Finite Group Databasebeta

← D61⋊#2135 #30624017

Subgroups — D61⋊#2135 #30624017

Order 15616.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#413C212yesmaximal
2#21462123C212yesmaximal, complemented
3#21462122C214yesmaximal, complemented
4#21462121C212yesmaximal, complemented
5D61⋊#356C214yesmaximal, complemented
6#536×D61C211yesmaximal, characteristic
7C2×D61⋊M16—22no—
8#16840749—22no—
9#16840749C2214yes—
10#16840748—22no—
11#16840748C2214yes—
12D61⋊#101C2214yes—
13D61⋊#100—22no—
14#16840673C2218yescomplemented
15#16840672C2218yescomplemented
16C2×#41×D61C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D61C411yescharacteristic
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840337C412yes—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840335—22no—
22#16840334—22no—
23#16840333C411yescharacteristic
24#16840332C2212yes—
25C4⋊Q8×D61C2212yes—
26#124×D61C412yes—
27#123×D61—22no—
28C22⋊Q8×D61—22no—
29#117×D61C411yescharacteristic
30C61×#536C411yescharacteristic
31C2×#11758213—42no—
32D61⋊M16—24no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—42no—
35D61⋊M16—42no—
36C2×#11758217—24no—
37C2×D61⋊C8—42no—
38#14519838—24no—
39#14519838C2318yes—
40#14519837—24no—
41#14519837—24no—
42C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758222D412yes—
44C2×#11758222C2311yescharacteristic
45C2×#11758224D412yes—
46C2×#11758224C2311yescharacteristic
47#41×D61—42no—
48#41×D61—42no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61—42no—
54C2×Q8×D61—42no—
55C2×Q8×D61C2×C412yes—
56C2×Q8×D61C2×C412yes—
57C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
58C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D61D412yes—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D61D412yes—
63#14519777C2312yes—
64#14519776—24no—
65#14519775C2×C412yes—
66#14519775C2312yes—
67#14519766C2×C412yes—
68#14519765C2×C412yes—
69#14519764C2×C412yes—
70#14519763—24no—
71#14519762—24no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519759—24no—
75#14519758—22no—
76#14519757—22no—
77#14519756—22no—
78#14519755—24no—
79#14519754—24no—
80#14519753—22no—
81#14519736C2×C411yescharacteristic
82#14519735—21no—
83#14519734C2×C412yes—
84#14519733—21no—
85C4⋊C4×D61—21no—
86C4⋊C4×D61—24no—
87C22⋊C4×D61—21no—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C42×D61C2×C412yes—
90C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
93#124×C61C2×C412yes—
94#123×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D61C22⋊C412yes—
99#41×C61—42no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—42no—
102C2×Q8×C61C22×C412yes—
103C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C61C22⋊C412yes—
105C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C22⋊C412yes—
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊D61C2×D412yes—
111C2×C22⋊D61C2×D412yes—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic61C2×D412yes—
115#11758226—42no—
116Q8×D61—41no—
117Q8×D61—41no—
118Q8×D61—44no—
119Q8×D61—42no—
120Q8×D61—42no—
121Q8×D61—42no—
122Q8×D61—42no—
123Q8×D61—44no—
124#11758224—42no—
125#11758224—42no—
126#11758224—42no—
127D4×D61—41no—
128D4×D61—41no—
129D4×D61—42no—
130D4×D61—42no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244C22⋊C412yes—
135C2×D244C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D61C22⋊C412yes—
149C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D412yes—
153C2×C4×D61C2×D412yes—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—44no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122C22×C412yes—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×Dic122C2411yescharacteristic
162#11758217—28no—
163#11758217—44no—
164C2×#92420—44no—
165#11758213—44no—
166#11758213—44no—
167D61⋊C8—44no—
168D61⋊C8—44no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—24no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—24no—
173C42×C61C22×C412yes—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—24no—
181#11758196—24no—
182#11758196—22no—
183#11758196—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61C22×C412yes—
186C23×C61C2×C22⋊C412yes—
187C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D61C2×C22⋊C412yes—
196C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×C61—41no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—41no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—42no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic61C22×D412yes—
223D244—42no—
224D244—41no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—22no—
230C4×D61—22no—
231C4×D61—22no—
232C4×D61—22no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—22no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61#9912yes—
240C4×D61#9912yes—
241Dic122—42no—
242Dic122—41no—
243Dic122—44no—
244Dic122—42no—
245Dic122—44no—
246Dic122—42no—
247#92420—48no—
248C2×#2135—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—22no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×D61—22no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—22no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61C2×#9911yescharacteristic
