Finite Group Databasebeta

← D61⋊#2134 #30624013

Subgroups — D61⋊#2134 #30624013

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#413C212yesmaximal, complemented
2#21462120C212yesmaximal, complemented
3#21462119C214yesmaximal, complemented
4#21462118C212yesmaximal, complemented
5D61⋊#355C214yesmaximal, complemented
6#535×D61C211yesmaximal, characteristic
7C2×D61⋊M16—22no—
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yescomplemented
10#16840748—22no—
11#16840748C2214yescomplemented
12D61⋊#101C2214yescomplemented
13D61⋊#100—22no—
14#16840671C2218yescomplemented
15#16840670C2218yescomplemented
16C2×#41×D61C2211yescharacteristic
17C22×D4×D61C411yescharacteristic
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840330C412yes—
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840328—22no—
22#16840327—22no—
23#16840326C411yescharacteristic
24#16840325C2212yes—
25#127×D61C412yes—
26#124×D61C2212yes—
27#121×D61—22no—
28#120×D61—22no—
29#117×D61C411yescharacteristic
30C61×#535C411yescharacteristic
31C2×#11758213—42no—
32D61⋊M16—24no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—42no—
35D61⋊M16—42no—
36C2×#11758217—24no—
37C2×D61⋊C8—42no—
38#14519838—24no—
39#14519838C2318yescomplemented
40#14519837—24no—
41#14519837—24no—
42C24×D61—21no—
43C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758222D412yes—
45C2×#11758222C2311yescharacteristic
46C2×#11758224D412yes—
47C2×#11758224C2311yescharacteristic
48#41×D61—42no—
49#41×D61—42no—
50C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
51C22×D244C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—42no—
57C2×D4×D61—42no—
58C2×D4×D61C2×C412yes—
59C2×D4×D61C2×C412yes—
60C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×D61D412yes—
62C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D61D412yes—
64#14519774C2×C412yes—
65#14519773—24no—
66#14519773C2×C412yes—
67#14519773C2×C412yes—
68#14519766C2×C412yes—
69#14519765C2312yes—
70#14519764C2312yes—
71#14519763—24no—
72#14519752—22no—
73#14519751—22no—
74#14519750—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519747—22no—
78#14519747—24no—
79#14519746—22no—
80#14519745—22no—
81#14519745—24no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519735—21no—
84#14519734C2×C412yes—
85#14519733—21no—
86C4⋊C4×D61—21no—
87C22⋊C4×D61—21no—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C42×D61C2×C412yes—
90C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
91C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
92#127×C61C2×C412yes—
93#124×C61C2×C412yes—
94#121×C61—22no—
95#120×C61—22no—
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97C24×C61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—22no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61—84no—
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C412yes—
106#41×C61—42no—
107C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C2×D4×C61C22⋊C412yes—
112C2×D4×C61C22×C412yes—
113C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C22⋊C412yes—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—24no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D61C2×D412yes—
123C2×C22⋊D61C2×D412yes—
124C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic61C2×D412yes—
126#11758226—42no—
127Q8×D61—41no—
128Q8×D61—41no—
129#11758224—42no—
130#11758224—42no—
131#11758224—42no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—44no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—88no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244C22⋊C412yes—
150C2×D244C22×C412yes—
151C2×D244C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D61C22⋊C412yes—
161C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D412yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D412yes—
167C2×Dic122C2411yescharacteristic
168#11758217—28no—
169#11758217—44no—
170C2×#92420—44no—
171#11758213—44no—
172#11758213—44no—
173D61⋊C8—44no—
174D61⋊C8—44no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C42×C61C22×C412yes—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C22×C412yes—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C61C2×C22⋊C412yes—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—88no—
209C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D61C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—84no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic61C22×D412yes—
239D244—42no—
240D244—41no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—84no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—22no—
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61#9912yes—
256C4×D61#9912yes—
257Dic122—42no—
258Dic122—41no—
259#92420—48no—
260C2×#2134—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—44no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—88no—
