Finite Group Databasebeta

← #30624030

Subgroups — #30624030

Order 15616.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C212yesmaximal, complemented
2#21462119C212yesmaximal, complemented
3#21462117C212yesmaximal, complemented
4#21462114C212yesmaximal, complemented
5#21462113C212yesmaximal, complemented
6C2×#16840671C212yesmaximal, complemented
7D61⋊#355C212yesmaximal, complemented
8#21459606C211yesmaximal, characteristic
9#16840840—22no—
10#16840749—22no—
11#16840749C2214yescomplemented
12#16840748—22no—
13D61⋊#101C2214yescomplemented
14C2×#14519838—22no—
15C2×#14519838C2214yescomplemented
16#16840672C2214yescomplemented
17#16840671C2214yescomplemented
18#16840671C2214yescomplemented
19#16840670C2214yescomplemented
20C2×#14519824C2211yescharacteristic
21C2×#14519823C411yescharacteristic
22#16840421—22no—
23#16840408—22no—
24#16840401—22no—
25#16840401—22no—
26#16840337C411yescharacteristic
27#16840337C2211yescharacteristic
28#16840333C2211yescharacteristic
29#16840326C411yescharacteristic
30#16840325C411yescharacteristic
31#16840325C2211yescharacteristic
32#16840311C411yescharacteristic
33#16840311C2211yescharacteristic
34C2×#14519765C2211yescharacteristic
35#124×D61C411yescharacteristic
36#124×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758222C411yescharacteristic
38C61×#532C411yescharacteristic
39#14519864—48no—
40D61⋊M16—24no—
41C2×#11758217—24no—
42C2×#11758217—24no—
43#14519838—24no—
44#14519838—24no—
45#14519838C2318yes—
46#14519837—24no—
47#14519824—44no—
48#14519823—44no—
49C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758224D412yes—
56C2×#11758224D412yes—
57C2×#11758224C2311yescharacteristic
58C22×Dic122D412yes—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
68#14519775C2×C411yescharacteristic
69#14519775C2311yescharacteristic
70#14519773C2×C411yescharacteristic
71#14519773C2×C411yescharacteristic
72#14519766C2×C411yescharacteristic
73#14519766C2×C411yescharacteristic
74#14519765—22no—
75#14519765C2×C411yescharacteristic
76#14519765C2×C411yescharacteristic
77#14519765C2311yescharacteristic
78#14519765C2311yescharacteristic
79#14519764C2×C411yescharacteristic
80#14519764C2311yescharacteristic
81#14519763—22no—
82#14519763—22no—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519758—22no—
86#14519756—22no—
87#14519755—22no—
88#14519755—22no—
89#14519751—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519745—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519736C2×C411yescharacteristic
104#14519734C2×C411yescharacteristic
105#14519734C2×C411yescharacteristic
106C2×#11758198—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C42×D61C2×C411yescharacteristic
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
112C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114#127×C61C2×C411yescharacteristic
115#124×C61C2×C411yescharacteristic
116#124×C61C2×C411yescharacteristic
117#121×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—42no—
125C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22⋊C412yes—
130C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C22⋊C412yes—
135C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61C2×D412yes—
144C22×Dic61C22⋊C412yes—
145C22×Dic61C2×D412yes—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—42no—
151#11758224—28no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154#11758224—44no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—24no—
160#11758222—44no—
161#11758222—44no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D244C22×C411yescharacteristic
169C2×D244C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61C22⋊C412yes—
175C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×Dic122—44no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122C22⋊C412yes—
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D412yes—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×Dic122C2411yescharacteristic
186#11758217—28no—
187#11758217—44no—
188#11758217—44no—
189C2×#92420—44no—
190C2×#92420—44no—
191#11758213—44no—
192D61⋊C8—44no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198C42×C61C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
219C23×C61—21no—
220C23×C61C2×C22⋊C412yes—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—42no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—24no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D61—22no—
250C22⋊D61—24no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61#9914yes—
257C2×Dic61—24no—
258C2×Dic61—24no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic61C22×D412yes—
266D244—22no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272C4×D61—24no—
273C4×D61—22no—
274C4×D61—22no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—42no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—22no—
281Dic122—24no—
282Dic122—42no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285Dic122—41no—
286#92420—48no—
287#33370—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61C2×#9912yes—
294C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D61—21no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—162no—
303C2×D61—162no—
304C2×D61—162no—
305C2×D61C2×#9912yes—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312Dic61—22no—
313Dic61—21no—
314Dic61—22no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61C2×#9912yes—