264C2×D61C2×#9911yescharacteristic
265C4×C61—21no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61C2×#9912yes—
270Dic61—22no—
271Dic61—21no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61C2×#9912yes—
275C2×#536—611no—
276C2×#413—612no—
277#2135—612no—
278#2135—614no—
279#2135—612no—
280C2×#356—614no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—41no—
283C2×C61—42no—
284C2×C61C22×#9911yescharacteristic
285D61—21no—
286D61—41no—
287D61—42no—
288D61#213512yescomplemented
289C22×#41—611no—
290C23×Q8—611no—
291C22×M16—1222no—
292#536—611no—
293#536—611no—
294#536—612no—
295#536—612no—
296#536—611no—
297#536—1222no—
298#536—1222no—
299#536#692311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—612no—
301C2×#124—612no—
302C2×#123—1222no—
303C2×C22⋊Q8—1222no—
304C2×#117—611no—
305#413—614no—
306#413—614no—
307#413—1222no—
308#413—1222no—
309C2×#101—614no—
310C2×#100—1222no—
311#356—618no—
312#356—618no—
313C61C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41—612no—
316C2×#41—611no—
317C2×#41—612no—
318C2×#41—611no—
319C2×#41—2442no—
320C2×#41—2442no—
321C2×#41C2×#692311yescharacteristic
322C22×Q8—611no—
323C22×Q8—612no—
324C22×Q8—612no—
325C22×Q8—611no—
326C22×Q8—1221no—
327C22×Q8—1221no—
328C22×Q8—1221no—
329C22×Q8—2442no—
330C22×Q8—2442no—
331C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
332C22×D4—612no—
333C22×D4—611no—
334C23×C4—612no—
335C23×C4—611no—
336C23×C4—1221no—
337C2×M16—1224no—
338C2×M16—1224no—
339C2×M16—1224no—
340C2×M16—2442no—
341C2×M16—2442no—
342C2×M16—2442no—
343C22×C8—2442no—
344C4⋊Q8—612no—
345C4⋊Q8—612no—
346C4⋊Q8—612no—
347C4⋊Q8—1224no—
348C4⋊Q8C2×#692312yes—
349#124—612no—
350#124—612no—
351#124—612no—
352#124—1224no—
353#124C2×#692312yes—
354#123—22no—
355#123—1224no—
356#123—1222no—
357#123—1224no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1224no—
362C22⋊Q8—1224no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366#117—611no—
367#117—612no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117C2×#692311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1224no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1224no—
375C2×C42—612no—
376#101—618no—
377#101—1224no—
378#100—1224no—
379#100—1224no—
380C24—612no—
381C24—611no—
382#41—42no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389#41—2442no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—612no—
393C2×Q8—611no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—2442no—
399C2×Q8—2444no—
400C2×Q8—2442no—
401C2×Q8—2442no—
402C2×Q8—2441no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8—2444no—
405C2×Q8—2444no—
406C2×Q8—2442no—
407C2×Q8—2442no—
408C2×Q8C22×#692312yes—
409C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
410C2×D4—612no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—612no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—611no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4C22⋊#692312yes—
420C2×D4C22×#692311yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—612no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—612no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4C22⋊#692312yes—
444C22×C4C22×#692311yescharacteristic
445M16—1228no—
446M16—2444no—
447M16—2444no—
448M16—2444no—
449C2×C8—2444no—
450C2×C8—2444no—
451C2×C8—2444no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1224no—
463C22⋊C4—1224no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1224no—
466C42—612no—
467C42—1222no—
468C42C22×#692312yes—
469C23—611no—
470C23—612no—
471C23—611no—
472C23—1222no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1222no—
476C23—2444no—
477C23—2442no—
478C23C2×C22⋊#692312yes—
479C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2442no—
484Q8—2441no—
485Q8—2442no—
486Q8—2444no—
487Q8—2444no—
488Q8—2442no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—2442no—
492D4—2441no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—611no—
503C2×C4—612no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2444no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
528C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529C2×C4C23×#692311yescharacteristic
530C8—2448no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—611no—
536C22—611no—
537C22—1222no—
538C22—1221no—
539C22—1222no—
540C22—4882no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—612no—
552C4—1222no—
553C4—1221no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4D61⋊#9912yes—
557C2—21no—
558C2—42no—
559C2—41no—
560C2—612no—
561C2—1221no—
562C2—2442no—
563C2—2441no—
564C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61C22×#99
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#536#6923
hypocenterC61C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462123C2semidirect
3. #21462122C2semidirect
4. #21462121C2semidirect
5. D61⋊#356C2semidirect
14. #16840673C22semidirect
15. #16840672C22semidirect
288. D61#2135semidirect
313. C61C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4132
#214621232
#214621222
#214621212
D61⋊#3562
#536×D612
C2×#213561