Finite Group Databasebeta

← #30624022

Subgroups — #30624022

Order 15616.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#413C212yesmaximal, complemented
2#21462122C212yesmaximal, complemented
3#21462119C212yesmaximal, complemented
4#21462117C212yesmaximal, complemented
5#21462115C212yesmaximal, complemented
6#21462112C212yesmaximal, complemented
7#21462110C212yesmaximal, complemented
8#21459146C211yesmaximal, characteristic
9C2×D61⋊M16—22no—
10#16840749—22no—
11#16840749C2214yes—
12#16840748—22no—
13#16840748C2214yescomplemented
14D61⋊#101C2214yescomplemented
15D61⋊#100—22no—
16#16840673C2214yescomplemented
17#16840672C2214yescomplemented
18#16840671C2214yescomplemented
19#16840670C2214yescomplemented
20C2×#41×D61C411yescharacteristic
21C2×#41×D61C2211yescharacteristic
22#16840339—22no—
23#16840337C411yescharacteristic
24#16840337C2211yescharacteristic
25#16840332C2211yescharacteristic
26#16840332C2211yescharacteristic
27#16840330C411yescharacteristic
28#16840330C411yescharacteristic
29#16840325C411yescharacteristic
30#16840325C2211yescharacteristic
31#16840320—22no—
32#16840312C2211yescharacteristic
33#16840308C411yescharacteristic
34#16840308C2211yescharacteristic
35#16840271—22no—
36#16840271—22no—
37C2×#14519734C411yescharacteristic
38C61×#532C411yescharacteristic
39C2×#11758213—42no—
40D61⋊M16—24no—
41D61⋊M16—24no—
42D61⋊M16—42no—
43D61⋊M16—42no—
44C2×#11758217—24no—
45C2×D61⋊C8—42no—
46#14519838—24no—
47#14519838C2318yes—
48#14519837—24no—
49#14519837—24no—
50C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758222D412yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758224D412yes—
59C2×#11758224C2311yescharacteristic
60#41×D61—42no—
61#41×D61—42no—
62#41×D61—42no—
63#41×D61—42no—
64C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
65C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
69C2×D4×D61D412yes—
70C22×C4×D61—21no—
71C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D61D412yes—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519775C2×C411yescharacteristic
75#14519775C2311yescharacteristic
76#14519774C2×C411yescharacteristic
77#14519773C2×C411yescharacteristic
78#14519773C2×C411yescharacteristic
79#14519766C2×C411yescharacteristic
80#14519766C2×C411yescharacteristic
81#14519765C2×C411yescharacteristic
82#14519765C2311yescharacteristic
83#14519764C2×C411yescharacteristic
84#14519764C2311yescharacteristic
85#14519762—22no—
86#14519762—22no—
87#14519759—22no—
88#14519759—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519751—22no—
94#14519750—22no—
95#14519750—22no—
96#14519749—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519747—22no—
101#14519747—22no—
102#14519745—22no—
103#14519745—22no—
104C4×D244—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519734—21no—
108#14519734—21no—
109#14519734C2×C411yescharacteristic
110#14519734C2×C411yescharacteristic
111#14519734C2×C411yescharacteristic
112#14519734C2×C411yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
119#127×C61C2×C411yescharacteristic
120#124×C61C2×C411yescharacteristic
121#124×C61C2×C411yescharacteristic
122#121×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D61C22⋊C412yes—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—41no—
132C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61C22⋊C412yes—
137C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C22⋊C412yes—
142C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D61C2×D412yes—
150C2×C22⋊D61C2×D412yes—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D412yes—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—44no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—44no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—41no—
176#11758222—41no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244C22⋊C412yes—
180C2×D244C22×C411yescharacteristic
181C2×D244C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D61C22⋊C412yes—
195C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×C4×D61C2×D412yes—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D412yes—
203C2×Dic122C2411yescharacteristic
204#11758217—28no—
205#11758217—44no—
206C2×#92420—44no—
207#11758213—44no—
208#11758213—44no—
209D61⋊C8—44no—
210D61⋊C8—44no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C22×C411yescharacteristic
216C42×C61C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61C2×C22⋊C412yes—
239C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D61C2×C22⋊C412yes—
250C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251Q8×C61—41no—
252Q8×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic61C22×D412yes—
290D244—42no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—42no—
294D244—82no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—22no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—22no—
303C4×D61—22no—
304C4×D61—22no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61#9912yes—
310C4×D61#9912yes—
311Dic122—42no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315#92420—48no—
316#33369—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D61—21no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—84no—
335C2×D61C2×#9912yes—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61C2×#9911yescharacteristic
342C4×C61C2×#9911yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—21no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61C2×#9912yes—
349#3449—611no—
350C2×#413—612no—
351#2135—612no—
352#2134—612no—
353#2133—612no—
354#2133—612no—
