Subgroups — C₂×D₆₁⋊#354 #30623950

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊#99	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊#354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#124×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
7	C₂×#14519836	C₂²	1	4	yes	—
8	D₆₁⋊#99	—	2	4	no	—
9	D₆₁⋊#99	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14519835	—	2	2	no	—
11	#16840669	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840668	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519763	—	2	2	no	—
19	#124×D₆₁	—	2	4	no	—
20	#124×D₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
21	#124×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6923	—	4	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6923	—	4	2	no	—
30	#14519836	—	2	4	no	—
31	#14519836	C₂³	1	8	yes	—
32	#14519835	—	2	8	no	—
33	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14519766	—	2	2	no	—
53	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519765	—	2	2	no	—
56	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519764	—	2	2	no	—
59	#14519764	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14519763	—	2	8	no	—
61	#14519763	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
87	C₂²×#6923	—	4	8	no	—
88	C₂²×#6923	—	8	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
109	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
110	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
111	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
112	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
113	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
114	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
116	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂²⋊#6923	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	#11758198	—	2	4	no	—
148	#11758198	—	2	4	no	—
149	#11758198	—	2	4	no	—
150	#11758198	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	#99	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₁	#99	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#6923	—	4	8	no	—
179	C₂×#6923	—	8	8	no	—
180	C₂×#6923	—	8	16	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	D₂₄₄	—	4	1	no	—
205	D₂₄₄	—	4	2	no	—
206	D₂₄₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
215	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
217	C₂²×#354	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	#354	1	4	yes	complemented
240	C₂×D₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
242	#6923	—	8	8	no	—
243	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×#124	—	61	1	no	—
251	C₂²×#99	—	61	2	no	—
252	C₂×#354	—	61	2	no	—
253	C₂×#354	—	61	8	no	—
254	C₂×#354	—	61	2	no	—
255	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₁	C₂×#354	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
260	D₆₁	—	2	2	no	—
261	D₆₁	—	4	2	no	—
262	D₆₁	—	4	2	no	—
263	D₆₁	C₂×#354	1	4	yes	complemented
264	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
266	C₂×#124	—	61	1	no	—
267	C₂×#124	—	61	1	no	—
268	C₂×#124	—	61	4	no	—
269	C₂×#124	—	61	4	no	—
270	C₂×#124	—	61	1	no	—
271	C₂×#124	—	122	2	no	—
272	C₂×#124	—	122	4	no	—
273	C₂×#124	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂×#99	—	61	8	no	—
278	C₂×#99	—	61	4	no	—
279	C₂×#99	—	122	2	no	—
280	C₂×#99	—	122	4	no	—
281	#354	—	61	8	no	—
282	#354	—	61	8	no	—
283	C₆₁	C₂²×#354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	61	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	244	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	61	2	no	—
308	#124	—	61	2	no	—
309	#124	—	61	4	no	—
310	#124	—	61	2	no	—
311	#124	—	61	2	no	—
312	#124	—	122	2	no	—
313	#124	—	122	8	no	—
314	#124	—	122	8	no	—
315	#124	—	122	2	no	—
316	#124	—	122	2	no	—
317	#124	C₂×#6923	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#99	—	61	8	no	—
334	#99	—	122	8	no	—
335	#99	—	122	4	no	—
336	C₂⁴	—	61	1	no	—
337	C₂⁴	—	61	4	no	—
338	C₂⁴	—	61	4	no	—
339	C₂⁴	—	61	2	no	—
340	C₂⁴	—	122	2	no	—
341	C₂⁴	—	122	4	no	—
