Finite Group Databasebeta

← #30623943

Subgroups — #30623943

Order 15616.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C212yesmaximal, complemented
4#21462079C214yesmaximal, complemented
5#21462073C214yesmaximal, complemented
6#21462070C212yesmaximal, complemented
7#21459473C211yesmaximal, characteristic
8#16840840—21no—
9#16840830—21no—
10#16840749C2214yes—
11#16840748C2212yes—
12D61⋊#101—21no—
13C2×#14519838—22no—
14#16840742—21no—
15#16840742C2214yes—
16#16840741—22no—
17#16840741C2212yes—
18#16840664C2214yes—
19#16840663C2218yes—
20#16840662C2214yes—
21C2×#14519824C2211yescharacteristic
22C22×#11758222C411yescharacteristic, complemented
23#16840433—22no—
24#16840430—21no—
25#16840430—21no—
26#16840422—21no—
27#16840422—21no—
28#16840421—22no—
29#16840331C2211yescharacteristic
30#16840327C412yescomplemented
31#16840327C2212yes—
32#16840326C411yescharacteristic, complemented
33#16840273C2211yescharacteristic
34#16840270C412yescomplemented
35#16840270C2212yes—
36#16840239C411yescharacteristic, complemented
37C61×#525C411yescharacteristic, complemented
38#14519864—44no—
39D61⋊M16—22no—
40C2×#11758217—24no—
41Q8×#6923—44no—
42#14519856—24no—
43#14519856—22no—
44#14519838—22no—
45#14519838—24no—
46#14519837C2314yes—
47#14519836—22no—
48#14519835—24no—
49#14519835C2314yes—
50#14519824—44no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—44no—
55C2×#11758222D412yes—
56C2×#11758222C2311yescharacteristic
57C2×#11758224C2×C412yes—
58C2×#11758224D411yescharacteristic
59C2×#11758224D411yescharacteristic
60C2×#11758224C2312yes—
61C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic122D412yes—
63C2×Q8×D61D411yescharacteristic
64C2×Q8×D61D411yescharacteristic
65C22×D244C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D61C2×C412yes—
67C22×C4×D61C2×C412yes—
68#14519774—21no—
69#14519773—21no—
70#14519773—22no—
71#14519773—22no—
72#14519766—21no—
73#14519765—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—22no—
76#14519760C2×C411yescharacteristic
77#14519760C2311yescharacteristic
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747C2×C412yes—
92#14519747C2312yes—
93#14519746C2×C411yescharacteristic
94#14519746C2311yescharacteristic
95#14519745C2×C412yes—
96#14519745C2×C412yes—
97C4×Dic122—22no—
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519739—22no—
101#14519739—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519737—22no—
106#14519736C2×C411yescharacteristic
107#14519733C2×C412yes—
108#14519733C2×C412yes—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
111#123×C61C2×C412yes—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61C2×C412yes—
115C4×D4×C61—22no—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117C24×C61C22×C411yescharacteristic
118C23×D61C22×C412yes—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C22×C412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D61C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61C2×D412yes—
140C2×C22⋊D61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61C22⋊C412yes—
142C22×Dic61C22×C412yes—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144Q8×D61—24no—
145Q8×D61—42no—
146#11758224—24no—
147#11758224—42no—
148#11758224—44no—
149#11758224—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152#11758222—48no—
153#11758222—42no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61C22⋊C412yes—
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×D412yes—
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122—24no—
169C2×Dic122—44no—
170C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22⋊C412yes—
172C2×Dic122C22⋊C412yes—
173C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C22⋊#6923—24no—
177#11758217—24no—
178#11758217—44no—
179C2×#92420—44no—
180C4⋊#6923—42no—
181C4⋊#6923—44no—
182C4×#6923—42no—
183C4×#6923—44no—
184#11758213—42no—
185D61⋊C8—42no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61C22×C412yes—
191C42×C61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic61C22×C411yescharacteristic
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61C2×C22⋊C412yes—
214C23×C61C23×C411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D61C22×D411yescharacteristic
220C2×#6923—44no—
221Q8×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D61—24no—
236C22⋊D61—41no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—41no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—81no—
242C22⋊D61—81no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—24no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
254D244—41no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—22no—
260C4×D61—22no—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—44no—
265Dic122—22no—
266Dic122—24no—
267Dic122—24no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122#9914yes—
271#92420—44no—
272#33351—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—84no—
290#6923—84no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#9912yes—
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—22no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61C2×#9914yes—
302#3487—611no—
303#2889—611no—
304#2884—611no—
305#2122—614no—
