D61—42no—
256Dic122—22no—
257Dic122—24no—
258Dic122—24no—
259Dic122—41no—
260Dic122—42no—
261Dic122—44no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—44no—
265Dic122#9914yes—
266#92420—44no—
267#33349—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—22no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—22no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282#6923—84no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#9912yes—
288Dic61—21no—
289Dic61—22no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—42no—
294Dic61C2×#9914yes—
295#3486—611no—
296#2889—611no—
297#2884—611no—
298#2123—614no—
299#2123—612no—
300#2120—612no—
301#2120—614no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—41no—
306C2×C61C22×#9911yescharacteristic
307D61—41no—
308D61—41no—
309C2×2−1+4—611no—
310C23×Q8—611no—
311#568—1221no—
312D4×Q8—1222no—
313D4×Q8—1221no—
314D4×Q8—1221no—
315#548—1222no—
316#548—1221no—
317#548—1221no—
318#536—611no—
319#536—612no—
320#536—612no—
321#536—611no—
322#525—611no—
323#525—612no—
324#525—612no—
325#525#692311yescharacteristic, complemented
326#519—611no—
327#519—1221no—
328#413—612no—
329#413—614no—
330C2×#101—1222no—
331C2×#101—1221no—
332#410—612no—
333#410—614no—
334#410—1222no—
335#410—1221no—
336#352—614no—
337#352—618no—
338AΣL(1,𝔽16)—614no—
339C61#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—2444no—
341C2×#41—611no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—612no—
344C2×#41—612no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41C2×#692311yescharacteristic
348C22×Q8—611no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—612no—
351C22×Q8—611no—
352C22×Q8—612no—
353C22×Q8—611no—
354C22×Q8—1222no—
355C22×Q8—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×Q8—2444no—
358C23×C4—612no—
359C23×C4C2×#692311yescharacteristic
360#131—2444no—
361C2×M16—1224no—
362C2×M16—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#124—1221no—
368#124—1222no—
369#124—1222no—
370#124—1221no—
371#123—612no—
372#123—612no—
373#123—611no—
374#123—611no—
375#123—612no—
376#123—612no—
377#123C2×#692312yes—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1222no—
389#121—21no—
390#121—1221no—
391#121—1222no—
392#121—1222no—
393#120—611no—
394#120—611no—
395#120C2×#692312yes—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—2444no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407#117—611no—
408#117—612no—
409#117—612no—
410#117—1224no—
411#117—1222no—
412#117C2×#692311yescharacteristic
413#101—1222no—
414#101—1224no—
415#100—614no—
416#99—614no—
417#99—1224no—
418#99—1222no—
419C24C22×#692311yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—1224no—
422#41—2442no—
423#41—2444no—
424#41—2444no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—1224no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2444no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8—2448no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
456C2×D4C22×#692312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—2444no—
471C22×C4C22⋊#692312yes—
472C22×C4C22×#692311yescharacteristic
473C22×C4C22×#692311yescharacteristic
474M16—1224no—
475M16—2442no—
476M16—2444no—
477C2×C8—2442no—
478C2×C8—2444no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2444no—
491C4⋊C4—2442no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—611no—
495C22⋊C4—611no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1224no—
505C22⋊C4C22×#692312yes—
506C42—21no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42—2444no—
511C42—2442no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—611no—
516C23—611no—
517C23C2×C22⋊#692312yes—
518C23C23×#692311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—614no—
521Q8—1224no—
522Q8—1224no—
523Q8—1222no—
524Q8—2441no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527Q8—2444no—
528Q8—2444no—
529Q8—2442no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—1224no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537D4—2441no—
538D4—2442no—
539D4—2442no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—612no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1224no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2444no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
567C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
568C8—2444no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—614no—
588C4—1221no—
589C4—1222no—
590C4—1221no—
591C4—4884no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4D61⋊#9912yes—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—2441no—
601C2—2441no—
602C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459466C2
cosocleC2×C22⋊D61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#33349
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462421C2semidirect
3. #21462083C2semidirect
4. #21462082C2semidirect
5. #21462071C2semidirect
6. #21462070C2semidirect
22. C23×Dic122C4semidirect
30. #16840334C4semidirect
32. #16840333C4semidirect
34. #16840268C4semidirect
36. #16840239C4semidirect
37. C61×#525C4semidirect
325. #525#6923semidirect
339. C61#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214624212
#214620832
#214620822
#214620712
#214620702
#214594662
#3334961