355#2132—612no—
356#2132—612no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61C22×#9911yescharacteristic
362D61—22no—
363D61—42no—
364D61—41no—
365D61—81no—
366C22×#41—611no—
367C22×#41—611no—
368C22×M16—1222no—
369#537—1222no—
370#536—611no—
371#536—611no—
372#536—611no—
373#536—611no—
374#535—611no—
375#535—611no—
376#535—611no—
377#535—611no—
378#534—1222no—
379#532—611no—
380#532—611no—
381#532—611no—
382#532#692311yescharacteristic
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385C2×#117—611no—
386#413—614no—
387#413—614no—
388#413—1222no—
389#413—1222no—
390C2×#101—614no—
391C2×#100—1222no—
392#356—614no—
393#356—614no—
394#355—614no—
395#355—614no—
396C61#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C2×#41—612no—
399C2×#41—611no—
400C2×#41—612no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—611no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—2442no—
408C2×#41—2442no—
409C2×#41—2442no—
410C2×#41—2442no—
411C2×#41C2×#692311yescharacteristic
412C2×#41C2×#692311yescharacteristic
413C22×Q8—611no—
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1221no—
419C23×C4—612no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—1221no—
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—1224no—
424C2×M16—1224no—
425C2×M16—2442no—
426C2×M16—2442no—
427C2×M16—2442no—
428C22×C8—2442no—
429C4⋊Q8—611no—
430C4⋊Q8—611no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
433#127—611no—
434#127—611no—
435#127—611no—
436#127C2×#692311yescharacteristic
437#124—611no—
438#124—611no—
439#124—611no—
440#124—611no—
441#124—611no—
442#124—611no—
443#124C2×#692311yescharacteristic
444#124C2×#692311yescharacteristic
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449C22⋊Q8—1222no—
450C22⋊Q8—1222no—
451C22⋊Q8—1222no—
452C22⋊Q8—1222no—
453#121—22no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1222no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469#117—611no—
470#117—611no—
471#117—611no—
472#117—611no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475C2×C4⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C42—611no—
478C2×C42C2×#692311yescharacteristic
479#101—618no—
480#101—1224no—
481#100—1224no—
482#100—1224no—
483C24—611no—
484C24—612no—
485C24—1221no—
486#41—41no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—2442no—
491#41—2441no—
492#41—2442no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2442no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500#41—2442no—
501#41—2442no—
502#41—2444no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505C2×Q8—612no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—2442no—
510C2×Q8—2442no—
511C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
512C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—612no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—612no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4C22⋊#692312yes—
534C2×D4C22×#692311yescharacteristic
535C2×D4C22×#692311yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—612no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—612no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—2442no—
559C22×C4—2442no—
560C22×C4C22⋊#692312yes—
561C22×C4C22×#692311yescharacteristic
562M16—1228no—
563M16—2444no—
564M16—2444no—
565M16—2444no—
566C2×C8—2444no—
567C2×C8—2444no—
568C2×C8—2444no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C42—21no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C42—1221no—
593C42C22×#692311yescharacteristic
594C42C22×#692311yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—612no—
599C23—1222no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—1221no—
603C23—4882no—
604C23—4881no—
605C23—4882no—
606C23—2442no—
607C23C2×C22⋊#692312yes—
608C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2442no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8—2442no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—4882no—
623D4—2442no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2442no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—612no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4C23×#692311yescharacteristic
673C8—2448no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—612no—
681C22—1221no—
682C22—1222no—
683C22—4882no—
684C22—4882no—
685C22—4884no—
686C22—2441no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22—2444no—
691C22—2441no—
692C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—612no—
699C4—1222no—
700C4—1221no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4D61⋊#9911yescharacteristic
705C4D61⋊#9911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—41no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2—1222no—
711C2—4881no—
712C2—2441no—
713C2—2442no—
714C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#532C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459146C2
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#532#6923
hypocenterC61#33369
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#413C2semidirect
2. #21462122C2semidirect
3. #21462119C2semidirect
4. #21462117C2semidirect
5. #21462115C2semidirect
6. #21462112C2semidirect
7. #21462110C2semidirect
13. #16840748C22semidirect
14. D61⋊#101C22semidirect
16. #16840673C22semidirect
17. #16840672C22semidirect
18. #16840671C22semidirect
19. #16840670C22semidirect
396. C61#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4132
#214621222
#214621192
#214621172
#214621152
#214621122
#214621102
#214591462
#3336961