306#2122—612no—
307#2120—612no—
308#2120—614no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—41no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61C22×#9911yescharacteristic
314D61—41no—
315D61—41no—
316D61—82no—
317C2×2−1+4—611no—
318C22×#41—611no—
319#568—1221no—
320#550—1222no—
321#550—1221no—
322#550—1221no—
323#548—1222no—
324#548—1221no—
325#548—1221no—
326#535—611no—
327#535—612no—
328#535—612no—
329#535—611no—
330#525—611no—
331#525—612no—
332#525—612no—
333#525#692311yescharacteristic, complemented
334#519—611no—
335#519—1221no—
336#413—612no—
337#413—614no—
338C2×#101—1222no—
339C2×#101—1221no—
340#410—612no—
341#410—614no—
342#410—1222no—
343#410—1221no—
344#352—614no—
345AΣL(1,𝔽16)—614no—
346AΣL(1,𝔽16)—618no—
347C61#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—2444no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—612no—
354C2×#41—611no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—2444no—
359C2×#41C2×#692311yescharacteristic
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—612no—
363C22×Q8—611no—
364C22×D4—612no—
365C22×D4—611no—
366C23×C4—612no—
367C23×C4C2×#692311yescharacteristic
368#131—2444no—
369C2×M16—1224no—
370C2×M16—1222no—
371#127—1221no—
372#127—1222no—
373#127—1222no—
374#127—1221no—
375#124—1221no—
376#124—1222no—
377#124—1222no—
378#124—1221no—
379#123—611no—
380#123—611no—
381#123C2×#692312yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1221no—
386#121—21no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#120—611no—
398#120—611no—
399#120—612no—
400#120—612no—
401#120—612no—
402#120—612no—
403#120C2×#692312yes—
404C4×Q8—1222no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—2444no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—611no—
416#117—612no—
417#117—612no—
418#117—1224no—
419#117—1222no—
420#117C2×#692311yescharacteristic
421#101—1222no—
422#101—1224no—
423#100—614no—
424#99—614no—
425#99—1224no—
426#99—1222no—
427C24—612no—
428C24C22×#692311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—1224no—
431#41—2442no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434#41—2448no—
435#41—2444no—
436#41—2444no—
437#41—2442no—
438#41—2444no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1224no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—2444no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
469C2×D4C22×#692312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—612no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—612no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—2444no—
483C22×C4C22⋊#692312yes—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485C22×C4C22×#692311yescharacteristic
486M16—1224no—
487M16—2442no—
488M16—2444no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8—2444no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2444no—
499C4⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—611no—
503C22⋊C4—611no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4C22×#692312yes—
514C42—21no—
515C42—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—2444no—
519C42—2442no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—611no—
524C23—611no—
525C23—1222no—
526C23—4882no—
527C23—2442no—
528C23C2×C22⋊#692312yes—
529C23C23×#692311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—614no—
532Q8—1224no—
533Q8—1224no—
534Q8—1222no—
535Q8—2441no—
536Q8—2442no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—1224no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4881no—
546D4—4881no—
547D4—2441no—
548D4—2442no—
549D4—2444no—
550D4—2441no—
551D4—2442no—
552D4—2441no—
553D4—2444no—
554D4—2442no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—612no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—1224no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1224no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2444no—
578C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
580C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
581C8—2444no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—1221no—
591C22—1221no—
592C22—4884no—
593C22—2442no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2442no—
598C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—614no—
604C4—1221no—
605C4—1222no—
606C4—1221no—
607C4—4884no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4D61⋊#9912yes—
611C2—21no—
612C2—41no—
613C2—42no—
614C2—81no—
615C2—4882no—
616C2—2441no—
617C2—2441no—
618C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC23C23×#6923
FittingC61×#525C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459473C2
cosocleC2×C22⋊D61C24
hypercenter#525#6923
hypocenterC61#33351
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462421C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21462079C2semidirect
5. #21462073C2semidirect
6. #21462070C2semidirect
22. C22×#11758222C4semidirect
30. #16840327C4semidirect
32. #16840326C4semidirect
34. #16840270C4semidirect
36. #16840239C4semidirect
37. C61×#525C4semidirect
333. #525#6923semidirect
347. C61#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214624212
#214620802
#214620792
#214620732
#214620702
#214594732
#3335161