Finite Group Databasebeta

← #30624040

Subgroups — #30624040

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462431C212yesmaximal, complemented
2#21462122C212yesmaximal, complemented
3#21462115C212yesmaximal, complemented
4#21462114C212yesmaximal, complemented
5#21462111C212yesmaximal, complemented
6C2×#16840673C212yesmaximal, complemented
7D61⋊#356C212yesmaximal, complemented
8#21459599C211yesmaximal, characteristic
9#16840840—22no—
10#16840749—22no—
11#16840749C2214yes—
12#16840748—22no—
13D61⋊#101C2214yes—
14C2×#14519838—22no—
15C2×#14519838C2214yes—
16#16840673C2214yes—
17#16840673C2214yes—
18#16840672C2214yes—
19#16840670C2214yes—
20C2×#14519824C411yescharacteristic
21C2×#14519824C2211yescharacteristic
22D4×Dic122—22no—
23#16840417—22no—
24#16840412—22no—
25#16840412—22no—
26#16840333C411yescharacteristic
27#16840333C2211yescharacteristic
28#16840332C411yescharacteristic
29#16840332C411yescharacteristic
30#16840332C2211yescharacteristic
31#16840332C2211yescharacteristic
32#16840310C411yescharacteristic
33#16840310C2211yescharacteristic
34C2×#14519777C2211yescharacteristic
35C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
37C4×#11758222C411yescharacteristic
38C61×#532C411yescharacteristic
39#14519864—48no—
40D61⋊M16—24no—
41C2×#11758217—24no—
42C2×#11758217—24no—
43#14519838—24no—
44#14519838—24no—
45#14519838C2318yes—
46#14519837—24no—
47#14519824—44no—
48#14519824—44no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
51C2×#11758222D412yes—
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758224D412yes—
58C2×#11758224D412yes—
59C2×#11758224C2311yescharacteristic
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic122D412yes—
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
65C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
67C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
68#14519777—22no—
69#14519777C2×C411yescharacteristic
70#14519777C2×C411yescharacteristic
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519777C2311yescharacteristic
73#14519776—22no—
74#14519776—22no—
75#14519775C2×C411yescharacteristic
76#14519775C2×C411yescharacteristic
77#14519775C2×C411yescharacteristic
78#14519775C2311yescharacteristic
79#14519764C2×C411yescharacteristic
80#14519764C2×C411yescharacteristic
81#14519764C2×C411yescharacteristic
82#14519764C2311yescharacteristic
83#14519759—22no—
84#14519759—22no—
85#14519759—22no—
86#14519759—22no—
87#14519758—22no—
88#14519758—22no—
89#14519756—22no—
90#14519756—22no—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519748—22no—
96#14519748—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736C2×C411yescharacteristic
104#14519734C2×C411yescharacteristic
105#14519734C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C42×D61C2×C411yescharacteristic
110C42×D61C2×C411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
112C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114#127×C61C2×C411yescharacteristic
115#124×C61C2×C411yescharacteristic
116#124×C61C2×C411yescharacteristic
117#121×C61—22no—
118C4×D4×C61—22no—
119C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
120#41×C61—42no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C22⋊C412yes—
132C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊D61C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61C2×D412yes—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61C22⋊C412yes—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145Q8×D61—42no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149#11758224—28no—
150#11758224—42no—
151#11758224—42no—
152#11758224—42no—
153#11758224—42no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157#11758222—24no—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61C22⋊C412yes—
166C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D61C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D412yes—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—44no—
173C2×Dic122—44no—
174C2×Dic122—42no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122C22⋊C412yes—
177C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
179C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183C2×Dic122C2411yescharacteristic
184#11758217—28no—
185#11758217—44no—
186#11758217—44no—
187C2×#92420—44no—
188C2×#92420—44no—
189#11758213—44no—
190D61⋊C8—44no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C22×C411yescharacteristic
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
219C23×C61—21no—
220C23×C61C2×C22⋊C412yes—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—24no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—44no—
230D4×C61—42no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D61—22no—
242C22⋊D61—24no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61#9914yes—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic61C22×D412yes—
261D244—22no—
262C4×D61—24no—
263C4×D61—22no—
264C4×D61—22no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270Dic122—22no—
271Dic122—24no—
272Dic122—42no—
273Dic122—41no—
274Dic122—42no—
275Dic122—41no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281#92420—48no—
282#33372—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61C2×#9912yes—