282C2×D61—84no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61C2×#9911yescharacteristic
285C2×D61C2×#9911yescharacteristic
286C4×C61—21no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61C2×#9912yes—
290Dic61—22no—
291Dic61—21no—
292Dic61—42no—
293Dic61C2×#9912yes—
294C2×#535—611no—
295C2×#413—612no—
296#2134—612no—
297#2134—614no—
298#2134—612no—
299C2×#355—614no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61C22×#9911yescharacteristic
305D61—21no—
306D61—41no—
307D61—42no—
308D61—82no—
309D61#213412yescomplemented
310C22×#41—611no—
311C23×D4—611no—
312C22×M16—1222no—
313#535—611no—
314#535—611no—
315#535—612no—
316#535—612no—
317#535—611no—
318#535—1222no—
319#535—1222no—
320#535#692311yescharacteristic
321C2×#127—612no—
322C2×#124—612no—
323C2×#121—1222no—
324C2×#120—1222no—
325C2×#117—611no—
326#413—614no—
327#413—614no—
328#413—1222no—
329#413—1222no—
330C2×#101—614no—
331C2×#100—1222no—
332#355—618no—
333#355—618no—
334C61C2×#213411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—1221no—
336C2×#41—611no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—612no—
340C2×#41—611no—
341C2×#41—2442no—
342C2×#41—2442no—
343C2×#41C2×#692311yescharacteristic
344C22×Q8—611no—
345C22×D4—612no—
346C22×D4—611no—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C22×D4—1224no—
354C22×D4—2442no—
355C22×D4—2442no—
356C22×D4C2×#692311yescharacteristic
357C23×C4—612no—
358C23×C4—611no—
359C2×M16—1224no—
360C2×M16—1224no—
361C2×M16—1224no—
362C2×M16—2442no—
363C2×M16—2442no—
364C2×M16—2442no—
365C22×C8—2442no—
366#127—612no—
367#127—612no—
368#127—612no—
369#127—1224no—
370#127C2×#692312yes—
371#124—612no—
372#124—612no—
373#124—612no—
374#124—1224no—
375#124C2×#692312yes—
376#121—22no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1224no—
381#121—1222no—
382#120—22no—
383#120—1222no—
384#120—1224no—
385#120—1224no—
386#120—1222no—
387#120—1222no—
388#117—611no—
389#117—612no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117C2×#692311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C42—612no—
397#101—618no—
398#101—1224no—
399#100—1224no—
400#100—1224no—
401C24—21no—
402C24—611no—
403C24—612no—
404C24—1222no—
405C24—1222no—
406C24—1221no—
407C24—4884no—
408C24—2442no—
409C24—2442no—
410#41—42no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—2441no—
421C2×Q8—2441no—
422C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—4888no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4C22⋊#692312yes—
452C2×D4C22×#692312yes—
453C2×D4C22×#692311yescharacteristic
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—612no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4C22⋊#692312yes—
471C22×C4C22×#692311yescharacteristic
472M16—1228no—
473M16—2444no—
474M16—2444no—
475M16—2444no—
476C2×C8—2444no—
477C2×C8—2444no—
478C2×C8—2444no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1224no—
489C42—612no—
490C42—1222no—
491C42C22×#692312yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—611no—
496C23—611no—
497C23—612no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—1222no—
503C23—4882no—
504C23—4884no—
505C23—4888no—
506C23—4888no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2448no—
511C23—2444no—
512C23—2444no—
513C23—2442no—
514C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
515C23C2×C22⋊#692312yes—
516Q8—41no—
517Q8—2442no—
518Q8—2441no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—4884no—
525D4—4884no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2444no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—612no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C2×C4C23×#692311yescharacteristic
563C8—2448no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—1221no—
576C22—4882no—
577C22—4884no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—4888no—
581C22—2444no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22—2444no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—612no—
593C4—1222no—
594C4—1221no—
595C4—2442no—
596C4D61⋊#9912yes—
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—612no—
602C2—1221no—
603C2—4882no—
604C2—2441no—
605C2—2442no—
606C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#535C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#535×D61C2
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#535#6923
hypocenterC61C2×#2134
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#413C2semidirect
2. #21462120C2semidirect
3. #21462119C2semidirect
4. #21462118C2semidirect
5. D61⋊#355C2semidirect
9. #16840749C22semidirect
11. #16840748C22semidirect
12. D61⋊#101C22semidirect
14. #16840671C22semidirect
15. #16840670C22semidirect
39. #14519838C23semidirect
309. D61#2134semidirect
334. C61C2×#2134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4132
#214621202
#214621192
#214621182
D61⋊#3552
#535×D612
C2×#213461