Subgroups — #30624026

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21462118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21459607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840840	—	2	2	no	—
8	#16840749	—	2	4	no	—
9	#16840748	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₆₁⋊#101	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519838	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840672	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16840670	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16840670	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519824	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840419	—	2	2	no	—
17	#16840406	—	2	2	no	—
18	#16840406	—	2	4	no	—
19	#16840333	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16840333	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840329	C₄	1	2	yes	—
22	#16840329	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840308	C₄	1	2	yes	—
24	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519764	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
27	#41×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14519864	—	4	8	no	—
30	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
32	#14519838	—	2	8	no	—
33	#14519838	C₂³	1	8	yes	—
34	#14519837	—	2	4	no	—
35	#14519824	—	4	4	no	—
36	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11758224	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	#14519775	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14519775	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519764	—	2	2	no	—
49	#14519764	—	2	4	no	—
50	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519764	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519758	—	2	2	no	—
56	#14519758	—	2	4	no	—
57	#14519756	—	2	2	no	—
58	#14519756	—	2	4	no	—
59	#14519749	—	2	4	no	—
60	#14519749	—	2	2	no	—
61	#14519748	—	2	4	no	—
62	#14519748	—	2	2	no	—
63	#14519746	—	2	4	no	—
64	#14519746	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
70	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
89	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
90	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
118	#11758224	—	2	8	no	—
119	#11758224	—	4	8	no	—
120	#11758222	—	4	2	no	—
121	#11758222	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#11758217	—	2	8	no	—
132	#11758217	—	4	8	no	—
133	C₂×#92420	—	4	8	no	—
134	#11758213	—	4	4	no	—
135	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	#11758198	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	#11758196	—	2	4	no	—
147	#11758196	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
164	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₁	#99	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₂₄₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
196	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
197	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
199	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
200	#92420	—	4	8	no	—
201	#33370	—	61	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
218	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
219	Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	#3500	—	61	1	no	—
225	#2889	—	61	2	no	—
226	#2134	—	61	2	no	—
227	#2133	—	61	4	no	—
228	#2132	—	61	2	no	—
229	C₂×#355	—	61	4	no	—
230	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923	1	1	yes	characteristic
239	#568	—	122	2	no	—
240	#548	—	122	2	no	—
241	#546	—	122	4	no	—
242	#546	—	122	2	no	—
243	#536	—	61	2	no	—
244	#536	—	61	1	no	—
245	#535	—	61	1	no	—
246	#535	—	61	2	no	—
247	#532	—	61	1	no	—
248	#532	—	61	2	no	—
249	C₂×#124	—	61	2	no	—
250	C₂×#124	—	61	1	no	—
251	C₄×#41	—	61	1	no	—
252	#413	—	61	4	no	—
253	#413	—	122	4	no	—
254	C₂×#101	—	61	8	no	—
255	C₂×#101	—	122	2	no	—
256	#356	—	61	4	no	—
257	#355	—	61	4	no	—
258	#355	—	61	8	no	—
259	C₆₁	#33370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	61	4	no	—
264	C₂×#41	—	61	2	no	—
265	C₂×#41	—	61	2	no	—
266	C₂×#41	—	61	1	no	—
267	C₂×#41	C₂×#6923	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
277	#131	—	244	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
282	#127	—	61	1	no	—
283	#127	—	61	2	no	—
284	#124	—	61	1	no	—
285	#124	—	61	1	no	—
286	#124	—	61	2	no	—
287	#124	—	61	2	no	—
288	#124	—	61	2	no	—
289	#124	—	61	2	no	—
290	#124	—	122	2	no	—
291	#124	—	122	4	no	—
292	#123	—	122	4	no	—
293	#123	—	122	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
296	#121	—	122	2	no	—
297	#121	—	122	4	no	—
298	#121	—	122	4	no	—
299	#121	—	122	2	no	—
300	#120	—	122	4	no	—
301	#120	—	122	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
303	C₄×D₄	—	122	2	no	—
304	C₄×D₄	—	122	4	no	—
305	C₄×D₄	—	122	2	no	—
306	C₄×D₄	—	122	1	no	—
307	#117	—	61	1	no	—
308	#117	—	61	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
313	#101	—	61	8	no	—
314	#101	—	122	8	no	—
315	#100	—	122	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	#41	—	122	8	no	—
323	#41	—	244	2	no	—
324	#41	—	244	4	no	—
325	#41	—	244	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	61	4	no	—
344	C₂×D₄	—	61	2	no	—
345	C₂×D₄	—	61	1	no	—
346	C₂×D₄	—	122	2	no	—
347	C₂×D₄	—	122	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	122	8	no	—
363	M₁₆	—	244	4	no	—
364	M₁₆	—	244	8	no	—
365	C₂×C₈	—	244	4	no	—
366	C₂×C₈	—	244	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
379	C₄²	—	61	1	no	—
380	C₄²	—	61	1	no	—
381	C₄²	—	61	2	no	—
382	C₄²	—	122	2	no	—
383	C₄²	—	122	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	8	4	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	61	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	4	1	no	—
395	Q₈	—	122	4	no	—
396	Q₈	—	244	1	no	—
397	Q₈	—	244	2	no	—
398	Q₈	—	244	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	122	8	no	—
407	D₄	—	488	4	no	—
408	D₄	—	488	2	no	—
409	D₄	—	244	1	no	—
410	D₄	—	244	2	no	—
411	D₄	#14519835	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂×C₄	—	122	8	no	—
420	C₂×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂×C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄	—	122	1	no	—
423	C₂×C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₄	—	488	2	no	—
425	C₂×C₄	—	488	1	no	—
426	C₂×C₄	—	244	4	no	—
427	C₂×C₄	—	244	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	244	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	16	4	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	—	122	2	no	—
442	C₂²	—	244	2	no	—
443	C₂²	C₂×#14519835	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	122	2	no	—
449	C₄	—	122	4	no	—
450	C₄	—	244	1	no	—
451	C₄	—	244	2	no	—
452	C₄	—	244	1	no	—
453	C₄	C₂×#14519835	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	8	1	no	—
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	—	244	2	no	—
460	C₂	C₂²×#14519835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14519835
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₄
socle	C₂×C₆₁	C₂²×#99
prime radical	#21459607	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6923
hypocenter	C₆₁	#33370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21462431	C₂	semidirect
2. #21462118	C₂	semidirect
3. #21462114	C₂	semidirect
4. #21462110	C₂	semidirect
5. C₂×#16840670	C₂	semidirect
9. #16840748	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519838	C₂²	semidirect
12. #16840672	C₂²	semidirect
13. #16840670	C₂²	semidirect
14. #16840670	C₂²	semidirect
259. C₆₁	#33370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462431	2
#21462118	2
#21462114	2
#21462110	2
C₂×#16840670	2
#21459607	2
#33370	61