Subgroups — D₆₁⋊#2150 #30624086

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21462153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21462152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21462151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	—
8	D₆₁⋊M₃₂	—	2	8	no	—
9	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#16840683	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊#11758187	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519852	—	2	8	no	—
25	#14519851	—	2	8	no	—
26	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#11758187	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#92418	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11758187	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×D₆₁	M₃₂	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#92418	—	2	2	no	—
138	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#2150	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
157	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	Dic₆₁	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
159	C₂²×M₃₂	—	61	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
161	#2150	—	61	2	no	—
162	#2150	—	61	4	no	—
163	#2150	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
168	D₆₁	—	2	2	no	—
169	D₆₁	#2150	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	122	8	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
186	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
187	C₆₁	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
212	M₃₂	—	122	8	no	—
213	M₃₂	—	122	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	61	8	no	—
215	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
216	C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	C₄×C₈	—	61	2	no	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	C₄×C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
238	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	2	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂×C₈	—	61	1	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	—	61	4	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	61	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	—	61	1	no	—
261	C₄²	—	61	2	no	—
262	C₄²	—	61	2	no	—
263	C₄²	—	61	2	no	—
264	C₄²	—	61	1	no	—
265	C₄²	—	61	2	no	—
266	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
269	C₁₆	—	122	8	no	—
270	C₂³	—	61	1	no	—
271	C₂³	—	61	4	no	—
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	122	4	no	—
274	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄	—	61	8	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	4	no	—
291	C₂×C₄	—	122	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	61	2	no	—
300	C₈	—	61	1	no	—
301	C₈	—	61	1	no	—
302	C₈	—	122	2	no	—
303	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	61	2	no	—
307	C₂²	—	61	4	no	—
308	C₂²	—	61	2	no	—
309	C₂²	—	122	8	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	61	2	no	—
315	C₄	—	61	2	no	—
316	C₄	—	61	4	no	—
317	C₄	—	122	2	no	—
318	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
319	C₄	D₆₁⋊M₃₂	1	4	yes	complemented
320	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	61	4	no	—
324	C₂	—	122	2	no	—
325	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×D₆₁⋊M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2150
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21462153	C₂	semidirect
3. #21462152	C₂	semidirect
4. #21462151	C₂	semidirect
5. D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	semidirect
11. #16840683	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
129. C₄×D₆₁	M₃₂	semidirect
152. C₄×C₆₁	C₂×M₃₂	semidirect
158. Dic₆₁	C₂×M₃₂	semidirect
169. D₆₁	#2150	semidirect
187. C₆₁	C₂×#2150	semidirect
319. C₄	D₆₁⋊M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
#21462153	2
#21462152	2
#21462151	2
D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
C₂×#2150	61

Subgroups — D61⋊#2150 #30624086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#2150 #30624086