Finite Group Databasebeta

← #30624071

Subgroups — #30624071

Order 15616.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462140C213yesmaximal, complemented
4#21462139C213yesmaximal, complemented
5D61⋊#360C213yesmaximal, complemented
6C2×#16840678C213yesmaximal, complemented
7#21460587C211yesmaximal, characteristic
8#16840831—21no—
9#16840821—23no—
10#16840820—21no—
11C2×#14519852C2213yescomplemented
12D61⋊M32C2213yescomplemented
13#16840773—23no—
14#16840772C2213yescomplemented
15C2×#14519845C2213yescomplemented
16#16840679C2213yescomplemented
17#16840679C2211yescharacteristic, complemented
18#16840678C2213yescomplemented
19#16840678C2216yescomplemented
20#16840678C2213yescomplemented
21#16840597—21no—
22#16840579C411yescharacteristic, complemented
23#16840576C413yescomplemented
24#16840573—21no—
25#16840572—23no—
26#16840563C413yescomplemented
27#16840558—23no—
28C2×#14519796C2213yes—
29#135×D61C2213yes—
30#131×D61C2211yescharacteristic
31C61×#576C411yescharacteristic, complemented
32Q8×#6923—41no—
33D4×#6923—43no—
34#14519856—23no—
35C2×C4⋊#6923—23no—
36#14519852—23no—
37#14519852C2313yes—
38#14519852C2311yescharacteristic
39#14519851—23no—
40D61⋊C16—23no—
41C2×#11758187—23no—
42#14519846—23no—
43#14519845—23no—
44#14519845C2313yes—
45#14519845C2311yescharacteristic
46#14519824—21no—
47#14519824—23no—
48#14519824—41no—
49#14519822—23no—
50#14519822—43no—
51C2×#11758224—23no—
52C2×#11758224—43no—
53#41×D61—23no—
54#41×D61—41no—
55#41×D61D411yescharacteristic
56#14519810—23no—
57#14519807—23no—
58#14519806—26no—
59#14519803—23no—
60#14519801—26no—
61#14519800C2311yescharacteristic
62#14519799C2×C413yescomplemented
63#14519798—23no—
64#14519797—23no—
65#14519796—23no—
66#14519796—23no—
67#14519796C2×C416yescomplemented
68#14519796C2313yes—
69C2×Dic244C2×C413yescomplemented
70Q16×D61C2×C413yescomplemented
71C2×#11758200—23no—
72SD16×D61—23no—
73D8×D61C2×C413yescomplemented
74#14519785D413yes—
75#14519784D411yescharacteristic
76#14519783C2×C413yes—
77M16×D61D413yes—
78C2×C8×D61C2313yes—
79H(5,𝔽2)×C61—21no—
80AGL(1,ℤ/8)×C61—23no—
81#135×C61C2×C413yescomplemented
82C2×D8×C61C2×C413yescomplemented
83#131×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×#6923—43no—
85#41×C61—23no—
86#41×C61—41no—
87#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C61—23no—
89C2×D4×C61—43no—
90C2×C22⋊D61—43no—
91C2×C22⋊D61—46no—
92C22×Dic61—43no—
93#11758226—21no—
94#11758226SD1611yescharacteristic
95Q8×D61—23no—
96Q8×D61—41no—
97Q8×D61D811yescharacteristic
98#11758224—26no—
99#11758224—23no—
100#11758224—43no—
101#11758224—46no—
102#11758224—43no—
103#11758224—43no—
104#11758224—43no—
105#11758224—43no—
106#11758224SD1613yes—
107D4×D61—23no—
108D4×D61—43no—
109D4×D61—43no—
110D4×D61D813yes—
111#11758222—23no—
112#11758222—43no—
113#11758222—43no—
114#11758222C22⋊C413yes—
115C2×C4×D61—43no—
116C2×C4×D61C2×D413yes—
117C2×Dic122—23no—
118C2×Dic122—43no—
119C22⋊#6923—43no—
120C4⋊#6923—23no—
121C4⋊#6923—21no—
122C4⋊#6923—43no—
123C4×#6923—43no—
124Q16×C61C22×C411yescharacteristic
125SD16×C61—23no—
126D8×C61—23no—
127D8×C61C22×C413yes—
128M16×C61C22⋊C413yes—
129C2×C8×C61C22×C413yes—
130#11758202—23no—
131#11758201—21no—
132#11758200—26no—
133#11758200—23no—
134#11758199—23no—
135#11758194C22⋊C413yes—
136C2×#92418C2×D413yes—
137Dic244—23no—
138Dic244C22×C413yes—
139D488C22×C411yescharacteristic
140#11758190—23no—
141#11758189C22⋊C416yes—
142C8×D61C22×C413yes—
143C8×D61C2×D413yes—
144C8×D61C2×D413yes—
145C8×D61C2411yescharacteristic
146#11758187—21no—
147#11758187—23no—
148C23×C61—43no—
149C22×D61—43no—
150C22×D61C2×D813yes—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—43no—
153C2×#6923—163no—
154Q8×C61—21no—
155Q8×C61#10211yescharacteristic
156D4×C61—23no—
157D4×C61—43no—
158D4×C61—43no—
159D4×C61#10213yes—
160C2×C4×C61—43no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
162C22⋊D61—43no—
163C22⋊D61—43no—
164C22⋊D61—46no—
165C22⋊D61—43no—
166C22⋊D61#10216yes—
167C2×Dic61—43no—
168C2×Dic61—43no—
169C2×Dic61—46no—
170C2×Dic61C2×SD1613yes—
171D244—21no—
172D244—41no—
173D244#10213yes—
174C4×D61—43no—
175C4×D61—43no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61C2×C22⋊C413yes—
178C4×D61C2×D813yes—
179C4×D61C2×SD1613yes—
180C4×D61C22×D411yescharacteristic
181Dic122—23no—
182Dic122—43no—
183Dic122—43no—
184Dic122#10213yes—
185C8×C61C2×C22⋊C413yes—
186C8×C61C23×C411yescharacteristic
187#92418C2×C22⋊C413yes—
188#92418C22×D411yescharacteristic
189#33388—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—43no—
191C22×C61—163no—
192C22×C61C2×#10213yes—
193C2×D61—43no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—163no—
196C2×D61C2×#10213yes—
197C2×D61C22×D811yescharacteristic
198#6923—81no—
199#6923—83no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61C2×#10213yes—
202C4×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
203Dic61—43no—
204Dic61C2×#10213yes—
205Dic61C22×SD1611yescharacteristic
206#3584—611no—
207#3407—611no—
208#2912—611no—
209#2145—613no—
210#2145—613no—
211C2×#360—613no—
212C2×#360—613no—
213C2×C61—23no—
214C2×C61—83no—
215C2×C61C22×#10211yescharacteristic
216D61—21no—
217D61—23no—
218D61—81no—
219#585—1221no—
220#578—613no—
221#578—611no—
222#577—1223no—
223#577—1221no—
224#576—613no—
225#576#692311yescharacteristic, complemented
226#575—1223no—
227C2×#135—613no—
228C2×#135—613no—
229C2×#131—611no—
230#520—1221no—
231#504—1221no—
232#504—1223no—
233C2×M32—613no—
234C2×M32—613no—
235#428—1223no—
236#427—613no—
237C2×#106—613no—
238#360—613no—
239#360—616no—
240#360—613no—
241#360—613no—
242#360—611no—
243C61#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
2442−1+4—1223no—
2452−1+4—1221no—
2462−1+4—2441no—
247H(5,𝔽2)—21no—
248H(5,𝔽2)—1223no—
249H(5,𝔽2)—2443no—
250C2×#41—611no—
251C2×#41—1223no—
252C2×#41—1223no—
253C2×#41—2443no—
254C2×#41—2441no—
255#137—1226no—
256#137—1223no—
257#137—1223no—
258AGL(1,ℤ/8)—23no—
259AGL(1,ℤ/8)—1226no—
260AGL(1,ℤ/8)—1223no—
261#135—611no—
262#135—613no—
263#135—616no—
264#135—613no—
265#135—1223no—
266#135—1223no—
267#135—1223no—
268#135—1223no—
269#135C2×#692313yescomplemented
270C2×Q16—613no—
271C2×Q16—613no—
272C2×SD16—1223no—
273C2×SD16—1223no—
274C2×D8—613no—
275C2×D8C2×#692313yescomplemented
276#131—611no—
277#131—613no—
278#131—613no—
279#131C2×#692311yescharacteristic
280C2×M16—613no—
281C22×C8—613no—
282C4×Q8—2441no—
283C4×D4—2443no—
284#117—1223no—
285C2×C4⋊C4—1223no—
286M32—613no—
287M32—611no—
288M32—1223no—
289M32—1223no—
290C2×C16—1223no—
291C2×C16—1223no—
292#107—1223no—
293#106—613no—
294#106—611no—
295#106—1223no—
296#41—23no—
297#41—41no—
298#41—611no—
299#41—613no—
300#41—613no—
301#41—1223no—
302#41—1226no—
303#41—1221no—
304#41—1223no—
305#41—2443no—
306#41—2443no—
307#41—2443no—
308#41—2443no—
309#41—2443no—
310#41—2446no—
311#41—2443no—
312#41—2443no—
313#41C22⋊#692311yescharacteristic
314C2×Q8—611no—
315C2×Q8—1223no—
316C2×Q8—1223no—
317C2×Q8—2443no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—43no—
321C2×D4—613no—
322C2×D4—1223no—
323C2×D4—2443no—
324C2×D4—2443no—
325C2×D4—2446no—
326C2×D4—2443no—
327C22×C4—613no—
328C22×C4—2443no—
329C22×C4—2443no—
330C22×C4—2443no—
331Q16—613no—
332Q16—1223no—
333Q16—1223no—
334Q16C22×#692311yescharacteristic
335SD16—23no—
336SD16—1223no—
337SD16—1226no—
338SD16—1221no—
339SD16—1223no—
340D8—23no—
341D8—611no—
342D8—1223no—
343D8C22×#692313yes—
344M16—613no—
345M16—616no—
346M16C22⋊#692313yes—
347C2×C8—613no—
348C2×C8—613no—
349C2×C8—613no—
350C2×C8—611no—
351C2×C8—613no—
352C2×C8C22×#692313yes—
353C4⋊C4—1223no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—2443no—
356C22⋊C4—2443no—
357C42—2443no—
358C16—1221no—
359C16—1223no—
360C23—43no—
361C23—613no—
362C23—2443no—
363Q8—21no—
364Q8—613no—
365Q8—1223no—
366Q8—2443no—
367Q8—2443no—
368Q8#1451983911yescharacteristic
369D4—23no—
370D4—43no—
371D4—43no—
372D4—616no—
373D4—613no—
374D4—1221no—
375D4—2441no—
376D4—2443no—
377D4—2443no—
378D4—2446no—
379D4—2443no—
380D4#1451983913yes—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—613no—
383C2×C4—613no—
384C2×C4—613no—
385C2×C4—613no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—9763no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2443no—
390C2×C4—2443no—
391C2×C4—2446no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2443no—
394C2×C4—2443no—
395C2×C4—2443no—
396C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
397C8—613no—
398C8—611no—
399C8C2×C22⋊#692313yes—
400C8C23×#692311yescharacteristic
401C22—43no—
402C22—163no—
403C22—611no—
404C22—613no—
405C22—9763no—
406C22—2443no—
407C22—2441no—
408C22C2×#1451983913yes—
409C4—41no—
410C4—611no—
411C4—613no—
412C4—4883no—
413C4—4881no—
414C4—2443no—
415C4C2×#1451983913yes—
416C4C22×C22⋊#692311yescharacteristic
417C2—23no—
418C2—83no—
419C2—1221no—
420C2—1223no—
421C2—4881no—
422C2C22×#1451983911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14519839
commutatorC8×C61C23×C4
FrattiniC8C23×#6923
FittingC61×#576C4
socleC2×C61C22×#102
prime radical#21460587C2
cosocleC8×D61C24
hypercenter#576#6923
hypocenterC61#33388
LCSG ▷ C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462787C2semidirect
2. #21462473C2semidirect
3. #21462140C2semidirect
4. #21462139C2semidirect
5. D61⋊#360C2semidirect
6. C2×#16840678C2semidirect
11. C2×#14519852C22semidirect
12. D61⋊M32C22semidirect
14. #16840772C22semidirect
15. C2×#14519845C22semidirect
16. #16840679C22semidirect
17. #16840679C22semidirect
18. #16840678C22semidirect
19. #16840678C22semidirect
20. #16840678C22semidirect
22. #16840579C4semidirect
23. #16840576C4semidirect
26. #16840563C4semidirect
31. C61×#576C4semidirect
62. #14519799C2×C4semidirect
67. #14519796C2×C4semidirect
69. C2×Dic244C2×C4semidirect
70. Q16×D61C2×C4semidirect
73. D8×D61C2×C4semidirect
81. #135×C61C2×C4semidirect
82. C2×D8×C61C2×C4semidirect
225. #576#6923semidirect
243. C61#33388semidirect
269. #135C2×#6923semidirect
275. C2×D8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627872
#214624732
#214621402
#214621392
D61⋊#3602
C2×#168406782
#214605872
#3338861