Finite Group Databasebeta

← #30624037

Subgroups — #30624037

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C212yesmaximal, complemented
2#21462122C212yesmaximal, complemented
3#21462117C212yesmaximal, complemented
4#21462116C212yesmaximal, complemented
5#21462113C212yesmaximal, complemented
6D61⋊#356C212yesmaximal, complemented
7C2×#16840672C212yesmaximal, complemented
8#21459601C211yesmaximal, characteristic
9#16840840—22no—
10#16840749—22no—
11#16840749C2214yes—
12#16840748—22no—
13D61⋊#101C2214yes—
14C2×#14519838—22no—
15C2×#14519838C2214yes—
16#16840673C2214yes—
17#16840672C2214yes—
18#16840672C2214yes—
19#16840671C2214yes—
20C2×#14519825C411yescharacteristic
21C2×#14519824C2211yescharacteristic
22#16840425—22no—
23#16840414—22no—
24#16840410—22no—
25#16840410—22no—
26#16840338C2211yescharacteristic
27#16840337C411yescharacteristic
28#16840337C2211yescharacteristic
29#16840332C411yescharacteristic
30#16840332C2211yescharacteristic
31#16840311C411yescharacteristic
32#16840311C2211yescharacteristic
33#16840308C411yescharacteristic
34C2×#14519775C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37#16840230C411yescharacteristic
38C61×#536C411yescharacteristic
39#14519864—48no—
40D61⋊M16—24no—
41C2×#11758217—24no—
42C2×#11758217—24no—
43#14519838—24no—
44#14519838—24no—
45#14519838C2318yes—
46#14519837—24no—
47#14519825—44no—
48#14519824—44no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758224D412yes—
59C2×#11758224D412yes—
60C2×#11758224C2311yescharacteristic
61C22×Dic122D412yes—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
65C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
68#14519777C2×C411yescharacteristic
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519775—22no—
73#14519775C2×C411yescharacteristic
74#14519775C2×C411yescharacteristic
75#14519775C2×C411yescharacteristic
76#14519775C2311yescharacteristic
77#14519775C2311yescharacteristic
78#14519773C2×C411yescharacteristic
79#14519766C2×C411yescharacteristic
80#14519765C2×C411yescharacteristic
81#14519765C2311yescharacteristic
82#14519764C2×C411yescharacteristic
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519761—22no—
86#14519759—22no—
87#14519759—22no—
88#14519757—22no—
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519750—22no—
94#14519750—22no—
95#14519749—22no—
96#14519742—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519737—21no—
100#14519737—21no—
101#14519737—22no—
102#14519737—22no—
103#14519734C2×C411yescharacteristic
104#14519734C2×C411yescharacteristic
105C2×#11758196—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
109C42×D61C2×C411yescharacteristic
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
112C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115#124×C61C2×C411yescharacteristic
116#124×C61C2×C411yescharacteristic
117#123×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#41×C61—42no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C22⋊C412yes—
130C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61C2×D412yes—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C22⋊C412yes—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758226—42no—
142#11758226—42no—
143#11758226—44no—
144Q8×D61—42no—
145Q8×D61—44no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149#11758224—28no—
150#11758224—42no—
151#11758224—42no—
152#11758224—44no—
153#11758222—24no—
154#11758222—44no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D244C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61C22⋊C412yes—
170C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—44no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic122C22⋊C412yes—
179C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183C2×Dic122C2411yescharacteristic
184#11758217—28no—
185#11758217—44no—
186#11758217—44no—
187C2×#92420—44no—
188C2×#92420—44no—
189#11758213—44no—
190D61⋊C8—44no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C42×C61C22×C411yescharacteristic
198C42×C61C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
219C23×C61C2×C22⋊C412yes—
220C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D61—21no—
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—24no—
229D4×C61—41no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D61—22no—
241C22⋊D61—24no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61#9914yes—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic61C22×D412yes—
257D244—22no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—22no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—22no—
273Dic122—24no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277Dic122—41no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—41no—
281#92420—48no—