318#3500—611no—
319#2889—612no—
320#2134—612no—
321#2133—612no—
322#2133—612no—
323#2132—612no—
324C2×#355—612no—
325C2×#355—612no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—22no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61C22×#9911yescharacteristic
331D61—22no—
332D61—41no—
333D61—81no—
334D61—81no—
335C2×2−1+4—611no—
336C2×H(5,𝔽2)—611no—
337#568—1222no—
338#548—1222no—
339#546—1222no—
340#546—1222no—
341#546—1222no—
342#536—611no—
343#536—611no—
344#536—611no—
345#535—611no—
346#535—611no—
347#535—611no—
348#532—611no—
349#532—611no—
350#532#692311yescharacteristic
351C2×#124—611no—
352C2×#124—611no—
353C2×#124—611no—
354C4×#41—611no—
355#413—614no—
356#413—1222no—
357#413—1222no—
358C2×#101—614no—
359C2×#101—614no—
360C2×#101—1222no—
361#356—614no—
362#355—614no—
363#355—614no—
364#355—614no—
365C61#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
3662−1+4—2444no—
367H(5,𝔽2)—2444no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—612no—
370C2×#41—611no—
371C2×#41—611no—
372C2×#41—612no—
373C2×#41—611no—
374C2×#41—611no—
375C2×#41—611no—
376C2×#41—1221no—
377C2×#41C2×#692311yescharacteristic
378C2×#41C2×#692311yescharacteristic
379C22×Q8—611no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—612no—
382C22×Q8—611no—
383C22×D4—611no—
384C22×D4—611no—
385C22×D4—611no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389#131—2448no—
390C2×M16—1224no—
391C2×M16—1224no—
392C2×M16—1224no—
393C4⋊Q8—611no—
394C4⋊Q8—611no—
395C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
396#127—611no—
397#127—611no—
398#127C2×#692311yescharacteristic
399#124—611no—
400#124—611no—
401#124—611no—
402#124—611no—
403#124—611no—
404#124—611no—
405#124—611no—
406#124—611no—
407#124—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124C2×#692311yescharacteristic
411#124C2×#692311yescharacteristic
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418#121—22no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426#120—1222no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—611no—
435#117—611no—
436#117—611no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—611no—
442C2×C42C2×#692311yescharacteristic
443#101—618no—
444#101—1224no—
445#101—1224no—
446#100—1224no—
447C24—1221no—
448C24—1221no—
449C24—1221no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—1224no—
453#41—1228no—
454#41—2444no—
455#41—2444no—
456#41—2442no—
457#41—2444no—
458#41—2442no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—612no—
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—611no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—2442no—
468C2×Q8—2444no—
469C2×Q8—2442no—
470C2×Q8—2442no—
471C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
472C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—612no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2444no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2444no—
494C2×D4—2444no—
495C2×D4C22⋊#692312yes—
496C2×D4C22×#692311yescharacteristic
497C2×D4C22×#692311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—612no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4C22⋊#692312yes—
512C22×C4C22×#692311yescharacteristic
513M16—1228no—
514M16—2444no—
515M16—2444no—
516M16—2444no—
517C2×C8—2444no—
518C2×C8—2444no—
519C2×C8—2444no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C42—21no—
540C42—611no—
541C42—611no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42C22×#692311yescharacteristic
545C42C22×#692311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23C2×C22⋊#692312yes—
558C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—1224no—
562Q8—1222no—
563Q8—2442no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2442no—
567D4—24no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—614no—
573D4—1222no—
574D4—1224no—
575D4—1222no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—612no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1224no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1224no—
601C2×C4—1224no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
612C2×C4C23×#692311yescharacteristic
613C8—2448no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—612no—
620C22—1221no—
621C22—9762no—
622C22—9762no—
623C22—9762no—
624C22—2441no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22D61⋊#9912yes—
631C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—612no—
639C4—1222no—
640C4—1221no—
641C4—1222no—
642C4—2441no—
643C4—2441no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—1222no—
649C2—4881no—
650C2—4881no—
651C2—2441no—
652C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#532C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459606C2
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#532#6923
hypocenterC61#33370
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462119C2semidirect
3. #21462117C2semidirect
4. #21462114C2semidirect
5. #21462113C2semidirect
6. C2×#16840671C2semidirect
7. D61⋊#355C2semidirect
11. #16840749C22semidirect
13. D61⋊#101C22semidirect
15. C2×#14519838C22semidirect
16. #16840672C22semidirect
17. #16840671C22semidirect
18. #16840671C22semidirect
19. #16840670C22semidirect
365. C61#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214621192
#214621172
#214621142
#214621132
C2×#168406712
D61⋊#3552
#214596062
#3337061