Subgroups — D₆₁⋊#2151 #30624090

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21462155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21462154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#405×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14519852	C₂²	1	2	yes	—
9	D₆₁⋊M₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519851	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840683	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#11758187	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839719	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839717	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16839716	C₄	1	2	yes	—
26	#97×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14519852	—	2	4	no	—
30	#14519851	—	2	4	no	—
31	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
32	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
33	D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
35	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	M₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519736	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14519735	C₈	1	2	yes	—
51	#14519734	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519733	C₈	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₆₁	C₈	1	2	yes	—
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519687	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#11758198	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	#11758196	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11758194	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#11758189	—	2	4	no	—
98	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#11758187	—	2	4	no	—
106	#11758187	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#92418	—	2	2	no	—
132	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#2151	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₆₁	#504	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₁₆	—	61	1	no	—
153	C₂×#405	—	61	1	no	—
154	#2151	—	61	2	no	—
155	#2151	—	61	4	no	—
156	#2151	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	2	2	no	—
162	D₆₁	#2151	1	4	yes	complemented
163	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
165	C₂×#117	—	61	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	122	4	no	—
174	#405	—	61	1	no	—
175	#405	—	61	1	no	—
176	#405	—	61	1	no	—
177	#405	—	61	2	no	—
178	#405	—	61	2	no	—
179	#405	#6923	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
184	C₆₁	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	61	1	no	—
200	#117	—	61	2	no	—
201	#117	—	61	2	no	—
202	#117	—	61	2	no	—
203	#117	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	M₃₂	—	122	4	no	—
208	M₃₂	—	122	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
215	#97	—	61	2	no	—
216	#97	—	61	2	no	—
217	#97	—	61	2	no	—
218	#97	C₂×#6923	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	C₄×C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	122	4	no	—
235	M₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₈	—	61	4	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₈	—	61	2	no	—
246	C₂×C₈	—	61	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	4	no	—
248	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
254	C₄⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₄²	—	61	4	no	—
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	122	4	no	—
262	C₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂³	—	61	1	no	—
264	C₂³	—	61	4	no	—
265	C₂³	—	61	1	no	—
266	C₂³	—	122	4	no	—
267	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	61	2	no	—
286	C₈	—	61	1	no	—
287	C₈	—	61	1	no	—
288	C₈	—	122	2	no	—
289	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	61	4	no	—
293	C₂²	—	61	2	no	—
294	C₂²	—	61	2	no	—
295	C₂²	—	122	8	no	—
296	C₂²	—	122	2	no	—
297	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	61	2	no	—
301	C₄	—	61	2	no	—
302	C₄	—	122	4	no	—
303	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	61	4	no	—
308	C₂	—	122	2	no	—
309	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
310	C₂	D₆₁⋊#504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6923
commutator, socle	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₆₁×#405	C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	#405	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462156	C₂	semidirect
4. #21462155	C₂	semidirect
5. #21462154	C₂	semidirect
6. D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	C₂	semidirect
16. #16840683	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
162. D₆₁	#2151	semidirect
184. C₆₁	C₂×#2151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊M₃₂	2
C₂²×D₆₁⋊C₁₆	2
#21462156	2
#21462155	2
#21462154	2
D₆₁⋊(C₄⋊C₁₆)	2
#405×D₆₁	2
C₂×#2151	61

Subgroups — D61⋊#2151 #30624090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁⋊#2151 #30624090