282#33372—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61C2×#9912yes—
287C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D61—21no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61C2×#9912yes—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301Dic61—22no—
302Dic61—22no—
303Dic61—21no—
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61C2×#9912yes—
308#3499—611no—
309#2889—612no—
310#2135—612no—
311#2133—612no—
312#2133—612no—
313#2132—612no—
314C2×#356—612no—
315C2×#356—612no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61C22×#9911yescharacteristic
320D61—22no—
321D61—41no—
322D61—81no—
323C2×2−1+4—611no—
324C2×2−1+4—611no—
325#568—1222no—
326D4×Q8—1222no—
327#547—1222no—
328#547—1222no—
329#547—1222no—
330#536—611no—
331#536—611no—
332#536—611no—
333#536—611no—
334#536—611no—
335#536#692311yescharacteristic
336#532—611no—
337#532—611no—
338#532—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341C2×C4⋊Q8—611no—
342C4×#41—611no—
343#413—614no—
344#413—1222no—
345#413—1222no—
346C2×#101—614no—
347C2×#101—614no—
348C2×#101—1222no—
349#356—614no—
350#356—614no—
351#356—614no—
352#355—614no—
353C61#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—611no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—611no—
362C2×#41—611no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41C2×#692311yescharacteristic
369C22×Q8—611no—
370C22×Q8—611no—
371C22×Q8—612no—
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
377#131—2448no—
378C2×M16—1224no—
379C2×M16—1224no—
380C2×M16—1224no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
392C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
393#127—611no—
394#124—611no—
395#124—611no—
396#124—611no—
397#124—611no—
398#124C2×#692311yescharacteristic
399#124C2×#692311yescharacteristic
400#123—22no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412#121—1222no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1222no—
422#117—611no—
423#117—611no—
424#117C2×#692311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42—611no—
431#101—618no—
432#101—1224no—
433#101—1224no—
434#100—1224no—
435#41—42no—
436#41—1224no—
437#41—1228no—
438#41—2442no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2442no—
443#41—2444no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2444no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2444no—
461C2×Q8—2442no—
462C2×Q8—2442no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2444no—
466C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
467C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
468C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
469C2×D4—611no—
470C2×D4—612no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4C22⋊#692312yes—
480C2×D4C22×#692311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—612no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4C22⋊#692312yes—
498C22×C4C22×#692311yescharacteristic
499M16—1228no—
500M16—2444no—
501M16—2444no—
502M16—2444no—
503C2×C8—2444no—
504C2×C8—2444no—
505C2×C8—2444no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—611no—
528C42—611no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42C22×#692311yescharacteristic
533C42C22×#692311yescharacteristic
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—1221no—
537C23C2×C22⋊#692312yes—
538C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—1222no—
544Q8—1224no—
545Q8—2442no—
546Q8—2441no—
547Q8—2441no—
548Q8—2442no—
549Q8—2441no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—24no—
553D4—41no—
554D4—614no—
555D4—1222no—
556D4—1224no—
557D4—1222no—
558D4—2441no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2444no—
563D4—2442no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1224no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
595C2×C4C23×#692311yescharacteristic
596C8—2448no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—612no—
601C22—1221no—
602C22—2441no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D61⋊#9912yes—
607C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—612no—
616C4—1222no—
617C4—1222no—
618C4—1221no—
619C4—1222no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—1222no—
626C2—4881no—
627C2—2441no—
628C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#536C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459601C2
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#33372
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462122C2semidirect
3. #21462117C2semidirect
4. #21462116C2semidirect
5. #21462113C2semidirect
6. D61⋊#356C2semidirect
7. C2×#16840672C2semidirect
353. C61#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214621222
#214621172
#214621162
#214621132
D61⋊#3562
C2×#168406722
#214596012
#3337261