Subgroups — C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆) #30624083

Order 15616.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#11758187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×#11758187	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840683	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₄⋊#11758187	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₆₁⋊C₁₆	—	2	16	no	—
21	C₂×#11758187	—	2	8	no	—
22	C₂×#11758187	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₆₁	C₈	1	4	yes	—
38	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₁₆	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#11758187	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×D₆₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₁	M₃₂	1	4	yes	—
88	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
105	C₄×D₆₁	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#92418	—	2	2	no	—
111	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₆₁	C₄⋊C₁₆	1	16	yes	complemented
120	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
121	C₂×D₆₁	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
130	Dic₆₁	C₂²×C₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂³×C₁₆	—	61	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
136	C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
140	D₆₁	C₂×C₄⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	61	8	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	122	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
154	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
155	C₆₁	C₂²×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	122	16	no	—
178	C₄×C₈	—	61	2	no	—
179	C₄×C₈	—	61	2	no	—
180	C₄×C₈	—	61	4	no	—
181	C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₄×C₈	—	61	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×#6923	1	4	yes	—
184	C₂⁴	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
196	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₈	—	61	1	no	—
203	C₂×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂×C₈	—	61	8	no	—
205	C₂×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	4	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	122	8	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
213	C₄²	—	61	4	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	4	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	122	8	no	—
220	C₂³	—	61	4	no	—
221	C₂³	—	61	4	no	—
222	C₂³	—	61	4	no	—
223	C₂³	—	61	2	no	—
224	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄	—	61	16	no	—
232	C₂×C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄	—	122	8	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	D₆₁⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	61	2	no	—
246	C₈	—	61	1	no	—
247	C₈	—	61	1	no	—
248	C₈	—	122	2	no	—
249	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
250	C₂²	—	61	16	no	—
251	C₂²	—	61	4	no	—
252	C₂²	—	61	4	no	—
253	C₂²	—	61	4	no	—
254	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²	D₆₁⋊M₃₂	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	61	4	no	—
260	C₄	—	61	4	no	—
261	C₄	—	122	2	no	—
262	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×D₆₁⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
264	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	61	8	no	—
267	C₂	D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×D₆₁⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6923
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₁₆
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂²×C₄⋊C₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840683	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#11758187	C₂	semidirect
9. #16840683	C₂²	semidirect
10. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₆₁	C₁₆	semidirect
90. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
99. C₂×Dic₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
105. C₄×D₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
119. C₂×D₆₁	C₄⋊C₁₆	semidirect
125. C₄×C₆₁	C₂²×C₁₆	semidirect
130. Dic₆₁	C₂²×C₁₆	semidirect
136. C₂×C₆₁	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
140. D₆₁	C₂×C₄⋊C₁₆	semidirect
155. C₆₁	C₂²×C₄⋊C₁₆	semidirect
237. C₂×C₄	D₆₁⋊C₁₆	semidirect
263. C₄	C₂×D₆₁⋊C₁₆	semidirect
267. C₂	D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₆₁⋊C₁₆	2
C₂×#16840683	2
D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	2
C₂×C₄⋊#11758187	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	61

Subgroups — C2×D61⋊(C4⋊C16) #30624083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆) #30624083