Subgroups — C₂×D₆₁⋊#361 #30624074

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₆₁⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₆₁⋊#361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	complemented
8	D₆₁⋊M₃₂	—	2	2	no	—
9	D₆₁⋊M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519851	—	2	1	no	—
11	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519848	—	2	1	no	—
13	D₆₁⋊#108	—	2	2	no	—
14	D₆₁⋊#108	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14519847	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16840680	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758199	—	2	1	no	—
20	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
31	D₆₁⋊M₁₆	—	2	4	no	—
32	D₆₁⋊M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×#11758217	—	4	1	no	—
34	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	1	no	—
35	#14519852	—	2	2	no	—
36	#14519852	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#14519851	—	2	4	no	—
38	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
40	#14519848	—	2	4	no	—
41	#14519847	—	2	2	no	—
42	#14519847	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
63	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
64	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
65	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
66	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
67	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
68	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
69	D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
70	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₈×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	D₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
95	C₂³×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
108	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
110	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
111	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
112	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
113	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
114	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
115	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11758217	—	4	4	no	—
129	C₂×#92420	—	4	2	no	—
130	#11758213	—	2	4	no	—
131	#11758213	—	4	2	no	—
132	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	D₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11758199	—	2	4	no	—
141	#11758199	—	2	8	no	—
142	#11758199	—	2	4	no	—
143	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₄₈₈	—	2	2	no	—
148	D₄₈₈	—	2	4	no	—
149	D₄₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₈×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₈×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#11758187	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₆₁	#102	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₁	#102	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₁	#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	D₂₄₄	—	4	4	no	—
196	D₂₄₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₁	#102	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#92420	—	4	4	no	—
208	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	#92418	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×#361	—	61	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
226	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
227	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
228	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
230	C₂×D₆₁	#361	1	4	yes	complemented
231	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
241	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
242	C₂²×#108	—	61	1	no	—
243	C₂×#361	—	61	4	no	—
244	C₂×#361	—	61	8	no	—
245	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
247	C₂×C₆₁	C₂×#361	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₆₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
249	D₆₁	—	2	1	no	—
250	D₆₁	—	2	1	no	—
251	D₆₁	—	8	4	no	—
252	D₆₁	C₂×#361	1	4	yes	complemented
253	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
255	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
258	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
262	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
263	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
264	C₂²×D₈	#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
267	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
268	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
269	C₂×M₃₂	—	122	1	no	—
270	C₂×M₃₂	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₁₆	—	122	1	no	—
272	C₂×#108	—	61	2	no	—
273	C₂×#108	—	61	4	no	—
274	C₂×#108	—	122	2	no	—
275	C₂×#108	—	122	1	no	—
276	#361	—	61	16	no	—
277	C₆₁	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	244	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	61	4	no	—
294	C₂×D₈	—	61	4	no	—
295	C₂×D₈	—	61	8	no	—
296	C₂×D₈	—	61	4	no	—
297	C₂×D₈	—	61	2	no	—
298	C₂×D₈	—	122	2	no	—
299	C₂×D₈	—	122	4	no	—
300	C₂×D₈	—	122	4	no	—
301	C₂×D₈	—	122	4	no	—
302	C₂×D₈	—	122	4	no	—
303	C₂×D₈	—	122	4	no	—
304	C₂×D₈	—	122	2	no	—
305	C₂×D₈	—	122	2	no	—
306	C₂×D₈	—	122	4	no	—
307	C₂×D₈	—	122	4	no	—
308	C₂×D₈	—	122	2	no	—
309	C₂×D₈	—	122	2	no	—
310	C₂×D₈	—	122	1	no	—
311	C₂×D₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
312	C₂×D₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	244	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	244	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
328	M₃₂	—	61	4	no	—
329	M₃₂	—	122	4	no	—
330	M₃₂	—	122	2	no	—
331	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
332	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
333	#108	—	61	4	no	—
334	#108	—	122	2	no	—
335	#108	—	122	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	1	no	—
337	C₂⁴	—	61	1	no	—
338	C₂⁴	—	488	8	no	—
339	C₂⁴	—	244	4	no	—
340	C₂⁴	—	244	4	no	—
341	C₂⁴	—	244	2	no	—
342	C₂⁴	—	244	2	no	—
343	C₂⁴	—	244	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	122	8	no	—
349	C₂×D₄	—	122	4	no	—
350	C₂×D₄	—	122	4	no	—
351	C₂×D₄	—	122	4	no	—
352	C₂×D₄	—	122	2	no	—
353	C₂×D₄	—	244	4	no	—
354	C₂×D₄	—	244	4	no	—
355	C₂×D₄	—	244	4	no	—
356	C₂×D₄	—	244	4	no	—
357	C₂×D₄	—	244	2	no	—
358	C₂×D₄	—	244	2	no	—
359	C₂×D₄	—	244	4	no	—
360	C₂×D₄	—	244	4	no	—
361	C₂×D₄	—	244	4	no	—
362	C₂×D₄	—	244	2	no	—
363	C₂×D₄	—	244	2	no	—
364	C₂×D₄	—	244	2	no	—
365	C₂×D₄	—	244	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	2	4	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	D₈	—	61	4	no	—
379	D₈	—	122	4	no	—
380	D₈	—	122	8	no	—
381	D₈	—	122	4	no	—
382	D₈	—	122	4	no	—
383	D₈	—	122	2	no	—
384	D₈	C₂²×#6923	1	4	yes	—
385	M₁₆	—	122	4	no	—
386	M₁₆	—	244	2	no	—
387	M₁₆	—	244	4	no	—
388	C₂×C₈	—	61	1	no	—
389	C₂×C₈	—	61	2	no	—
390	C₂×C₈	—	61	2	no	—
391	C₂×C₈	—	61	1	no	—
392	C₂×C₈	—	61	1	no	—
393	C₂×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂×C₈	—	61	2	no	—
395	C₂×C₈	—	61	2	no	—
396	C₂×C₈	—	61	2	no	—
397	C₂×C₈	—	61	2	no	—
398	C₂×C₈	—	61	1	no	—
399	C₂×C₈	—	61	1	no	—
400	C₂×C₈	—	61	1	no	—
401	C₂×C₈	—	61	2	no	—
402	C₂×C₈	—	244	4	no	—
403	C₂×C₈	—	244	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
408	C₁₆	—	122	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	61	1	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	61	2	no	—
415	C₂³	—	61	1	no	—
416	C₂³	—	122	4	no	—
417	C₂³	—	488	4	no	—
418	C₂³	—	488	8	no	—
419	C₂³	—	488	16	no	—
420	C₂³	—	488	16	no	—
421	C₂³	—	488	8	no	—
422	C₂³	—	244	8	no	—
423	C₂³	—	244	4	no	—
424	C₂³	—	244	4	no	—
425	C₂³	—	244	4	no	—
426	C₂³	—	244	2	no	—
427	C₂³	#14519839	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	122	4	no	—
432	D₄	—	244	4	no	—
433	D₄	—	244	4	no	—
434	D₄	—	244	8	no	—
435	D₄	—	244	4	no	—
436	D₄	—	244	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	1	no	—
440	C₂×C₄	—	61	1	no	—
441	C₂×C₄	—	61	2	no	—
442	C₂×C₄	—	61	2	no	—
443	C₂×C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄	#14519839	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14519839	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	61	1	no	—
456	C₈	—	61	2	no	—
457	C₈	—	61	1	no	—
458	C₈	—	244	4	no	—
459	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
460	C₈	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
461	C₈	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	61	4	no	—
467	C₂²	—	61	2	no	—
468	C₂²	—	61	1	no	—
469	C₂²	—	61	1	no	—
470	C₂²	—	122	4	no	—
471	C₂²	—	122	4	no	—
472	C₂²	—	122	2	no	—
473	C₂²	—	488	8	no	—
474	C₂²	—	488	16	no	—
475	C₂²	—	488	8	no	—
476	C₂²	—	488	8	no	—
477	C₂²	—	488	4	no	—
478	C₂²	—	244	4	no	—
479	C₂²	C₂×#14519839	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	61	1	no	—
482	C₄	—	61	1	no	—
483	C₄	—	61	2	no	—
484	C₄	C₂×#14519839	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂²×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	—	61	4	no	—
490	C₂	—	122	1	no	—
491	C₂	—	122	1	no	—
492	C₂	—	488	4	no	—
493	C₂	D₆₁⋊#361	1	2	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#14519839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519839
commutator	C₈×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#6923
Fitting	C₂²×D₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₈×D₆₁	C₂
cosocle	C₈×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×#361
LCS	G ▷ C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	semidirect
2. C₂×D₆₁⋊#108	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#361	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840680	C₂	semidirect
7. C₂×#14519852	C₂²	semidirect
9. D₆₁⋊M₃₂	C₂²	semidirect
14. D₆₁⋊#108	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519847	C₂²	semidirect
16. #16840680	C₂²	semidirect
36. #14519852	C₂³	semidirect
42. #14519847	C₂³	semidirect
230. C₂×D₆₁	#361	semidirect
247. C₂×C₆₁	C₂×#361	semidirect
252. D₆₁	C₂×#361	semidirect
277. C₆₁	C₂²×#361	semidirect
493. C₂	D₆₁⋊#361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂×D₆₁⋊#108	2
D₆₁⋊#361	2
C₂×#16840680	2
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂²×#361	61

Subgroups — C2×D61⋊#361 #30624074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊#361 #30624074