289C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61C2×#9912yes—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300Dic61—22no—
301Dic61—21no—
302Dic61—22no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61C2×#9912yes—
308#3499—611no—
309#2889—612no—
310#2135—612no—
311#2133—612no—
312#2133—612no—
313#2132—612no—
314C2×#356—612no—
315C2×#356—612no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61C22×#9911yescharacteristic
321D61—22no—
322D61—41no—
323C2×2−1+4—611no—
324C2×2−1+4—611no—
325#568—1222no—
326D4×Q8—1222no—
327#547—1222no—
328#547—1222no—
329#547—1222no—
330#536—611no—
331#536—611no—
332#536—611no—
333#536—611no—
334#536—611no—
335#536—611no—
336#532—611no—
337#532—611no—
338#532#692311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341C2×C4⋊Q8—611no—
342C4×#41—611no—
343#413—614no—
344#413—1222no—
345#413—1222no—
346C2×#101—614no—
347C2×#101—614no—
348C2×#101—1222no—
349#356—614no—
350#356—614no—
351#356—614no—
352#355—614no—
353C61#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2444no—
3552−1+4—2444no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—611no—
359C2×#41—611no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—611no—
362C2×#41—611no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41C2×#692311yescharacteristic
368C2×#41C2×#692311yescharacteristic
369C22×Q8—611no—
370C22×Q8—611no—
371C22×Q8—612no—
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—611no—
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8—1221no—
377#131—2448no—
378C2×M16—1224no—
379C2×M16—1224no—
380C2×M16—1224no—
381C4⋊Q8—611no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1222no—
390C4⋊Q8—1222no—
391C4⋊Q8—1222no—
392C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
393#127C2×#692311yescharacteristic
394#124—611no—
395#124—611no—
396#124—611no—
397#124—611no—
398#124C2×#692311yescharacteristic
399#124C2×#692311yescharacteristic
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412#121—22no—
413#121—1222no—
414#121—1222no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1222no—
422#117—611no—
423#117—611no—
424#117—611no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1222no—
427C2×C4⋊C4—1222no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42—611no—
430C2×C42C2×#692311yescharacteristic
431#101—618no—
432#101—1224no—
433#101—1224no—
434#100—1224no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—1224no—
438#41—1228no—
439#41—2444no—
440#41—2444no—
441#41—2442no—
442#41—2444no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2444no—
447#41—2444no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—612no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—2442no—
460C2×Q8—2442no—
461C2×Q8—2444no—
462C2×Q8—2444no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8—2442no—
466C2×Q8—2442no—
467C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
468C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4C22⋊#692312yes—
479C2×D4C22×#692311yescharacteristic
480C2×D4C22×#692311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—612no—
486C22×C4—612no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4C22⋊#692312yes—
498C22×C4C22×#692311yescharacteristic
499M16—1228no—
500M16—2444no—
501M16—2444no—
502M16—2444no—
503C2×C8—2444no—
504C2×C8—2444no—
505C2×C8—2444no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1221no—
527C42—21no—
528C42—611no—
529C42—611no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42C22×#692311yescharacteristic
533C42C22×#692311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23C2×C22⋊#692312yes—
538C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1222no—
542Q8—1224no—
543Q8—2442no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8—2442no—
547Q8—2441no—
548Q8—2441no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551Q8—2442no—
552D4—24no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—614no—
558D4—1222no—
559D4—1224no—
560D4—1222no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1224no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
595C2×C4C23×#692311yescharacteristic
596C8—2448no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—612no—
603C22—1221no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22D61⋊#9912yes—
607C22C22×C22⋊#692311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—612no—
615C4—1222no—
616C4—1221no—
617C4—1222no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—1222no—
627C2—2441no—
628C2C2×D61⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D61⋊#99
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6923
FittingC61×#532C4
socleC2×C61C22×#99
prime radical#21459599C2
cosocleC2×Dic122C24
hypercenter#532#6923
hypocenterC61#33372
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×#41 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462431C2semidirect
2. #21462122C2semidirect
3. #21462115C2semidirect
4. #21462114C2semidirect
5. #21462111C2semidirect
6. C2×#16840673C2semidirect
7. D61⋊#356C2semidirect
353. C61#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624312
#214621222
#214621152
#214621142
#214621112
C2×#168406732
D61⋊#3562
#214595992
#3337261