Subgroups — C₂×#21462155 #30624091

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21462155	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#11758187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14519852	—	2	4	no	—
8	C₂×#14519852	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×D₆₁⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840683	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄⋊#11758187	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519734	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839719	C₄	1	4	yes	—
19	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14519852	—	2	8	no	—
25	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
27	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
28	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#11758187	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
32	C₂×#11758189	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519734	C₈	1	4	yes	—
40	#14519734	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758196	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519687	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11758198	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	#11758196	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#92418	—	2	2	no	—
73	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#11758189	—	2	8	no	—
79	C₈×D₆₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#11758187	—	2	4	no	—
83	#11758187	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
99	C₄×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#92418	—	2	2	no	—
104	#92418	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	#92418	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#92418	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#2151	—	61	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	#504	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×M₃₂	—	61	1	no	—
121	C₂³×C₁₆	—	61	1	no	—
122	C₂×#405	—	61	1	no	—
123	#2151	—	61	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
126	C₂×C₆₁	#2151	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₁	C₂×#504	1	2	yes	—
129	D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
131	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
132	C₂×#117	—	61	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
134	C₂×M₃₂	—	122	4	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	61	4	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	122	4	no	—
139	#405	—	61	4	no	—
140	#405	—	61	4	no	—
141	C₂×#97	—	61	1	no	—
142	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	61	8	no	—
147	C₆₁	C₂×#2151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	61	4	no	—
160	#117	—	61	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	M₃₂	—	122	8	no	—
166	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
171	#97	—	61	4	no	—
172	#97	C₂×#6923	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	61	2	no	—
174	C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₄×C₈	—	61	2	no	—
176	C₄×C₈	—	61	2	no	—
177	C₂⁴	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	122	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₈	—	61	2	no	—
190	C₂×C₈	—	61	1	no	—
191	C₂×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂×C₈	—	61	8	no	—
193	C₂×C₈	—	61	4	no	—
194	C₂×C₈	—	61	4	no	—
195	C₂×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₈	—	122	2	no	—
197	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×#6923	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×#6923	1	2	yes	—
206	C₁₆	—	122	4	no	—
207	C₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂³	—	61	4	no	—
209	C₂³	—	61	2	no	—
210	C₂³	—	122	4	no	—
211	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂×C₄	—	61	8	no	—
216	C₂×C₄	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	61	2	no	—
227	C₈	—	61	1	no	—
228	C₈	—	61	1	no	—
229	C₈	—	122	2	no	—
230	C₈	C₂×C₄⋊#6923	1	4	yes	—
231	C₂²	—	61	4	no	—
232	C₂²	—	122	4	no	—
233	C₂²	—	122	8	no	—
234	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
235	C₂²	#16840821	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	61	4	no	—
239	C₄	—	122	4	no	—
240	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
241	C₄	C₂²×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	122	4	no	—
244	C₂	#21462155	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16840821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂×#92418	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#2151
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21462155	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840683	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11758187	C₂	semidirect
13. #16840683	C₂²	semidirect
14. C₄⋊#11758187	C₂²	semidirect
126. C₂×C₆₁	#2151	semidirect
147. C₆₁	C₂×#2151	semidirect
244. C₂	#21462155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519852	2
C₂²×D₆₁⋊C₁₆	2
#21462155	2
C₂×#16840683	2
C₂×C₄⋊#11758187	2
C₂×#16839719	2
C₂×#2151	61

Subgroups — C2×#21462155 #30624091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21462155 #30624091