342	C₂⁴	—	122	2	no	—
343	C₂⁴	—	244	8	no	—
344	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	61	4	no	—
363	C₂×D₄	—	61	4	no	—
364	C₂×D₄	—	61	2	no	—
365	C₂×D₄	—	61	1	no	—
366	C₂×D₄	—	61	1	no	—
367	C₂×D₄	—	244	1	no	—
368	C₂×D₄	—	244	1	no	—
369	C₂×D₄	—	244	4	no	—
370	C₂×D₄	—	244	4	no	—
371	C₂×D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	2	no	—
373	C₂×D₄	—	244	2	no	—
374	C₂×D₄	—	244	2	no	—
375	C₂×D₄	—	244	2	no	—
376	C₂×D₄	—	244	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	61	2	no	—
410	C₄²	—	122	4	no	—
411	C₄²	—	122	1	no	—
412	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	complemented
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	61	1	no	—
417	C₂³	—	61	2	no	—
418	C₂³	—	61	1	no	—
419	C₂³	—	61	2	no	—
420	C₂³	—	61	2	no	—
421	C₂³	—	61	2	no	—
422	C₂³	—	122	4	no	—
423	C₂³	—	122	4	no	—
424	C₂³	—	122	4	no	—
425	C₂³	—	122	4	no	—
426	C₂³	—	122	4	no	—
427	C₂³	—	122	2	no	—
428	C₂³	—	122	2	no	—
429	C₂³	—	488	4	no	—
430	C₂³	—	488	8	no	—
431	C₂³	—	244	4	no	—
432	C₂³	—	244	8	no	—
433	C₂³	—	244	8	no	—
434	C₂³	—	244	8	no	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	244	2	no	—
440	Q₈	—	244	2	no	—
441	Q₈	—	244	8	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	244	2	no	—
445	D₄	—	244	1	no	—
446	D₄	—	244	1	no	—
447	D₄	—	244	4	no	—
448	D₄	—	244	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂×C₄	—	122	1	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂×C₄	—	488	16	no	—
466	C₂×C₄	—	488	8	no	—
467	C₂×C₄	—	244	4	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	8	no	—
470	C₂×C₄	—	244	8	no	—
471	C₂×C₄	—	244	2	no	—
472	C₂×C₄	—	244	1	no	—
473	C₂×C₄	—	244	1	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	61	4	no	—
482	C₂²	—	61	2	no	—
483	C₂²	—	61	2	no	—
484	C₂²	—	122	4	no	—
485	C₂²	—	122	4	no	—
486	C₂²	—	122	2	no	—
487	C₂²	—	122	2	no	—
488	C₂²	—	122	2	no	—
489	C₂²	—	488	2	no	—
490	C₂²	—	488	4	no	—
491	C₂²	—	488	4	no	—
492	C₂²	—	244	2	no	—
493	C₂²	—	244	2	no	—
494	C₂²	—	244	8	no	—
495	C₂²	—	244	8	no	—
496	C₂²	—	244	4	no	—
497	C₂²	D₆₁⋊#99	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₆₁⋊#99	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	122	2	no	—
505	C₄	—	488	8	no	—
506	C₄	—	244	2	no	—
507	C₄	—	244	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	61	4	no	—
512	C₂	—	122	2	no	—
513	C₂	—	244	2	no	—
514	C₂	—	244	2	no	—
515	C₂	D₆₁⋊#354	1	2	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×D₆₁⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₆₁⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#124×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#99
prime radical	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²
cosocle	C₂×D₂₄₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#354
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840669	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#354	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840668	C₂	semidirect
11. #16840669	C₂²	semidirect
12. #16840668	C₂²	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
17. C₂×#14519764	C₄	semidirect
20. #124×D₆₁	C₄	semidirect
23. C₂×C₄²×D₆₁	C₄	semidirect
24. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
35. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. #14519766	C₂×C₄	semidirect
56. #14519765	C₂×C₄	semidirect
59. #14519764	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. #124×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×D₆₁	#354	semidirect
258. C₂×C₆₁	C₂×#354	semidirect
263. D₆₁	C₂×#354	semidirect
273. C₂×#124	#6923	semidirect
283. C₆₁	C₂²×#354	semidirect
292. C₂²×Q₈	C₂×#6923	semidirect
317. #124	C₂×#6923	semidirect
332. C₂×C₄²	C₂×#6923	semidirect
359. C₂×Q₈	C₂²×#6923	semidirect
412. C₄²	C₂²×#6923	semidirect
515. C₂	D₆₁⋊#354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊#99	2
C₂×#16840669	2
D₆₁⋊#354	2
C₂×#16840668	2
C₂×#124×D₆₁	2
C₂²×#354	61

Subgroups — C2×D61⋊#354 #30623950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#354 #30623950